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2.3用公式法求解一元二次方程培优提升训练2024-2025学年北师大版数学九年级上册
一、选择题
1．下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）
A． B． C． D．
2．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ）
A． B．且 C．且 D．
3．用公式法解方程时所得到的解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．一元二次方程根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法确定根的情况
5．已知a，b，c分别是三角形的三边长，则关于x的方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．可能有且只有一个实数根 D．没有实数根
6．已知关于的一元二次方程满足，且有两个相等的实数根，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．定义运算：，例如：．则方程的根的情况为（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．只有一个实数根
8．关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．且 B． C． D．
二、填空题
9．已知，是矩形的对角线，，，若，是关于x的一元二次方程的两个根，则m的值为 ．
10．方程所有根的和为 ．
11．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．
12．若关于的方程恰有1个不同的实数根，实数的值为 ．
三、解答题
13．用适当的方法解方程：
(1)； (2)．
14． 已知关于的方程．
(1)若两根异号，且正根的绝对值较大，求整数的值；
(2)若等腰的一边长为，另两边的长恰好是方程的两个根，求的周长
15．用公式法解方程：
(1)； (2)； (3)．
16．已知关于的一元二次方程．
(1)求证：该方程总有两个不相等的实数根；
(2)若是方程的一个根，求的值．
17．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
(1)求的取值范围；
(2)设是方程的一个实数根，且满足，求的值．
18．已知关于x的方程．
(1)求证：无论k为何实数，方程总有实数根；
(2)此方程的两个实数根为、，且，求k的值．
参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．D
4．A
5．D
6．D
7．A
8．B
二、填空题
9．
10．
11．且
12．
三、解答题
13．【解】（1），
，
则，
所以，
故
（2），
，
，
，
则，
所以．
14．【解】（1）解：∵，
∴，，，
∵，
∴，
∴，，
∵两根异号，且正根的绝对值较大，
∴，
∴整数的值为；
（2）解：①当为底边长时，，
，
此时原方程为，
解得：．
、、能组成三角形，
三角形的周长为；
②当为腰长时，将代入原方程，得：，
解得：，
此时原方程为，
解得：．
、、能组成三角形，
三角形的周长为，
综上所述：等腰三角形的周长为或．
15．【解】（1）解：，
，，，
，
，
，；
（2），
方程化为一般式为，
，，，
，
方程没有实数解；
（3），
方程化为一般式为，
，，，
，
，
，．
16．【解】（1）证明：，
∴该方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：将代入方程得：，
解得：，
∴的值为．
17．【解】（1）解：根据题意得，
解得：；
（2）解：是方程的一个实数根，
，即，
代入中，得：
，
整理得，，
解得或，
∵；
∴．
18．【解】（1）证明：当时，方程为，方程有实数根．
当时，方程为一元二次方程，，
∴一元二次方程有实数根，
∴无论为任何实数，方程总有实数根．
（2）解：∵方程的两个实数根为、，
∴，，
∴解方程得：，
解得：或．
∵此方程的两个实数根为、，且，
∴，
∴或，
∴或，
经检验均符合．
∴的值为1或．
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