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2.6应用一元二次方程培优提升训练2024-2025学年北师大版数学九年级上册
一、选择题
1．一个两位数，十位数字与个位数字之和为9，且这两个数字之积等于它们两个数字和的2倍，这个两位数是（　　）
A．36 B．63 C．36或63 D．或
2．现在是流感多发季，假设有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，请问各位同学，每轮传染中平均一个人传染 （ ）人
A．8 B．9 C．10 D．11
3．某商店销售一种文具，若每个盈利5元，每天可售出200个，经市场调查发现，若每个涨价1元，每天销售量就减少10个，现商店想每天盈利1500元，且要让顾客得到实惠，则每个应涨价（ ）
A．5元 B．10元 C．15元 D．20元
4．如图，在中，，，，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为，点Q的速度为，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当四边形的面积为时，则点P运动的时间是（ ）
A． B． C．或 D．
5．某品牌衬衣为了促进消费，拟对该品牌衬衣进行降价处理，决定将原价为元每件的该衬衣经过两次降价降为每件元，且两次降价的百分比相同．若设每次降价的百分比为x，则下列所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．已知一架飞机在跑道起点处着陆后的滑行速度v（单位：）与滑行时间t（单位：）之间满足一次函数关系．而滑行距离，，其中是初始速度，是t秒时的速度，当飞机在跑道起点处着陆后滑行了，则此时飞机的滑行速度（ ）．
A．10 B．20 C．30 D．10或30
7．某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：）在之间．每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的面积成正比例，且比例系数为．如果薄板的边长为时，每张薄板的出厂价为元．工厂根据需要生产了一种合金薄板，出厂价为元，那么生产的这种薄板的边长为（ ）
A． B． C． D．
8．一种药品原价每盒100元，经过两次降价后每盒64元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．某毕业班同学互送相片作纪念，已知全班共送出相片132张，则该班有 人．
10．如图，要设计一幅长为，宽为的矩形图案，其中各有两条横、竖向的彩带，横、竖向彩带的宽度比为，彩带所占面积是图案面积的，设竖向彩带的宽为，则可列方程为 ．
11．我国政府为解决老百姓看病难问题，决定下调药品的价格．某种药经过两次降价，由每盒60元调至48.6元．则每次降价的百分率为 ．
12．矩形桌子的桌面长为2米，宽为1米，矩形台布面积是桌面面积的3倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，则这块台布的长是 米．
三、解答题
13．某电商在网上对一款汉服进行直播带货，这款汉服每件进价为元．经过市场调研发现：当这款汉服的售价为每件元时，每天可售出件；售价每降低元，日销售量增加件．为尽快减少库存，商家决定降价销售，设每件汉服降价元．
(1)请写出日销售量（单位：件）与之间的函数关系式．（不要求写出的取值范围）
(2)每件汉服降价多少元时，该商家平均每天可盈利元？
(3)该商家希望平均每天能盈利元，这个愿望能实现吗？请说明理由．
14．某市某楼盘准备以每平方米元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米元的均价开盘销售．
(1)求平均每次下调的百分率；
(2)王先生准备以开盘价均价购买一套平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案：
①打折销售；
②不打折，一次性送装修费每平方米元，试问哪种方案更优惠
15．如图，在矩形中，，，点从点开始沿边向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向终点以的速度移动．如果，分别从，同时出发，当点运动到点时，两点停止运动．设运动时间为秒．．
(1)当为何值时，的长度等于？
(2)连接，是否存在的值，使得的面积等于？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由．
16．汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增加．据统计，2023年我市某种品牌汽车的年产量为64万辆，到2025年，该品牌汽车的年产量达到100万辆．若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2023年开始五年内保持不变．
(1)求年平均增长率；
(2)求该品牌汽车2026年的年产量为多少万辆？
17．如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长米，围成的长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙．
(1)若墙长为米，要围成的鸡场的面积为平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？
(2)围成的鸡场的面积可能达到平方米吗？
(3)若墙长为米，对建平方米面积的鸡场有何影响？
18．在复工复产过程中对产品价格进行了调整，每件的售价比进价多元，件的进价相当于8件的售价，每天可售出件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖4件．
(1)该商品的售价和进价分别是多少元？
(2)在进价不变的条件下，若每天所得的销售利润为元，且销量尽可能大，该商品应涨价多少元？
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．A
4．A
5．D
6．C
7．C
8．A
二、填空题
9．12
10．
11．
12．3
三、解答题
13．【解】（1）解：由题意得，，
即；
（2）解：由题意得，，
解得，，
∵要尽快减少库存，
∴，
答：每件汉服降价元时，该商家平均每天可盈利元；
（3）解：不能，理由如下：
由题意得，，
整理得，，
∵，
∴原方程无解，
∴不能平均每天盈利元．
14．【解】（1）解：设平均每次下调的百分率为，
第一次下调后的价格为元，第二次下调后的价格为元，
根据题意，可列方程：
，
，
当时，，
当时，（下调百分率不能大于，舍去），
所以，平均每次下调的百分率为．
（2）方案①：
住房面积是平方米，开盘均价为每平方米元，打折销售，
那么总房款为：(元) ；
方案②：
不打折，一次性送装修费每平方米元，
那么实际支付款为： (元)
∵，
∴方案②更优惠．
15．【解】（1）解：在矩形中，，，点从点开始沿边向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向终点以的速度移动，设运动时间为秒，
，，
，
四边形是矩形，
，
在中，由勾股定理得，
，
解得（舍去），，
当时，的长度等于；
（2）由题意得：，
的面积等于，
，
，
，
或（舍去），
当时，使得的面积等于．
16．【详解】（1）解：设年平均增长率为x，
依题意，得，
解得：（不合题意，舍去）．
答：年平均增长率为．
（2）解：（万辆）．
答：该品牌汽车2026年的年产量为125万辆．
17．【解】（1）解：设养鸡场的宽为，根据题意得：
，
解得：，，
当时，，
当时，，（舍去），
则养鸡场的宽是，长为；
（2）解：设养鸡场的宽为，根据题意得：
，
整理得：，
，
∵方程没有实数根，
∴围成养鸡场的面积不能达到；
（3）解：当时，不能围成一个长方形养鸡场；
当时，可以围成一个长方形养鸡场；
当时，可以围成两个长宽不同的长方形养鸡场．
18．【解】（1）解：设进价为每件x元，则售价为每件元，
由题意可得，，
解得，
∴，
答：商品的售价和进价分别是元/件、元/件；
（2）设该商品应涨价t元，
由题意可得，，
解得：，，
∵销量要尽可能大，
∴，
答：该商品应涨价2元．
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