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6.4线段的和差培优提升训练浙教版2025—2026学年七年级数学上册
一、选择题
1．下列说法中，正确的个数有（ ）
过不同两点有且只有一条直线；连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离；两点之间，线段最短；不同三点A、B、C在一条直线上，若，则点B 是线段的中点．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．如图，为线段的中点，，点在线段上，且是线段的三等分点，则的长是 （ ）
A．2 B．2或1 C．4 D．2或4
3．已知线段和点，如果，且，则（ ）
A．点为中点 B．点在线段的延长线上
C．点在线段外 D．无法确定
4．如图，已知点为线段的中点，点在线段上．若，则的长是（ ）
A． B． C． D．
5．如果点C在线段上，则下列各式中：①，②，③，④，能说明C是线段中点的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，已知线段，点B，D在线段上，，点C在线段上，则图中所有线段长度之和等于（ ）
A．400 B．612 C．1412 D．2024
7．点，，在同一条直线上，，，则的长为（ ）
A． B． C．或 D．无法确定
8．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为，的中点，设运动时间为t（）秒，则下列结论中正确结论的个数是（ ）
①B对应的数是；
②点P到达点B时，；
③时，；
④在点P的运动过程中，线段的长度会发生变化．
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④
二、填空题
9．如图，，点是线段延长线上一点，在线段上取一点，使，点为线段的中点，则 ．
10．如图，已知线段，点C是线段的中点，点D是线段的中点，E为线段上一点，若线段，则的长度为 ．
11．如图，已知线段上有一点C，点D、点E分别为的中点，如果，则线段的长
12．已知线段，点C在线段所在的直线上，且点C到点A的距离为，则 ．
三、解答题
13．已知点M在数轴原点的右侧，到原点的距离等于2，将点M向左平移3个单位长度后得到点N
(1)在数轴上标出点M和点N
(2)求线段的长度
(3)如果点A到点M和点N的距离相等，写出点A所表示数的相反数
14．点 A 在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b 满足
(1)求点 A，B所表示的数；
(2)点 P在直线上点 B右边一点，且，点Q为的中点，求线段的长．
15．如图，点C在线段上，M，N分别是线段，的中点．
(1)若，，求线段的长度；
(2)设，其他条件不变，你能猜出的长度吗？请用一句简洁的话表述你发现的规律．
16．如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为和8．
(1)线段长是_______；
(2)若点C、点D分别是的中点，求线段的长；
(3)若点P是数轴上任意一点，，求点P表示的数．
17．如图，在数轴上点A表示，点B表示b，点C表示c，并且是多项式的二次项系数，b是数轴上最小的正整数，单项式的次数为c．
(1)由题意可得：______，______，______．
(2)点A、B、C在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度沿数轴向右运动，设点A、B、C同时运动，运动时间为t秒．
①当时，分别求的长度．
②在点A、B、C同时运动的过程中，的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，求出的值．
18．线段和在数轴上运动，点A开始时与原点重合，且．
(1)若，且点B为线段的中点，求线段的长．
(2)在（1）的条件下，线段和同时开始向右运动，线段的速度为4个单位/秒，线段的速度为2个单位/秒，经过t秒恰好有，求t的值．
(3)在（1）的条件下，线段和同时开始向左运动，线段的速度为m个单位/秒，线段的速度为n个单位/秒，设M为线段中点，N为线段中点，此时线段的长为定值吗？若是，请直接写出线段的长；若不是，请说明理由．
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试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
一、选择题
1．A
2．D
3．A
4．B
5．C
6．D
7．C
8．A
二、填空题
9．8.5
10．7
11．
12．4或8
三、解答题
13．【解】（1）解：如图所示；
（2）
答：线段的长度为3；
（3）因为点A到点M和点N的距离相等，所以点A表示的数为：
所以点A所表示的数的相反数是
14．【解】（1）∵ ，
∴，，
解得，，
即点，所表示的数分别为，3；
（2）由（1）得，，
∵，，
∴，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∴．
15．【解】（1）∵M，N分别是线段，的中点
∴，
∴
（2）∵M，N分别是线段，的中点
∴，
∴．
规律：线段上任意一点把线段分成两部分，这两部分中点间的距离等于原线段长度的一半．
16．【解】（1）解：∵数轴上A、B两点所表示的数分别为和8，
∴；
故答案为∶10
（2）解：因为点，点分别是的中点，
所以，
所以；
（3）解：因为数轴上B点所表示的数为8，
所以，
因为，
所以，
当点在线段上时，
，
所以点表示的数为6；
当点在线段的延长线上时，
，
所以点表示的数为10，
综上，所以点表示的数为6或10．
17．【解】（1）解：多项式的二次项系数是，则，
数轴上最小的正整数是1，则，
单项式的次数为8，则，
故答案为：，1，8；
（2）解：①∵，，
∴当时，，；
②不改变，∵，，
∴．
∴的值随着时间的变化而改变．
18．【解】（1）解：∵B为线段的中点，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由题意得：B点表示的数为：，D点表示的数为：，
则：，
解得：或；
（3）解：设运动时间为t，
由题意得：A点表示的数为：，B点表示对数为：，C点表示的数为：，D点表示的数为：，
则：M点表示的数为：，N点表示的数为：，
∴，
∴线段的长为定值，定值为17.5．

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