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第二十四章圆单元检测试卷人教版2025—2026学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．若的直径为8，点A到圆心O的距离为4，那么点A与的位置关系是（ ）
A．点A在圆外 B．点A在圆上 C．点A在圆内 D．不能确定
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于弦
B．长度相等的弧是等弧
C．平面上的三个点可以确定一个圆
D．三角形的内心是三角形三条角平分线的交点
3．如图，A，B，C是上的三个点．若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，内接于，是的直径，连接，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．边长为2的等边三角形的边心距是（ ）
A． B． C． D．
6．数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，，连接，作的垂直平分线交于点，交弧于点，测出，，则圆形工件的半径为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，的直径垂直于弦，垂足为，，的直径为，则弧的长为 （ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知是的直径，平分弦，交于点E，若，，则的长为（ ）
A．1 B．2 C． D．
9．如图，是的切线，点是切点，分别交于两点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知A、B两点的坐标分别为、，的圆心坐标为，原点在上，E是上的一动点，则面积的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．若圆锥的侧面面积为，它的底面半径为，则此圆锥的母线长为 ．
12．一根钢管放在形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是，若，则劣弧的长是 ．
13．如图，在中，，是的内切，三个切点分别为点D，E，F．若，．则的面积为
14．如图，经过的直角顶点，交于点，交于点，交于点，且满足，，则的半径为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．如图，在中，，点在上，以为直径的与边相切于点，与边相交于点，且，连接并延长交于点，连接．
(1)求证：是的切线．
(2)若，求图形中阴影部分的面积．
16．如图，边长为的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点的坐标分别是，．
(1)作出绕点逆时针旋转90°以后的图形；
(2)求出点在旋转过程中所经过的路径的长度；
(3)点在轴上，当的值最小时，求点的坐标．
17．如图，是的直径，C为上一点，P为外一点，，且，连接．
(1)求证：与相切；
(2)若，，求的长．
18．如图，在中，，以为直径的交于点D，点E为的中点，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．
19．如图，是的直径，点在的延长线上，是上的两点，是的切线，连接，，延长交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，，求弦的长．
20．如图，半径为7的上有一动点B，点A为半径上一点，且最大为10，以为边向外作正方形，连接．
(1)请直接写出的长．
(2)过点A作，且，连接，在点B的运动过程中，的长度会发生变化吗？变化请说明理由，不变化请求出的长．
(3)当点A，B，F三点在一条直线上时，请直接写的长．
(4)请直接写出的最大值和最小值．
参考答案
一、选择题
1．B
2．D
3．A
4．A
5．A
6．B
7．C
8．B
9．B
10．B
二、填空题
11．4
12．
13．30
14．
三、解答题
15．【解】（1）证明：连接，
∵与边相切于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
,
∴，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）解：连接，
∵，,
∴，
∴，
设的半径为，
∵，即，
解得，，
∴，，
∴，
∴，
由()知，，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
根据勾股定理得，，
∴．
16．【解】（1）解：如图，即为绕点逆时针旋转得到的图形，
（2）点在旋转过程中所经过的路径是以为圆 心，为半径，圆心角为的弧长，
根据勾股定理，，
根据弧长公式，
∴点在旋转过程中所经过的路径的长度为：；
（3）作点关于轴的对称点，连接 ，与轴的交点即为点，此时的值最小，
设直线的解析式为，
把，代入可得：
解得
直线的解析式为，
当时，，
∴点的坐标为：．
17．【解】（1）证明：如图，连接，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
与相切；
（2）解：如图，连接交于点D，
，
，，
垂直平分，
，，，
，
，
，
，
是的直径，
， ，
．
18．【解】（1）证明：如图，连接，
∵为的直径，
∵为的斜边上的中线，
∵是的半径，
∴为的切线；
（2）解：∵为的斜边上的中线，
．
19．【解】（1）证明：连接，如图，
∵是的切线，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：如图，过作于点，则，
设的半径为，
在中，
∵，，，
∴，
解得，
∴，，
∵，
∴，
在中，，
在中，．
20．【解】（1）解：连接，
∵，仅当A，O，B共线时，，
又∵最大为10，，
∴；
（2）解：的长度不变，理由如下：
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（3）解：根据题意得：，，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∵，
当点B在F上方时，，
当点B在F下方时， ，
∴综上所述，的长为或；
（4）解：作，且，连接，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的最大值为，最小值为．
∴的最大值为12，最小值为2．
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