资源简介

第三章 数学建模活动（二）
§1　数学建模活动的准备
§2　自主数学建模的开题交流
例　解:(1)选用测角仪与米尺即可,如图所示.
①选择一条水平基线HG,使H,G,B三点在同一条直线上;
②在C,D两点用测角仪测得A的仰角分别为α,β,CD=a,测得测角仪的高度是h;
③经计算得建筑物AB=+h.
(2)①测量工具问题;
②两次测量时位置的间距差测量有误差;
③测角仪的高度有误差;
④测量的角度有误差.
(注:其他的合理测量方法与合理理由相应给分).
A
Ca
E
H
G
B(共12张PPT)
§1 数学建模活动的准备
§2 自主数学建模的开题交流
通过前面的学习可以看出,借助米尺与测量角度的仪器可以得出不可
达两点之间的距离,例如旗杆的高度、两建筑物上给定两点之间的距
离等,都可以借助解三角形的知识得出.请与其他同学分工合作,利用工
具测量有关数据,解决以下问题.
1.活动背景介绍与要求
（1）在北京故宫的四个角上各矗立着一座角楼,如何通过测量求得角
楼的高度 (精确到
（2）通过探究,从实际问题中提取数学模型,使学生经历发现和创造
的过程,进一步拓展学生的数学学习空间,发展学生“用数学”的意识.
活动过程中要制作以下表格,并如实填写.
得到不可达两点之间的距离活动记录表
（1）本课题组的成员与分工
成员姓名 分工
（2）选定的不可达两点的状态描述（可附照片,下同） ____________________________________________________________ 在北京故宫的四个角上各矗立着一座角楼,如何通过测量求得角楼的 高度 (精确到
续表
（3）活动方案（包括测量原理、创新点描述等） ______________________________ 活动一:组内成员合理分工,分别负责策划、测量、记录、汇总、后 勤. 活动二:组内讨论,确定测量方案.①根据该方案,需要知道哪些数据;
续表
②确定方案的可行性. 活动三:到学校图书馆及档案室查找相关资料或是上网查找阅读资料 印证计算结果
（4）活动工具描述（包括自制工具的制作步骤等） 米尺、测量角度的仪器、计算器
续表
（5）活动过程中记录的数据 ____________________________________________________________________________________________________________________________
（6）根据数据计算结果
续表
（7）活动总结（包括误差分析、活动感受等） 通过对北京故宫角楼的测量的研究性学习,同学们对正、余弦定理的 应用有了更全面的了解,并能由特殊情况得出一般规律,进而可以解决 顶部不可到达的物体的高度或者方向（角度）等实际生活中的具体 问题
续表
2.活动提示:
活动过程中,务必注意安全.
为了得到不可达两点之间的距离,可借助的方法有很多.
例 如图， 是底部不可到达的一个建筑物，
为建筑物的最高点．某学习小组准备了三种
工具：测角仪（可测量仰角与俯角）、米尺
（可测量长度）、量角器（可测量平面角度）.
（1）请你利用准备好的工具（可不全使用），设计一种测量建筑物
高度 的方法，并给出测量报告.
注：测量报告中需包括测量方法的文字说明与图形说明，所使用的
字母和符号均需要解释说明，并给出最后的计算公式．
解：选用测角仪与米尺即可，如图所示.
①选择一条水平基线，使，， 三点在同一条直线上；
②在，两点用测角仪测得的仰角分别为 ， ， ，测得
测角仪的高度是 ；
③经计算得建筑物 .
（2）该学习小组利用你的测量方案进行了实
地测量，并将计算结果汇报给老师，发现计算
结果与该建筑物实际的高度有误差，请你针对
误差情况进行说明．
解：①测量工具问题；
②两次测量时位置的间距差测量有误差；
③测角仪的高度有误差；
④测量的角度有误差.
（注：其他的合理测量方法与合理理由相应给分）.第三章 数学建模活动（二）
§1　数学建模活动的准备
§2　自主数学建模的开题交流
通过前面的学习可以看出,借助米尺与测量角度的仪器可以得出不可达两点之间的距离,例如旗杆的高度、两建筑物上给定两点之间的距离等,都可以借助解三角形的知识得出.请与其他同学分工合作,利用工具测量有关数据,解决以下问题.
1.活动背景介绍与要求
(1)在北京故宫的四个角上各矗立着一座角楼,如何通过测量求得角楼的高度 (精确到0.1 m)
(2)通过探究,从实际问题中提取数学模型,使学生经历发现和创造的过程,进一步拓展学生的数学学习空间,发展学生“用数学”的意识.
活动过程中要制作以下表格,并如实填写.
得到不可达两点之间的距离活动记录表
(1)本课题组的成员与分工
成员姓名 分工
(2)选定的不可达两点的状态描述(可附照片,下同) 在北京故宫的四个角上各矗立着一座角楼,如何通过测量求得角楼的高度 (精确到0.1 m)
(3)活动方案(包括测量原理、创新点描述等) 活动一:组内成员合理分工,分别负责策划、测量、记录、汇总、后勤. 活动二:组内讨论,确定测量方案.①根据该方案,需要知道哪些数据;②确定方案的可行性. 活动三:到学校图书馆及档案室查找相关资料或是上网查找阅读资料印证计算结果
(4)活动工具描述(包括自制工具的制作步骤等) 米尺、测量角度的仪器、计算器
(续表)
(5)活动过程中记录的数据 CC'=1 m 测量 数据第一次第二次第三次第四次平均值α19°21°20°20°20°β97.5°98°100°100.5°99°γ44°44.5°45.5°46°45°CD60 m60.5 m59.5 m60 m60 m
(6)根据数据计算结果 27.3 m
(7)活动总结(包括误差分析、活动感受等) 通过对北京故宫角楼的测量的研究性学习,同学们对正、余弦定理的应用有了更全面的了解,并能由特殊情况得出一般规律,进而可以解决顶部不可到达的物体的高度或者方向(角度)等实际生活中的具体问题
2.活动提示:
活动过程中,务必注意安全.
为了得到不可达两点之间的距离,可借助的方法有很多.
例 如图,AB是底部不可到达的一个建筑物,A为建筑物的最高点.某学习小组准备了三种工具:测角仪(可测量仰角与俯角)、米尺(可测量长度)、量角器(可测量平面角度).
(1)请你利用准备好的工具(可不全使用),设计一种测量建筑物高度AB的方法,并给出测量报告.
注:测量报告中需包括测量方法的文字说明与图形说明,所使用的字母和符号均需要解释说明,并给出最后的计算公式.
(2)该学习小组利用你的测量方案进行了实地测量,并将计算结果汇报给老师,发现计算结果与该建筑物实际的高度有误差,请你针对误差情况进行说明.

展开更多......

收起↑