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江苏省徐州市树德中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学卷
一、单选题
1．下列四个图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，，若，，则的度数为（　　）

A． B． C． D．
3．等腰三角形的一个角是80°，则它底角的度数是（ ）
A．80°或20° B．80° C．80°或50° D．20°
4．如图，D是上一点，交于点E．．．若．．则的长是（ ）
A． B．2 C． D．3
5．A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ）
A．三边垂直平分线的交点 B．三边中线的交点 C．三个内角角平分线的交点 D．三边高的交点
6．如图1，已知三角形纸片，，，将其折叠，如图2所示，使点A与点B重合，折痕为，点E，D分别在，上，那么的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，已知的周长是，和的角平分线交于点O，于点D，若，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点为定角的平分线上的一个定点，且与互补，若在绕点旋转的过程中，其两边分别与交于点，则一下结论：①恒成立；②的值不变；③四边形的面积不变；④的长不变；其中正确的个数为（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．如图，已知点在上，，，添加一个条件，使．你所添加的条件是 ．（只需写一个即可）
10．小强从镜子中看到的电子表的度数如图所示，则电子表的实际读数是 ．
11．已知一个等腰三角形的两边长分别为，，则这个等腰三角形的周长为 ．
12．如图，把一个长方形纸条沿折叠，若，则 ．

13．如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，则与的数量关系是 ．

14．如图，在中，，，和的平分线交于点E，过点E作分别交AB、AC于点M、N，则的周长为 ．
15．如图，在射线上分别截取，连接，在、上分别截取，连接，…按此规律作下去，若，则 ．

16．如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动．同时点Q在射线上运动，当点P运动结束时，点Q随之结束运动，当点P，Q运动到某处时有，则Q的运动速度是 ．

17．如图，在Rt中，，点D为斜边上的一点，连接，将沿翻折，使点B落在点E处，点F为直角边上一点，连接，将沿翻折，点A恰好与点E重合，则的度数为 ．
18．如图，在中，，平分，交于点，点分别为上的动点，若，的面积为，则的最小值为 ．
三、解答题
19．已知：如图，在、中，，，点C、D、E三点在同一直线上，连接．
(1)求证：；
(2)请判断有何关系，并证明．
20．如图，在中，分别垂直平分和，交于两点，与相交于点．
(1)若的周长为，求的长；
(2)若，求的度数．
21．如图，的顶点都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．
(1)画，使它与关于直线成轴对称；
(2)在直线上找一点，使点到点的距离之和最短；
(3)在直线上找一点，使点到边的距离相等．
22．如图，中，，平分，过点作于点，在上取．
(1)求证：；
(2)猜想，与之间的数量关系，并说明理由．
23．国庆期间小红外出游玩时看到了鲜花拼成的“7”字样以及“7”内部的两个花坛、，将其抽象为数学图形如图所示），请用尺规作图帮助小红找一处观赏位置，满足观赏点到和的距离相等，并且观赏点到点、的距离也相等．（保留作图痕迹）
24．（1）如图1，与中，，，B、C、E三点在同一直线上，，则___________．
（2）如图2，在中，，过点C作，且，求的面积．
（3）如图3，四边形中面积为14且的长为7，求的面积．
25．如图，在中，，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
(1)　　　　　（用t的代数式表示）．
(2)当点Q在边上运动时，出发 秒后，是等腰三角形．
(3)当点Q在边上运动时，出发几秒后，是以或为底的等腰三角形？
参考答案
1．D
解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故不符合题意；
D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故符合题意．
故选：D．
2．D
解：∵，，
∴，
在中，，
∴，
故选：D．
3．C
解：根据题意，一个等腰三角形的一个角等于80°，
①当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是80°，
②设该等腰三角形的底角是x，
则2x+80°=180°，
解可得，x=50°，即该等腰三角形的底角的度数是50°；
综上，该等腰三角形的底角的度数是50°或80°．
故选：C．
4．B
解：∵，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
5．A
解：利用线段垂直平分线的性质得：要放在三边垂直平分线的交点上．
故选：A．
6．B
【详解】．∵，,
∴，
折叠的性质，得到,
∴,
故选B．
7．B
解∶如图，过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，
∵和的角平分线交于点O，，
∴OD=OE，OD=OF，
∴OD=OE=OF=3cm，
∵的周长是，
∴AB+BC+AC=36cm，
∵，
∴．
故选：B
8．C
解：∵点在的角平分线上，
∴，
如图所示，过点作于点，作于点，
∴，，，
∴在四边形中，，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∴，故①正确；
由①正确可得，，
∴，故②正确；
由可得，
∴，
∴四边形的面积是定值，故③正确；
如图所示，连接，由上述结论可得，，，，，
∴，即的长度发生变化，故④错误；
综上所述，正确的有①②③，共3个，
故选：C ．
9．（答案不唯一）
解：
即
因此，只要再添加一组对应角相等即即可，
证明如下：
在和中
（ASA）．
故答案为：．
10．
解：∵镜面所成的像为反像，
∴此时电子表的实际读数是．
故答案为：．
11．15
解：当腰长为时，，不符合三角形的三边关系，不能组成三角形，
所以腰长不能为．
当腰长为时，则另外两边长分别为，，能组成三角形，周长为．
故答案为：15．
12．/度
解：∵，，
∴，，
由折叠可得：，
∴，
∴．
故答案为：
13．
解：根据网格特点可知，，，，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．

