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第二十二章二次函数单元测试卷人教版2025—2026学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．抛物线的对称轴是直线（ ）
A． B． C． D．
2．将抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A． B．
C． D．
3．关于的图象，下列叙述正确的是（ ）
A．顶点坐标为 B．对称轴为直线
C．当时，随增大而增大 D．与轴交于点
4．已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法正确的是（　　）
A．有最大值7，最小值 B．有最大值，最小值
C．有最大值，最小值 D．有最大值7，最小值
5．抛物线的顶点为，抛物线与y轴的交点位于x轴上方，以下结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知二次函数的图象与轴有交点，对称轴位于轴左侧，则当关于，的代数式有最小值时，该二次函数的顶点坐标为（　　）
A． B． C． D．
7．已知二次函数的图象如图所示，则①；②；③；④，其中正确的个数有（ ）个
A．1 B．2
C．3 D．4
8．“科教兴国，强国有我”．某中学在科技实验活动中，设计制作了“水火箭”升空实验，“水火箭”的升空高度h（单位：）与飞行时间t（单位：）满足的关系为．若“水火箭”的升空高度为，则此时的飞行时间为（ ）
A． B． C． D．或
9．在函数的图象上有三点，，则下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．次函数图象的对称轴，若关于的一元二次方程在的范围内有实数解，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．已知抛物线，若点，在抛物线上，均有，则的最大值与最小值的和为 ．
12．已知二次函数的图象如图所示，则一元二次方程的解是 ．
13．二次函数与轴交点中有一个是点，则的值为 ．
14．二次函数（为实数，且），对于满足的任意一个的值，都有，则的最大值为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．已知关于的函数．
(1)若该函数为二次函数，求的值；
(2)若该函数为一次函数，求的值．
16．如图，点、在的图象上．直线与轴交于点，连接、．
(1) _______； _______；
(2)求直线的函数表达式；
(3)求的面积；
(4)观察图象，直接写出当时，y的取值范围．
17．设二次函数表达式为(，是常数)．
(1)若该二次函数的图象只经过，，三个点中的两个点，求该二次函数的表达式；
(2)在(1)的前提下，当时，若的最大值与最小值之和为2，求的值．
18．某商店购进了一批吉祥物毛绒玩具，进价为每个30元．若毛绒玩具每个的售价是40元时，每天可售出80个；若每个售价提高1元，则每天少卖2个．
(1)设该吉祥物毛绒玩具每个售价定为x（）元，求该商品销售量y与x之间的函数关系式；
(2)如果每天的利润要达到1200元，并且尽可能让利于顾客，每个毛绒玩具售价应定为多少元？
(3)每个毛绒玩具售价定为多少元时，每天销售玩具所获利润最大，最大利润是多少元？
19．如图，对称轴为的抛物线与轴相交于、两点，其中点的坐标为．
(1)求点的坐标．
(2)已知，为抛物线与轴的交点．
①若点在抛物线上，且，求点的坐标．
②设点是线段上的一动点，作轴交抛物线于点，试问是否存在最大值，若不存在，说明理由；若存在，求出此时点的坐标和面积的最大值．
20．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴，y轴的交点分别为和．
(1)求此二次函数的对称轴；
(2)若当时，，求m的取值范围；
(3)设直线与抛物线交于A，B两点，则在此抛物线上是否存在点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．A
2．B
3．C
4．A
5．C
6．C
7．D
8．C
9．C
10．A
二、填空题
11．
12．，
13．16
14．
三、解答题
15．【解】（1）解：依题意，得，且，
解得
∴时，该函数为二次函数；
（2）解：依题意，当首项次数为1，且合并同类项后一次项系数不为零时，
且，
解得，
当首项系数为零时，，
解得和，
综上，，和时，该函数为一次函数．
16．【解】（1）解：∵点在的图象上，
∴，
解得，
∴，
当时，；
故答案为：；；
（2）解：∵，，
设直线的解析式为，
把，点坐标代入得，
解得，，
∴直线的解析式为：；
（3）解：对于直线：，
当时，，
∴，
∴；
（4）解：对于抛物线，
∵，
∴当时，有最小值为0，
∵，，
∴当时，y的取值范围为．
17．【解】（1）解：当时，，
点不在二次函数的图象上．
又二次函数的图象只经过，，三个点中的两个点，
二次函数的图象经过，．
．
二次函数为．
（2）由题意，，
当时，取最大值，最大值为．
又，
此时随的增大而增大．
当时，取最小值为；当时，取最大值为．
的最大值与最小值之和为，
．
不合题意，舍去或．
18．【解】（1）解：由题意得：；
∴该商品销售量y与x之间的函数关系式为；
（2）解：由（1）可得：，
解得：，
∵尽可能让利于顾客，
∴；
答：每个毛绒玩具售价应定为50元．
（3）解：设利润为w元，由题意得：
，
∵，
∴当时，利润w有最大值，最大值为1250；
答：每个毛绒玩具售价定为55元时，每天销售玩具所获利润最大，最大利润是1250元．
19．【解】（1）解：∵对称轴为直线的抛物线与轴相交于A、两点，
、两点关于直线对称.
点A的坐标为，
点的坐标为；
（2）解：时，抛物线的对称轴为直线，
∴，
解得，
将代入 ，
得，
解得：，
则二次函数的解析式为 ，
抛物线与轴的交点的坐标为，
，
设点坐标为 .
∵，
，
，
．
当时，；
当时，，
点的坐标为或；
设直线的解析式为，
将，代入解析式，
得 ,
解得：，
即直线的解析式为．
设点坐标为，则点坐标为，
，
当时，有最大值，
当时，三角形的面积有最大值，此时点的坐标为；
，
点的坐标 ；的面积的最大值是 ．
20．【解】（1）解：把，代入得：，
∴，
∴此二次函数的解析式为，
∴此二次函数的对称轴为；
（2）∵，，
∴抛物线开口向上，顶点坐标为，
∴二次函数的最小值为，
当时，即，
解得：，，
又∵当时，，
∴；
（3）存在；
设，
由（2）知，当时，或，
∴，
∵，
∴，即，
解得：，，．
当时，，
当时，，
当时，，
∴点M的坐标为或或．
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