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福建省莆田市莆田九中2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷
一、单选题
1． 的倒数是（ ）
A． B．2024 C． D．
2．墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的是（ ）
A． B． C． D．
3．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是人一年的口粮．将用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
5．用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（　 　）
A． B． C． D．
6．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．＜0
7．下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（ ）
A．速度一定，路程和时间 B．长方形的面积一定，长方形的长与宽
C．圆柱的高一定，体积和底面积 D．被减数一定，减数和差
8．计算（ ）
A． B． C． D．
9．在一个的方格中填写9个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则的值为（ ）
A． B．4 C． D．9
10．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记录捕到的鱼的数量．由图可知，他一共捕到的鱼的数量为（ ）
A．34 B．194 C．1234 D．6154
二、填空题
11． ．
12．用四舍五入法将3.1415926精确到百分位的近似值为 ．
13．如图所示题计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是 ．
14．某种商品原价每件b元，第一次降价是打8折(按原价的出售)，第二次降价每件又减10元，这时的售价用含b的代数式表示是 元．
15．若，且，则 ．
16．为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令m=1+2+22+23+…+2100，则2m=2+22+23+…+2101，因此，2m﹣m=2101﹣1，所以m=2101﹣1．仿照以上推理计算：1+3+32+33+…+3100的值 ．
三、解答题
17．计算．
(1)
(2)
18．已知，．
(1)若，求的值；
(2)若，求的值．
19．自行车厂要生产一批相同型号的自行车，计划每天生产辆．但由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比会有所差异．下表是工人在某周的生产情况：超过辆记为正，不足辆记为负
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减辆
(1)根据记录可知，前三天共生产了 辆；
(2)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了 辆；
(3)该厂实行计件工资制，每生产一辆得元，对于每天的计划生产量，若每多生产一辆再额外奖元，若每少生产一辆则要扣元，求工人这一周的工资总额是多少
20．如图，长方形的长为半圆的直径，宽为r，半圆的半径为r．

(1)列式表示阴影部分的面积；
(2)当时，求阴影部分的面积．
21．理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：如果，求代数式的值．我们可以将作为一个整体代入：．请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
(1)如果，求代数式的值；
(2)如果，求代数式的值．
22．七年级开展演讲比赛，学校决定购买一些笔记本和钢笔作为奖品．现有甲、乙两家商店出售两种同样品牌的笔记本和钢笔．他们的定价相同：笔记本定价为每本20元，钢笔每支定价5元，但是他们的优惠方案不同，甲店每买一本笔记本赠一支钢笔；乙店全部按定价的9折优惠．已知七年级需笔记本20本，钢笔x支不小于20支
问：
(1)在甲店购买需付款_________元？在乙店购买需付款___________元用x的代数式表示？
(2)若，通过计算说明此时到哪家商店购买较为合算？
(3)当时，如何购买最省钱？试写出你的购买方法，并算出此时需要付款多少元？
23．从开始，将连续的偶数相加，和的情况有如下规律：
，
，
，
，
，
，
按此规律：
(1)从开始连续个偶数相加，和是多少；
(2)从开始连续个偶数相加，和是多少；
(3)的值是多少．
24．如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最小的正整数，且、满足，
(1)_______，_______，_______；
(2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则折痕与数轴的交点所表示的数为_____，点与数_____对应的点重合；
(3)若点、、是数轴上的动点，点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，点与点之间的距离表示为，点和点之间的距离表示为，那么的值是否随着运动时间（秒）的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，求出其值．
