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第三章代数式单元测试卷人教版2025—2026学年七年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．一个小数．十位上的数字是，个位上的数字是0，十分位上的数字是，根据每个数位上的计数单位．这个小数用含有字母的式子表示是（ ）
A． B． C． D．
2．下列式子中，符合代数式书写规范的是（ ）
A． B． C． D．
3．找规律：，，2，19，52，a，b，……，则（ ）
A．363 B．194 C．246 D．98
4．如图，小州把纸杯整齐地叠放在一起，若3个纸杯的高度为，8个纸杯的高度为，则将n个这样的纸杯叠放在一起，其高度为（ ）
A． B． C． D．
5．男生有人，女生人数比男生的4倍少5人，下面可以表示女生人数的式子是（　　）
A． B． C． D．
6．设甲种糖果的单价为每千克m元，乙种糖果的单价为每千克18元，则3千克甲种糖果和n千克乙种糖果混合而成的什锦糖果的单价为每千克（ ）元
A． B． C． D．
7．下列每个选项中的两种量，成反比例关系的是（ ）
A．小刚的体重和他的年龄 B．每月收入一定，每月支出的钱数和剩余的钱数
C．圆柱的体积一定，它的底面积和高 D．每包书的册数一定，书的总册数和包数
8．已知a是整数，则以下四个代数式①，②，③，④中，不可能得到整数值的是代数式（ ）
A．① B．② C．③ D．④
9．若 则 的值为（　　）
A．9 B． C．11 D．
10．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是3，可发现第1次输出的结果是10，第2次输出的结果是5，第3次输出的结果是16，依次继续下去…，第101次输出的结果是（ ）
A．8 B．4
C．2 D．1
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．若，，则 ．
12．如图，矩形中挖去一个圆形，则阴影部分的面积可表示为 ．
13．若代数式的值为8，则代数式的值是 ．
14．如图，按一定规律摆放小黑点，则第6个图案中的小黑点个数为 个．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．如图，有一正方形，通过多次划分，得到若干个正方形，具体操作如下：
第1次把它分成4个小正方形，第2次将上一次分成小正方形其中的一个又等分成4个小正方形，第3次将上次分成小正方形的其中一个又等分成4个小正方形……依此操作下去．
(1)请通过观察和猜想，将第3次，第4次和第n次划分图中得到的正方形总个数填入下表：
次数 1 2 3 4 … n
正方形总个数 5 9 …
(2)请你判断，按上述操作方法，能否得到103个正方形？为什么？
16．某会议中心购买了一批长方形会议桌，每张会议桌的长边可以坐2个人，短边只能坐1个人，按照如图所示的规律拼摆会议桌，能够得到不同型号的大桌子．
(1)型号4的大桌子可以坐人；
(2)现在有70人参会，最小用型号多少(具体数字)的大桌子可以全部坐下？
17．某快递公司为内蒙古牧区客户提供货物运输服务，收费标准如下：
当货物重量不超过时，每千克收费12元（含包装费）；
当货物重量超过但不超过时，超过的部分每千克收费10元；
当货物重量超过时，超过的部分每千克收费8元．
设某客户运输货物的重量为（x为正整数），需支付的运费为y元．
(1)分别写出当时，y与x之间的代数式；
(2)若该客户两次运输货物的总重量为，第一次运输的重量少于第二次，且两次总运费为412元，求两次运输货物的重量．
18．每年春节前夕，重庆市中山古镇老街居民都将在千米长街上大摆百家宴，吸引众多游客慕名前来，共享团圆宴．百家宴用的桌子都是一样的，一张桌子可坐6人，有如图所示两种摆放方式．
(1)若有8张这样的桌子，两种摆放方式各能坐多少人？
(2)当有张这样的桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
(3)若有若干名游客预约了今年除夕这天的午餐，由于人数较多，古镇老街百家宴组委会决定分批接待这些游客，现已备好480张这样的餐桌，若一批想要同时接待2000位游客共同就餐，组委会备好的这些餐桌够用吗？如果够用，请说明理由；如果不够用，请计算说明至少还需要准备多少张这样的餐桌？
19．观察下列各式：
，
，
，
，
……
回答下面的问题：
(1)猜想__________．（直接写出你的结果）
(2)利用你得到的（1）中的结论，计算的值．
(3)计算的值．
20．某城市为增强人们的节水意识，规定生活用水的基本价格是每立方米元，每户每月用水限定为8立方米，超出部分按每立方米3元收费．
(1)小峰家上个月用水6立方米，上个月应交水费多少元？
(2)小峰家这个月用水n立方米(超过8立方米)，这个月应交水费多少元？(用含n的式子表示)
(3)当时，应交水费多少元？
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．A
4．A
5．A
6．D
7．C
8．A
9．C
10．B
二、填空题
11．
12．
13．
14．40
三、解答题
15．【解】（1）解：根据题干分析可得：第1次划分，得出个正方形；
第2次划分，根据图形得出共有个正方形；
第3次划分，根据图形得出共有个正方形；
第4次划分，根据图形得出共有个正方形，
……
以此类推：写成第n次划分，得出共有个正方形；
即填表如下：
次数 1 2 3 4 … n
正方形总个数 5 9 13 17 …
（2）解：不能得到103个正方形，理由如下：
由（1）得第n次划分，得出共有个正方形；
∴令，则不是整数，故舍去；
∴不能得到个正方形．
16．【解】（1）解：型号1：长可坐，宽可坐3，总共坐了：(人)，
型号2：长可坐，宽可坐3，总共坐了：(人)，
型号3：长可坐，宽可坐3，总共坐了：(人)，
∴型号4可以坐：(人)．
（2）由题意得，，
整理得，，
解得，
∵n为整数，
∴最小用型号16．
17．【解】（1）解：写出y与x的代数式：
当时：每千克12元，故；
当时：前收费元，超过部分每千克10元，
故；
当时：前收费元，超过部分每千克8元，
故．
（2）解：按照题意，第一次为，第二次为，且，即．
情况1：，则（第二次重量超过），
第一次运费：，
第二次运费：，
总运费：，
化简得：；
解得，
∴，
∴第一次运输货物的重量为，第二次运输货物的重量为；
情况2：，则（第二次重量超过），
第一次运费：，
第二次运费：，
总运费：，
化简：，
，
解得，不符合题意；
综上，第一次运输货物的重量为，第二次运输货物的重量为．
18．【解】（1）解：第一种摆放方式可坐人数为：（人）；
第二种摆放方式可坐人数为：（人）；
（2）解：第一种摆放方式可坐人数为：（人）；
第二种摆放方式可坐人数为：（人）；
（3）解：当时，
第一种摆放方式可坐人数为（人）；
第二种摆放方式可坐人数为：（人）；
因为，
所以无论选用哪一种摆放方式，餐桌都不够用．
．
答：至少还需要准备这样的餐桌20张．
19．【解】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：原式；
（3）解：原式．
20．【解】（1）解：应交水费基本价格用水量（元）．
答：上个月应交水费元．
（2）解：
（元）．
答：这个月应交水费元．
（3）解：当时，代入得：（元）．
答：当时，应交水费元．
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