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第二十三章旋转单元测试卷人教版2025—2026学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，为钝角三角形，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
3．等边三角形绕其中心点旋转一定角度后，可以与自身重合，旋转角最小为（ ）
A． B． C． D．
4．将抛物线绕点旋转，得到新的图象，则新的图象对应的函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
5．点关于原点中心对称的点的坐标为( )
A． B． C． D．
6．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，将直线绕点B顺时针旋转交x轴于点C，则线段的长为（ ）
A．1 B． C． D．
7．如图，将绕点顺时针旋转得到若点，，在同一条直线上，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图,旋转到，点A与点C是对应点，下列说法错误的是( )
A． B． C．平分 D．
9．如图，在中，，，．将绕点C旋转至，使，交边于点D，则的长是（　　）
A．4 B． C．5 D．6
10．如图所示，在中，，将绕顶点C逆时针旋转得到，点M是的中点，点P是的中点，连接．若，，则线段长度的最大值是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．如图，在中，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点B之间的距离为 ．
12．在平面直角坐标系中，已知点，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的坐标是 ．
13．如图，把小矩形放在第二象限，使两条边与坐标轴重合，然后将小矩形无滑动地沿x轴顺时针滚动，每一次边落在x轴上记作一次操作，已知顶点，则经过2025次操作后点的坐标为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点A，作轴于点B，将绕点B顺时针旋转得到，若点B的坐标为，则点C的坐标是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．已知，点P是等边三角形中一点，线段绕点A逆时针旋转60°到，连接．
(1)求证：．
(2)若，求的长度．
16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点都在网格点上．
(1)以点为中心将旋转，得到，画出；
(2)将向右平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，画出；
(3)连接，则的面积为_________．
17．已知，在中，，，点是边上的一点（不与点，重合），连接．
(1)如图1，将线段绕点A逆时针方向旋转得到线段，连接．求证：，．
(2)如图2，点，都在线段上，且．
①求证：．
②若，，求的周长．
18．在中，．
(1)如图1，D为边上一点（不与点B，C重合），将线段绕点A逆时针旋转得到，连接．请直接写出线段与的关系；
(2)如图2，D为外一点，且，仍将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，．
①求证：；
②若，求的长．
19．如图，中，，，，把绕点逆时针旋转得，连接，．
(1)求的长及的度数；
(2)求的面积．
20．如图，点P是正方形内一点，，，，绕点A顺时针旋转得到，连接，延长与相交于点Q．
(1)求线段的长；
(2)求的大小；
(3)求正方形的边长．
参考答案
一、选择题
1．D
2．D
3．B
4．C
5．C
6．C
7．D
8．A
9．C
10．B
二、填空题
11．
12．
13．
14．
三、解答题
15．【解】（1）证明：∵线段绕点A逆时针旋转到，
∴，
∴是等边三角形，，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
在和中，
∵，
∴．
（2）解：∵由（1）得是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵
∴，
∴．
16．【解】（1）解：如图1所示，作点绕点旋转的对应点，作点绕点旋转的对应点，连接点、、得到，即为所求；
（2）解：如图2所示，分别作出点、、向右平移 7 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到的对应点、、，连接点、、，得到，则即为所求；
（3）解：如图，．
17．【解】（1）证明：∵，将线段绕点A逆时针方向旋转得到线段，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
，
，即，
；
（2）①证明：将线段绕点A逆时针方向旋转得到线段，连接，如图所示：
∵，
，
又∵，
，
，
由（1）可知：，，
∴，
∴；
②解：过A作于H，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
在中，，
∴的周长为．
18．【详解】（1）解：由旋转知，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）①证明：由旋转知，，，
∴，
∴，
∵，
∴；
②由①知，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
在中，，
由勾股定理得，
∵，，
∴．
19．【详解】（1）解：∵把绕点逆时针旋转得，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，，
，
∴，
∴的长为，的度数为；
（2）解：作于点，则，
∵，，，
∴，
由（）得，，
∴，
∴，
∴的面积为．
20．【详解】（1）解：四边形为正方形，
，，
沿点旋转至，
，，
是等腰直角三角形，
；
（2）解：是等腰直角三角形，
在中，，，
，
，
为直角三角形，，
；
（3）解：作，垂足为，
，，
∴，且，
，
，
．
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