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2.1从生活中认识几何图形培优提升训练冀教版2025—2026学年七年级数学上册
一、选择题
1．下列物体中，形状类似圆锥的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图是由若干块小正方体积木搭成的立体模型．在此形状上要把它搭成一个大正方体，至少还需要（ ）块这样的小正方体．
A．20 B．21 C．22 D．23
3．下列几何体中，柱体的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．一个长方体，表面全部涂上红色后，被分割成若干个体积都等于1立方厘米的小正方体．如果在这些小正方体中，不带红色的小正方体的个数有7个，则两面带红色的小正方体有（　　）个．
A．20 B．25 C．28 D．36
5．下列现象，说明“点动成线”的是（ ）
A．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹
B．流星划过夜空留下的痕迹
C．酒店旋转门运动的痕迹
D．在桌面上快速转动一个硬币形成的痕迹
6．将下列各选项中的平面图形绕所给虚线旋转一周，可得到如图所示立体图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，4个三角形均为等边三角形，将图形折叠，得到的立体图形是（ ）
A．圆锥 B．三棱柱 C．三棱锥 D．六面体
二、填空题
9．已知柱体的体积，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高．如图，现将长方形绕边所在直线旋转一周，则形成的几何体的体积为 ．（结果保留π）
10．用数学知识解释下列现象：
（1）飞机做飞行表演时的“飞机拉线”，解释为 ．
（2）汽车雨刷刷过的路径，解释为
（3）一个圆绕着它的直径所在的直线旋转一周形成球，解释为 ．
11．以长方形的一边为轴将这个长方形旋转一周所形成的图形是 ．
12．若一个棱锥有12条棱，则它是 棱锥．
三、解答题
13．图是一个直七棱柱，它的底面边长都是2cm，侧棱长是5cm．观察这个棱柱，请回答下列问题：
(1)这个七棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？这个七棱柱的侧面积是多少？
(2)这个七棱柱共有多少条棱？它们的长度和是多少？
(3)这个七棱柱共有多少个顶点？
(4)通过对七棱柱的观察，你能说出n棱柱共有几个顶点？几条棱？几个面吗？
14．阅读材料题：由平的面围成的立体图形又叫做多面体，有几个面，就叫做几面体．三棱锥有四个面，所以三棱锥又叫四面体；正方体又叫做六面体；有五条侧棱的棱柱又叫做七面体．
(1)探索：如果把一个多面体的顶点数记为V，棱数记为E，面数记为F，填表：
多面体 V F E
四面体 4 6
长方体 6 2
五棱柱 10 7 15 2
(2)猜想：由上面的探究你能得到一个什么结论？
(3)应用（2）的结果对所有的多面体都成立，伟大的数学家欧拉证明了这个关系式，这个关系式叫做欧拉公式．根据欧拉公式，想一想会不会有一个多面体，它有10个面，30条棱，20个顶点？
15．如图，有一个长、宽的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转一周，可按两种方案进行操作．
方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；
方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．
(1)上述操作能形成的几何体是________，说明的事实是___________
(2)请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积较大．
16．已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和6，将直角三角形绕它的直角边所在直线旋转一周可以得到一个几何体．
(1)这个几何体的名称为______，这个现象用数学知识可以解释为______；
(2)求这个几何体的体积．（结果保留）
17．已知一个直棱柱有9个面，且每条侧棱长为，底面边长均为．
(1)这个直棱柱是_________棱柱，有_________个顶点，有_________条棱；
(2)求这个直棱柱的所有侧面的面积之和．
18．在手工制作课上，老师提供了如图1所示的长方形卡纸．

(1)要求大家对该卡纸进行裁剪之后，能经过折叠围成一个无盖的长方体纸盒（盒口边沿用卡纸边沿做成）．
①用实线表示裁剪线、虚线表示折叠线，在图1中画出制作示意图；
②若长方形卡纸的长为，宽为，裁剪线长用，，……等字母，请在你的制作示意图中标注裁剪线长，并用代数式表示其体积；
(2)要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒．小明按照图2的方式裁剪（其中线段的长等于线段的长），恰好得到纸盒的展开图，该展开图可折成一个礼品盒如图3所示．
①直接写出该长方形卡纸的长与宽的比值；
②如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展开图图样是______．
A． B． C． D．
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．A
4．D
5．B
6．A
7．C
8．C
二、填空题
9．
10．点动成线 线动成面 面动成体
11．圆柱
12．六
三、解答题
13．【解】（1）解：这个七棱柱共有个面；上下两个底面是七边形，7个侧面是长方形．
侧面积为．
答：共有9个面，上、下两个底面是七边形，侧面是长方形，侧面积是．
（2）解：这个七棱柱共有条棱；上下底面的棱各有7条，每条长，侧棱7条，每条长．
棱长和为．
答：共有条棱，棱长和是．
（3）解：这个七棱柱共有个顶点．
答：共有个顶点．
（4）解：n棱柱共有个顶点；共有条棱；共有个面．
答：n棱柱共有个顶点，条棱，个面．
14．【解】（1）解：填表如下：
多面体 V F E
四面体 4 4 6 2
长方体 8 6 12 2
五棱柱 10 7 15 2
（2）解：多面体的顶点数V、棱数E、面数F满足关系式：；
（3）解：不会有一个多面体，它有10个面，30条棱，20个顶点，
∵假如会有，
则，
根据题意：将代入得，，，与矛盾，
∴不会有．
15．【解】（1）解：上述操作能形成的几何体是圆柱体，说明的事实是面动成体；
故答案为：圆柱体，面动成体；
（2）解：方案一得到的几何体的体积为：，
方案二得到的几何体的体积为：，
，
方案一得到的几何体的体积较大．
16．【解】（1）解：这个几何体的名称为圆锥，这个现象用数学知识可以解释为面动成体，
故答案为：圆锥，面动成体；
（2）解：①绕直角三角形较长的直角边旋转时，圆锥的体积为；
②绕直角三角形较短的直角边旋转时，圆锥的体积为．
综上所述，圆锥的体积为或．
17．【解】（1）解：，
这个直棱柱是七棱柱；
，
这个直棱柱有14个顶点；
，
这个直棱柱有21个顶点．
故答案为：七，14，21；
（2）解：，
所以这个直棱柱的所有侧面的面积之和为．
18．【解】（1）解：①制作示意图如图所示：

②由题意得，长方体纸盒的长为，宽为，高为，
长方体纸盒的体积为．
（2）解：①如图，

由折叠和题意得，，，
，
四边形是正方形，
，即，
，
又，
，
该长方形卡纸的长与宽的比值为2．
②根据几何体的展开图可知，“吉”和“如”在对应面上，“祥”和“意”在对应面上，而对应面上的字中间相隔一个几何图形，且字体相反，
结合选项可知，只有C选项符合题意；
故选：C．
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