25．【阅读中思考】
设是不为0和1的有理数，我们把1与的倒数的差，即称为的倒数差，如：2的倒数差是，的倒数差是．
【探索中理解】
若，是的倒数差，是的倒数差，是的倒数差，…，以此类推．
（1）先写出计算，，的算式，在求出它们的值．
（2）求的值为____________．（直接写出答案）
【应用拓展】
设，，都是不为0和1的有理数，将一个数组中的数分别按照材料中“倒数差”的定义作变换，第1次变换后得到数组，第2次变换后得数组，…，第次变换后得到数组．
（3）若数组确定为．
则的值为_____________．（直接写出答案）
参考答案
1．C
解：的倒数是；
故选C．
2．B
解：A. ，故本选项不符合题意；
B. ，本选项符合题意；
C. ，故本选项不符合题意；
D. ，故本选项不符合题意．
故选：B．
3．C
解：
故选：C．
4．C
解：A、，，，故本选项错误；
B、，，，故本选项错误；
C、，，，故本选项正确；
D、，，，故本选项错误．
故选：C．
5．B
解：依题意，用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，
则，
故选：B
6．D
【详解】由数轴可知，且，
∴a+b<0，故A错误，不符合题意；
a﹣b<0，故B错误，不符合题意；
ab<0，故C错误，不符合题意；
，故D正确，符合题意．
故选D．
7．B
解：、速度一定时，路程速度时间，路程与时间的比值为定值（速度），故路程和时间成正比例关系，不符合反比例，不符合题意；
、长方形面积一定时，面积长宽，长与宽的乘积为定值，故长和宽成反比例关系，符合条件，符合题意；
、圆柱高一定时，体积底面积高，体积与底面积的比值为定值（高），故体积和底面积成正比例关系，不符合反比例，不符合题意；
、被减数一定时，被减数减数差，减数与差的和为定值，但乘积不固定，故二者不成反比例关系，不符合题意；
故选：．
8．A
解：．
故选：A．
9．C
解：因为，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，
所以，
所以，，
所以，
故选：C．
10．B
解：．
故选B．
11．
解：．
故答案为：．
12．3.14
解：用四舍五入法将3.1415926精确到百分位的近似值为3.14，
故答案为：3.14．
13．
解：输入，
∴，
所以应将再重新输入计算程序进行计算，
即．
故答案为：．
14．
解：由题意得：第一次降价后的价格为元，第二降价的价格为元，即此时售价为元；
故答案为：．
15．或
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴或，
故答案为：或．
16．
【详解】令，
则有，
因此，所以，
则.
故答案为：.
17．(1)5
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)的值为或；
(2)的值为或．
（1）解：∵，，
∴、，
∵，
∴，，则；
，，则；
∴的值为或；
（2）解：∵，，
∴、，
∵，
∴，，则；
，，则；
∴的值为或．
19．(1)；
(2)；
(3)工人这一周的工资总额是元．
（1）解：由题意可知，前三天共生产数量为：
（辆），
故答案为：；
（2）由表格可得，
生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了：
（辆），
故答案为：；
（3）由题意可知，
（元），
答：工人这一周的工资总额是元．
20．(1)
(2)
（1）解：
答：阴影部分的面积是；
（2）解：当时，
＝
答：当时，阴影部分的面积是．
21．(1)2024
(2)2026
（1）解：由题意得：
（2）解：
把代入原式得：
22．(1)，
(2)在甲商店购买较为合算
(3)在甲店买20本笔记本和20支钢笔，在乙店买20支钢笔，需要付款共490元
（1）解：由题意得，在甲店购买需付款：（元），
在乙店购买需付款：（元）；
故答案为：，；
（2）解：当时，在甲店购买需付款为（元），
在乙店购买需付款为（元），
，
因此在甲商店购买较为合算；
（3）解：购买方案是：在甲店购买20本笔记本与20支钢笔，在乙店购买20支钢笔，
在甲店购买付款（元），
在乙店购买付款（元），
共需要付款（元）．
答：在甲店买20本笔记本和20支钢笔，在乙店买20支钢笔，需要付款共490元．
23．(1)
(2)
(3)
（1）解：从开始连续1个偶数相加：，
从开始连续2个偶数相加：，
从开始连续3个偶数相加：，
从开始连续4个偶数相加：，
从开始连续5个偶数相加：，
从开始连续6个偶数相加：，
则从开始连续个偶数相加，和是．
（2）解：由（1）归纳类推得：从开始连续个偶数相加，和是．
（3）解：
．
24．(1)，，；
(2)，；
(3)不变，值为，理由见解析．
（1）解：∵，
∴，，
∴，，
∵是最小的正整数，
∴，
故答案为：，，；
（2）解：由（）得，，，
∴点表示数，点表示数，点表示数，
∵将数轴折叠，使得点与点重合，
∴折痕与数轴的交点所表示的数为，点与数对应的点重合，
故答案为：，；
（3）解：不变，值为，
由题意可得秒钟后点表示，点表示，点表示，
∴，，
∴．
25．（1）；；；（2）；（3）
解：（1）；；．
（2）；；；
所以．
故答案为：．
（3）∵数组确定为，
∴第1次变换后，，，即第1次变换后得到数组，
第2次变换后，，，即第1次变换后得到数组；
第3次变换后，，，即第1次变换后得到数组；
同理可得：，，……
∴，
；
；
∴
．

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