14．9.5
解∶平分，
同理可得∶，
故答案为∶9.5
15．
解：，，
，
同理，
，
，
，
故答案为：．
16．或
解：设它们运动的时间为，点在射线上的运动速度为，
则，，，
，点与点对应，分两种情况讨论：
①若，
则，，
，，
解得：，；
②若，
则，，
，，
解得：，；
综上，的运动速度是或，
故答案为：或．
17．90°/90度
解：∵将△BCD沿翻折，使点B落在点E处，
∴∠B=∠CED，
∵将△ADF沿翻折，点A恰好与点E重合，
∴∠A=∠DEF，
∴，
故答案为：．
18．3
解：如图，连接，
∵在中，，平分，
∴，，
∴垂直平分，
∴，
∴，
如图，当三点共线且时， ，此时最小，即的值最小，
∵，
∴，
解得，
∴的最小值为，
故答案为：．
19．(1)见解析
(2)，，理由见解析
（1）证明：∵
∴
即，
又∵，
∴．
（2），．
证明如下：由（1）知，
∴，．
∵，
∴．
∴．
即．
∴．
20．(1)
(2)
（1）解：∵、分别垂直平分和，
∴，，
∴的周长，
∵的周长为，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵， ，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴．
21．(1)图见解析
(2)图见解析
(3)图见解析
（1）解：如图，即为所求作．
（2）解：如图，点P即为所求作．

理由：根据（1）的结论，点A、点关于直线l成轴对称，
∴，
∴，
∴当点P在直线l和的交点处时，，为最小值，
∴当点P在直线l和的交点处时，取最小值，
即点P到点A、点B的距离之和最短；
（3）解：如图，点Q即为所求作．
连接，根据题意得：，
∴点Q在直线l和的交点处时， 点Q到边的距离相等．
22．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵，
∴
又∵平分
∴
在和中
∴
（2），理由如下
∵，
∴
又∵平分
∴
在和中
∴
∴
又∵，
∴
23．见解析
解：如图，点P即为所求：
24．（1）5；（2）2；（3）
解：（1）∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
故答案为：5；
（2）过D作交延长线于E，如图2：
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
（3）过A作于E，过B作交延长线于F，如图3：
∵面积为14且的长为7，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
25．(1)
(2)秒
(3)11秒或12秒
（1）由题意可知，，
，
，
故答案为：；
（2）当点在边上运动，为等腰三角形时，则有，
即，解得，
出发秒后，能形成等腰三角形；
（3）①当是以为底边的等腰三角形时：，如图1所示，

则，
，
．
，
，
，
，
，
；
②当是以为底边的等腰三角形时：，如图2所示，

则，
，
综上所述：当为11或12时，是以或为底边的等腰三角形．
故答案为：11秒或12．

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