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2025-2026学年河南省南阳市方城第一高级中学高一（上）月考
数学试卷
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合 = { 1,0,1,2,3}， = {0,2,4}，则图中阴影部分所表示的集合为( )
A. {0,2}
B. { 1,1,3,4}
C. { 1,0,2,4}
D. { 1,0,1,2,3,4}
2.下列集合表示同一集合的是( )
A. = {(3,2)}， = {(2,3)}；
B. = {( , )| + = 1}， = { | + = 1}；
C. = {4,5}， = {5,4}；
D. = {1,2}， = {(1,2)}．
3.已知集合 = { 1,0,1,2}， = { | 1 < < 2}，则 ∩ =( )
A. {0,1} B. { 1,1} C. { 1,0,1} D. {0,1,2}
4.已知全集 = {1,2,3,4,5,6,7}，集合 = {2,4,6}，则 =( )
A. {1,3,5} B. {2,3,5} C. {1,3,5,7} D. {1,3,4,6}
5.命题“ > 0， 2 + + 1 > 0”的否定是( )
A. ≤ 0， 2 + + 1 < 0 B. > 0， 2 + + 1 > 0
C. ≤ 0， 2 + + 1 ≤ 0 D. > 0， 2 + + 1 ≤ 0
6.设集合{ = |1 < < 2}，{ = | < }，若 ，则 的取值范围是( )
A. { | ≥ 2} B. { | > 2} C. { | ≥ 1} D. { | ≤ 2}
7.若 < ，则下列不等式中成立的是( )
A. 3 < 3 B. 2 < 2 C. 1 >
1
D. | | < | |
8.设 ， ∈ ，且 > 0，则下列不等式不正确的是( )
A. 2 + 2 ≥ 2 B. + ≥ 2
2
C. + ≥ 2 D.
2 + 2 ≥ ( + )2
二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
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9 1 1.下列所给出的四个选项能推出 > 的有( )
A. > 0 > B. > 0 > C. < < 0 D. > > 0
10.下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是( )
A.所有的正方形都是矩形 B.有些梯形是平行四边形
C. ∈ ，3 + 2 > 0 D.至少有一个整数 ，使得 2 < 1
11.集合 = { | 2 + 2 + 1 = 0}中有且仅有一个元素，则实数 的值为( )
A. 1 B. 1 C. 0 D. 2
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。
12.不等式 2 + 6 + 8 > 0 的解集为______．
13.若存在实数 ，使得关于 的不等式 2 4 + 3 < 0 成立，则 的取值范围是 ．
14.设集合 = { 4, 2}，集合 = { 5,9,1 }，若 9 ∈ ∩ ，则实数 = ．
四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题 13 分)
写出下列命题的否定：
(1)有些四边形有外接圆；
(2)末位数字为 9 的整数能被 3 整除；
(3) ∈ ， 2 + 1 < 0．
16.(本小题 15 分)
已知全集 = { | < 10, ∈ }， = {2,4,5,8}， = {1,3,5,8}，求 ( ∪ )， ( ∩ )，( ) ∩ ( )，
( ) ∪ ( )
17.(本小题 15 分)
已知集合 = { | 2 < < 4}， = { | < }．
(1)若 = 3，求 ；
(2)若 ∩ = ，求实数 的取值范围．
18.(本小题 17 分)
设集合 = { | 1 ≤ + 1 ≤ 6}， = { | 1 < < 2 + 1}．
(1)当 ∈ 时，求 的非空真子集的个数；
(2)若 ，求 的取值范围．
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19.(本小题 17 分)
已知集合 = { | 2 2 3 < 0}， = { | 2 (2 1) 2 < 0}．
(1)当 = 1 时，求 ∪ ；
(2)若 ∈ 是 ∈ 的充分不必要条件，求实数 的取值范围．
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参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.( ∞, 4) ∪ ( 2, + ∞)
13.( ∞,4)
14. 3
15.(1)由命题的否定的定义可知，“有些四边形有外接圆”的否定是“所有的四边形都没有外接圆”．
(2)由命题的否定的定义可知，“末位数字为 9 的整数能被 3 整除”的否定是“存在一个末位数字为 9 的整
数不能被 3 整除”．
(3)由命题的否定的定义可知，“ ∈ ， 2 + 1 < 0”的否定是“ ∈ ， 2 + 1 ≥ 0”．
16.解：全集 = { | < 10, ∈ } = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}，
∩ = {2,4,5,8} ∩ {1,3,5,8} = {5,8}，
∪ = {2,4,5,8} ∪ {1,3,5,8} = {1,2,3,4,5,8}，
又 = {0,1,3,6,7,9}， = {0,2,4,6,7,9}，
则 ( ∪ ) = {6,7,9}，
( ∩ ) = {1,2,3,4,6,7,9}，
( ) ∩ ( ) = {1,3,6,7,9} ∩ {2,4,6,7,9} = {6,7,9}
( ) ∪ ( ) = {1,3,6,7,9} ∪ {2,4,6,7,9} = {1,2,3,4,6,7,9}
17.解：(1)因为 = 3，则 = { | < 3}，
所以 = { | ≥ 3}；
(2)因为 ∩ = ，则 ，
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因为集合 = { | 2 < < 4}， = { | < }，
所以 ≥ 4，
即实数 的取值范围为{ | ≥ 4}．
18.解：(1)当 ∈ 时， = { 2, 1,0,1,2,3,4,5}，
求 的非空真子集的个数，即不包括空集和集合本身，
所以 的非空真子集个数为28 2 = 254．
(2)集合 = 2 ≤ ≤ 5 ，
当 1 ≥ 2 + 1，即 ≤ 2 时， = 满足 ．
当 1 < 2 + 1，即 > 2 时，要使 成立，
1 ≥ 2
需 2 + 1 ≤ 5，可得 1 ≤ ≤ 2，
综上， 的取值范围： ≤ 2 或 1 ≤ ≤ 2．
19.解：(1)由 2 2 3 < 0，解得 1 < < 3，
所以 = { | 1 < < 3}，
当 = 1 时，由 2 (2 1) 2 < 0，得 2 2 < 0，
解得 1 < < 2，
所以 = { | 1 < < 2}，
所以 ∪ = { | 1 < < 3}；
(2)因为 ∈ 是 ∈ 的充分不必要条件，所以 ，
由(1)知 = { | 1 < < 3}，
而 = { | 2 (2 1) 2 < 0} = { |( + 1)( 2 ) < 0}，
当 2 < 1，即 < 12时， = { |2 < < 1}，显然不满足题意，
1
当 2 = 1，即 = 2时， = ，显然不满足题意，
当 2 > 1 1，即 > 2时， = { | 1 < < 2 }，
此时 2 > 3，即 > 32，
3
综上所述，实数 的取值范围为{ | > 2 }.
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