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第五章一次函数培优提升训练苏科版2025—2026学年八年级数学上册
一、选择题
1．下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A．B． C． D．
2．已知点和点都在一次函数的图象上，则与 的大小是（ ）
A． B． C． D．
3．已知直线与直线交点的坐标为，则方程组（　　）
A． B．
C． D．
4．如果一次函数的函数值y随x的增大而减小，那么实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．直线沿轴向右平移2个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
6．将一次函数的图象向下平移2个单位后，下列对得到的新图象描述正确的是（ ）
A．y随x的增大而减小
B．图象与直线平行
C．点在函数图象上
D．图象经过第一、二、三象限
7．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象分别为直线，则下列图象中可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．正比例函数的图象如图所示，则的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
二、解答题
9．为了让同学们了解东盟十国文化，某校组织全体师生走进南宁方特东盟神话，开展以“传扬初中学子魅力，争做文化交流使者”为主题的研学活动．学校准备租用甲、乙两种型号的客车（每种型号的客车至少租用一辆）．甲型车每辆租金500元，乙型车每辆租金600元，若5辆甲型和2辆乙型车坐满后共载客300人；3辆甲型和4辆乙型车坐满后共载客320人．
(1)每辆甲型客车、乙型客车坐满后各载客多少人？
(2)若年级组计划租用甲型和乙型两种客车共14辆，总租金不高于7800元，并将全年级610名师生载至目的地，哪种租车方案最省钱？最少租金费用是多少元？
10．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与一次函数 的图象相交于点过点作 x 轴的平行线，分别交 y=kx 的图象于点 B，交的图象于点 C，连接 OC
(1)求 t与 k的值；
(2)求的面积；
(3)在x轴上是否存在点M，使为等腰三角形，若存在，直接写出所有点M的坐标，若不存在，请说明理由．
11．如图，直线交轴于点，交轴于点，点在直线的上方．
(1)若，求的值；
(2)是否存在点，使得是直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
12．已知一次函数．
(1)当m为何值时，函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上？
(2)若函数图象经过第一、第三、第四象限，求m的取值范围
(3)若函数图象与直线平行，求m的值．
13．平面直角坐标系中，直线与直线交于点．
(1)求直线的解析式；
(2)直接写出直线在直线上方时，自变量的取值范围；
(3)在坐标轴上是否存在点，使？如果存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
14．如图1，直线分别交轴、轴于，两点．
(1)求直线的解析式；
(2)如图2，已知直线，无论取何值，它都经过第二象限内的一个定点，分别连接，求的面积；
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．A
2．A
3．B
4．B
5．C
6．B
7．B
8．B
二、填空题
9．【解】（1）解：设每辆甲型客车坐满后载客x人，乙型客车坐满后载客y人，
，
解得：，
答：每辆甲型客车坐满后载客40人，乙型客车坐满后载客50人；
（2）解：设安排甲型客车m辆，则安排乙型客车辆，总租金费用为w元，
根据题意得：，
解得：，
，
∵，
∴随m的增大而减小
又，且m为整数，
∴当时，（元），此时（辆），
答：最省钱的租车方案为安排9辆甲型客车，5辆乙型客车，最少租金费用为7500元．
10．【解】（1）解：把点代入一次函数得：，
解得，
∴，
把代入正比例函数得：，
∴；
（2）解：∵轴，，
∴把代入中，
解得：，
∴，
把代入中，
解得：，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴；
（3）解：假设存在，设点M的坐标为，
∵，
∴，
∵△AOM是等腰三角形，
∴分及两种情况考虑．
①当时，，
解得：，
∴点M的坐标为或；
②当时，
解得：（舍去），
∴点M的坐标为．
③当时，，
解得，
∴点M的坐标为
综上所述：存在点M，使为等腰三角形，点M的坐标为或或或．
11．【解】（1）解：过E作轴交于M，如图：
设直线解析式为，
把代入得：，
解得，
∴直线解析式为，
令得，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
解得，
∴a的值为3；
（2）存在点E，使得是直角三角形，理由如下：
∵，
∴，
①当为斜边时，，
解得或，
∵点E在直线的上方，
∴；
②当为斜边时，，
解得，
∴；
③为斜边时，，
解得（舍去），
综上所述，E的坐标为或．
12．【解】（1）解：∵当，
∴函数图象与y轴的交点为，
又∵是一次函数，函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴，
解得：；
（2）解：∵函数图象经过第一、第三、第四象限，
∴，
解得：；
（3）解：∵一次函数的函数图象与直线平行，
∴，
解得：．
13．【解】（1）解：∵点在上，代入可得：，
∴，
∵点在上，代入可得：，
解得：，
∴直线的解析式为：；
（2）解：由图象可知当直线在直线上方时，；
（3）解：由题可得：当点在轴上时，使，
∴
∴，
∴，
∴或；
当点在轴上时，使，
∴
∴
∴
∴或，
综上所述：点的坐标为或或或．
14．【解】（1）解：设直线的解析式为，
将点，坐标代入得．，
解得，
∴一次函数解析式为：．
（2）解：在中，当时，，
∴直线过定点，
设直线的解析式为：，
∵在函数图象上，
∴，
解得：，
直线的解析式为：，
令，则，
∴，
∴．

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