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第五章一元一次方程单元测试卷人教版2025—2026学年七年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列运用等式的基本性质变形，错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．如果是关于x的一元一次方程，那么a的值是（ ）
A．1 B．3 C．1或3 D．或
3．若是一元一次方程 的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（ ）
A． B． C． D．
5．下列方程变形正确的是（ ）
A．方程，去括号，得
B．方程，移项，得
C．方程，未知数的系数化为1，得
D．方程，去分母，得
6．《孙子算经》中记载：今有四人共车，二车空：三人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余2辆车，若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有辆车，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
7．商店以80元一件的价格购进一批衬衫，并以的利润率出售，过了一段时间发现还剩下150件，于是打九折出售，又过了一段时间发现一共卖掉了总量的，于是将最后几件按进货价出售，最后商店共获利2300元，则商店一共进了（ ）件衬衫．
A．180 B．200 C．240 D．300
8．马小虎计算一个数乘以13，再减84，由于粗心，把乘号看成除号，减号看成加号，但得数是正确的，这道题的正确得数是（　　）
A．169 B．85 C．84 D．71
9．关于x的方程与的解相同，则k的值是（ ）．
A．2 B．3 C．13 D．5
10．如果a，b为定值时，关于x的方程，它的根总是2，则的值为（ ）
A．18 B．15 C．12 D．10
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．小李在解方程时，误将看作，解得方程的解，则 ．
12．若关于的方程有无数个解，则 ．
13．已知是关于的一元一次方程的解，则的值为 ．
14．若关于x的一元一次方程的解为，则关于x的方程的解为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．解方程
(1) (2)
16．在数轴上，点、、分别表示有理数、、，且满足（m为常数）．
(1)求a、b的值及c与m的关系；
(2)若点P在数轴上表示的数为x，且P到A、B两点的距离之和为10，求x的值；
(3)若，点Q从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，同时，点R从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，设运动时间为t秒．当t为何值时，Q、R两点之间的距离与A、B两点之间的距离相等？
17．定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程互为“唯美方程”．如方程和互为“唯美方程”．
(1)若关于x的方程与方程互为“唯美方程”，求m的值；
(2)若两个方程互为“唯美方程”，它们的解的差为7，其中一个方程的解为n，求n的值；
(3)若关于x的一元次方程和互为“唯美方程”，求关于y的一元一次方程的解．
18．已知关于的方程．
(1)若，求该方程的解；
(2)若是方程的解，求的值；
(3)若该方程的解与方程的解相同，求的值；
(4)某同学在解该方程时，误将“”看成了“”，得到方程的解为，求的值；
(5)若该方程有正整数解，求整数的最小值．
19．已知方程．
(1)当取何值时，方程无解？
(2)当取何值时，方程有无穷多个解？
(3)当取何值时，方程有唯一解？
20．假期即将开始，某校准备组织七年级学生参观冰雪大世界．参观门票学生票价为200元，冰雪大世界经营方为学校活动推出两种优惠方案，方案一：“所有学生门票一律九折”；方案二：“如果学生人数超过100人，则超出的部分打八折”．
(1)求参观学生为多少人时两种方案费用一样；
(2)学校为了能使学生安全快捷到达冰雪大世界，现准备集体租车去冰雪大世界．如果单独租用45座的客车若干辆，但有10人没有座位；若租用数量60座的客车，则少租一辆，且最后一辆客车有20个空座位，求该校七年级有学生多少人参观冰雪大世界？
(3)在（2）问的条件下，学校采用哪种优惠方案购买门票最省钱，门票费用最少是多少元．
参考答案
一、选择题
1．D
2．C
3．A
4．A
5．D
6．A
7．B
8．B
9．C
10．B
二、填空题
11．
12．
13．
14．
三、解答题
15．【解】（1）解：
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：
去分母得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为1得：．
16．【解】（1）解：，
，
解得；
（2）解：∵到A、两点的距离之和为10，
当时，，解得；
当时，10，无解；
当时，，解得，
∴的值为或；
（3）解：∵、两点间的距离为，
点表示的数为，点表示的数为，
，
，
当，即时，，解得；
当，即时，，解得．
∴当或时，、两点之间的距离与、两点之间的距离相等．
17．【解】（1）解：解得：，
解得：，
方程与方程互为“唯美方程”，
解得：；
（2）解：由题意得，当，即时，
，解得，
当，即时，
，解得，
综上所述：或；
（3）解：由得
，
所以的解是，
将整理得
，
所以，
．
18．【解】（1）解：当时，方程为，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵是方程的解，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴的值为；
（3）解：∵，
解得：，
∵方程的解与方程的解相同，
∴，
∴，
解得：，
∴的值为；
（4）解：∵误将“”看成了“”，得到方程的解为，
∴是方程的解，
∴，
解得：，
∴的值为；
（5）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵取正整数，
∴为的正整数倍数．
又∵取最小值，
∴，
∴，
∴的值为．
19．【解】（1）解：，
整理得，，
由题意知，当，且时，方程无解，
解得，
∴当时，方程无解；
（2）解：由题意知，当，且时，方程有无穷多个解，
解得，
∴当时，方程有无穷多个解；
（3）解：把代入，得，
当时，，
解得（不合题意，舍去）；
当时，，
解得，
∴当时，方程有唯一解．
20．【解】（1）解：设参观学生为人，
∵方案一：“所有学生门票一律九折”；
∴方案一的费用是
∵方案二：“如果学生人数超过100人，则超出的部分打八折”
∴当时，则方案二的费用是，
当时，则方案二的费用是，
∵两种方案费用一样
显然，
则，
解得，
即参观学生为人时两种方案费用一样．
（2）解：设租用45座的客车辆，
依题意，得
解得，
∴（人）
即该校七年级有学生人参观冰雪大世界．
（3）解：由（1）得方案一的费用是；当时，则方案二的费用是；
∵该校七年级有学生人参观冰雪大世界．
∴方案一的费用是（元），
方案二的费用是（元），
∵，
∴采用方案二最省钱，
答：学校采用方案二购买门票最省钱，门票费用最少是元．
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