资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第二十一章一元二次方程单元测试卷人教版2025—2026学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（ ）
A．2024 B．2026 C．2025 D．2023
2．设方程的两个根为，那么的值等于（ ）
A． B． C．4 D．6
3．关于x的方程是一元二次方程，则（ ）
A．2或 B．2 C． D．0
4．方程 的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
5．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是(　 　)
A． B． C．且 D．且
7．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．为执行“两免一补”政策，某地区2018年投入教育经费3600万元，2020年投入4900万元，设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知一元二次方程的两根分别是，，则一元二次方程的根为（ ）
A． B． C． D．
10．若实数满足，且，则的值为（　　）
A． B． C．或 D．或
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．已知关于的方程是一元二次方程，则 ．
12．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为 ．
13．已知关于的方程的一个根是2，则它的另一个根为 ．
14．已知、是方程的两个根，且，且 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．用合适的方法解方程
(1) (2)
16．已知关于x的一元二次方程有实数根．
(1)求实数k的取值范围；
(2)当时，方程的根为，，求代数式的值．
17．电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎．某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个．
(1)求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率．
(2)为庆祝《哪吒之魔童闹海》全球票房大卖，商家决定做优惠活动．已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个．当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元？
18．一元二次方程两根分别为，且（）
(1)若此方程一个根为1，则______；
(2)当，时，求a，b的值；
(3)若，，且时，求证：
19．为实数，关于的方程有三个不等的实数根．
(1)求证：；
(2)若该方程的三个不等实根恰为一直角三角形的三条边，求和的值．
20．定义：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，则称这样的方程为“邻根方程”．
(1)下列方程是“邻根方程”的是 （填序号）．
①；②；③；④．
(2)若方程是“邻根方程”，是方程的两根，求：
①请求出k的值．
②若点是一次函数图象上的一点，求一次函数的解析式．
(3)若，m，b均为常数，是关于x的“邻根方程”，则方程是“邻根方程”吗？若是，请求出它的根；若不是，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．B
4．D
5．B
6．D
7．B
8．A
9．D
10．C
二、填空题
11．
12．
13．
14．
三、解答题
15．【解】（1）解：
∴，
∴，
即，
解得：；
（2）解：
，
，
即，
∴，
解得：．
16．【解】（1）解：方程有实数根，
，
解得：；
（2）解：当时，方程化为，
，，
，是方程的解，
，，
，，
原式
．
17．【解】（1）解：设日平均增长率为，由题意得：，
解得：，（舍），
答：日平均增长率为；
（2）解：设每个玩偶降价元，由题意得：，
解得：，（舍），
答：每个玩偶降价元．
18．【解】（1）解：将代入方程，则，
；
（2）解：，，
，，
解得：，；
（3）证明：当，，且，
①，
②，
得：，
即，
因，
，
，
由题知：，
即，
故
19．【解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
，
，
∵原方程有三个根，
∴方程①，②中有一个方程有两个不等实数根，另一个方程有两个相等实数根，
即或中必有一个大于0，一个等于0，
∵，
∴．
（2）方程①中的两根中必有一个大于方程②中的，而另一个小于，
∴，
设，
则，
即，
由勾股定理，得
，
即，
∴
整理得：，
由（1）有，代入上式得
，
∴．
当时，，这与题目中方程的根是直角三角形的边矛盾，
∴．
把代入中，得
．
故．
20．【解】（1）解：①解方程得，，
，
方程不是“邻根方程”；
②解方程得，，
，
方程是“邻根方程”；
③解方程得，
，
方程不是“邻根方程”；
④解方程得，，
，
方程是“邻根方程”．
故答案为：②④．
（2）解：①方程是“邻根方程”，、是方程的两根，
，，，
，
，
解得；
②方程是“邻根方程”，、是方程的两根，
，，
解得，，
点是一次函数图象上的一点，
，
，
一次函数的解析式为；
，，
点是一次函数图象上的一点，
，
，
一次函数的解析式为；
故一次函数的解析式为或；
（3）解：由题意可知，方程，，均为常数，有两个实数根，
，
，，均为常数，是关于的“邻根方程”，
，
，
，
，
，
，
，
方程是“邻根方程”
则，
方程的根为或．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