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2.3线段长短的比较培优提升训练冀教版2025—2026学年七年级数学上册
一、选择题
1．如图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③，则蚂蚁选择第②条路径的理由是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．经过一点有无数条直线
D．两点之间线段的长度叫做两点间的距离
2．下列现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象有（　　）
A．②④ B．①③ C．①④ D．③④
3．如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．两点确定一条直线 D．两点之间，直线最短
4．点在线段上，若三条线段、、中，有其中一条线段是另一条线段的2倍，则称点是线段的“巧点”．若，点是线段的巧点，则的长是（ ）
A．1．5或3或4.5 B．3或4.5 C．3或4.5或6 D．4.5或6
5．快递员小明每天从快递点P骑电动三轮车到A，B，C三个小区投送快递，每个小区经过且只经过一次，最后返回快递点P．P，A，B，C之间的距离（单位：）如图所示，则小明骑行的最短距离为（ ）
A．4.5 B．5.2 C．6 D．6.2
6．昆明市打算在某条街道新建一所中学，为了方便居民区A、B的学生上学，要使A、B两小区到学校的距离之和最小，则学校C的位置应该在（ ）
A． B．
C． D．
7．关于两点之间的线段，下列说法中不正确的是（　　）
A．连接两点的线段可以有无数条
B．如果线段，那么点A与点B的距离等于点A与点C的距离
C．连接两点的线段的长度是两点间的距离
D．连接两点的线段是连接两点的所有的线中，长度最小的
8．如果A、B、C在同一条直线上，线段，，则A、C两点间的距离是（ ）
A． B． C．或 D．或
二、填空题
9．下列生活生产现象中，可用两点确定一条直线解释的现象有 ．
①植树时只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上；
②从到架设电线，总是尽可能沿线段架设；
③建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙；
④在三角形中任意两边之和大于第三边．
10．如图，直线上有五个点A，B，C，D，E，连接其中两点形成的10个距离，从小到大排列依次为：2，4，5，7，8，k，13，15，17，19，那么k的值是 ．
11．数轴上有三点M、N、E，点M到点E的距离为2，点N到点E距离为6，则M、N之间的距离为 ．
12．已知点A，B，C在同一条直线上，且，，则 ．
三、解答题
13．如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：
(1)画直线，画射线，连接；
(2)连接，并反向延长至点E，使；
(3)请在A，B，C，D四个点围成的四边形内找一点O，使最小，理由是______．
14．如图，C为线段的中点，点D分线段两部分和的比为．
(1)若，求线段的长；
(2)若E为线段的中点，试说明线段与线段的数量关系．
15．如图，C，D，E将线段分成2：4：4：6四部分，M，P，Q，N分别是，，的中点，求线段的长度．
16．如图，P是线段上任意一点，cm，C，D两点分别从点P，B同时向点A运动，且点C的运动速度为2 cm/s，点D的运动速度为3 cm/s，运动的时间为ts．（其中一点到达点A时，两点停止运动）
(1)若cm．
①运动1 s后，求的长；
②当点D在线段上运动时，试说明：．
(2)如果s时，cm，试探索的长．
17．如图，C为线段AB上一点，D为CB的中点，AB＝16，AD＝10．
（1）求AC的长；
（2）若点E在线段AB上，且CE＝1，求BE的长．
18．已知线段AB＝m（m为常数），点C为线段AB上一点，点P、Q分别在线段BC、AC上，且满足CQ＝2AQ，CP＝2BP．
（1）如图，若AB＝6，当点C恰好在线段AB中点时，求线段PQ的长度；
（2）若点C为线段AB上任一点，则PQ长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；
参考答案
一、选择题
1．B
2．A
3．A
4．C
5．B
6．C
7．A
8．D
二、填空题
9．①③
10．12
11．8或4
12．2或6
三、解答题
13．【解】（1）解：如图，直线，射线，线段即为所求；
（2）解：如图，线段即为所求；
（3）解：如图，点O即为所求．理由是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
14．【解】（1）设，，则，
∵C为线段的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2），理由如下：
同（1）得：，，则，，
∵E为线段的中点，
∴，
∴，
∴．
15．【解】解：设，，
∵M、N分别是，
∴，
∴，
解得，
∴，
∵P，Q，N分别是，，的中点，
∴，，
∴．
16．【解】（1）①当时，cm，cm，
∵cm，cm，
∴cm，
∴cm；
②∵，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴．
（2）当时，cm，cm，
当点D在C的右边时，
如图：
，
∴cm；
当点D在C的左边时，
如图：
，
∴cm；
综上可得，AP的长为11cm或13cm．
17．【解】解：（1）∵AB＝16，AD＝10，
∴BD＝AB﹣AD＝6，
∵D为CB的中点，
∴BC＝2BD＝12，
∴AC＝AB﹣BC＝16﹣12＝4；
（2）分两种情况：
当点E在点C右侧时，
∵CE＝1，
∴BE＝BC﹣CE＝12﹣1＝11，
当点E在点C左侧时，
∴BE＝BC+CE＝12+1＝13，
∴BE的长为11或13．
18．【解】解：（1）∵点C是线段AB中点，
∴AC＝BC，
∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，
设AQ＝x，则BP＝x，
∴CQ＝CP ＝2x，PQ＝4x，
∵AB＝AQ＋PQ＋BP＝6，
∴x＋4 x＋x＝6；得x＝1，
∴PQ＝4x＝4；
（2）PQ长度是常数，这个常数为m.
理由：∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，
∴CQ＝AC，CP＝BC，
∴PQ＝CQ＋CP=AC＋BC＝×（AC＋BC）＝AB=m.
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