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函导难点 1.含参讨论
导数是研究函数图像和性质的重要工具，而函数导数问题的讨论又是历年高考命题的热点.解决这类问题时，何时讨论、怎样讨论是难点.
求导之后主导函数能因式分解，通过讨论再利用符号法则可以确定符号，解决问题.
一、典例分类
（一）一次型
例1 已知函数．讨论的单调性.
变式：已知函数，，求函数的单调区间.
（二）类一次型
例2（2015年安徽理21（1））设函数.讨论函数内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.
处理比较大小型讨论的三个步骤：
①确定的范围；比如本题中的范围
②按照参数在内外；比如本题和，
③写出结果并总结.
变式：（2017全国乙理21）已知函数.
（1）讨论的单调性；（2）略.
（三）二次型
例3 已知函数．求的单调区间．
附：的符号讨论一般分四个级别，每级别中最多出现三个类别.比如：含参函数的单调性求解
一级：最高次项系数如果含参数，分“”三种情况依次讨论该系数.（不含参就直接略过）“”时，求出参数的值，代回，写出不含参数的的最简洁、直观的形式；“”或“”时，把最高次项系数外提，化简变形（含因式分解）到最简洁、直观的形式，能直接看出根来；
二级：接一级，判断方程是否有根，即.如果方程没有任何实根，说明或恒成立，恒定单增或单减，直接写结论；如果方程有实根，全部求出来，写明“ ”，“ ”然后进入级别三；
三级：接二级，判断得出的根是否在定义域内
①定义域内没有根，写出，肯定有或，说明函数在定义域内恒定单增或单减，直接写出结论；②定义域内有且只有一个根，对这个唯一的根进行列表，判断单调递增区间和单调递减区间；③定义域内有两根（包含两等根或两异根），那么就进入四级；
四级：接三级，在三级中确定二次函数型在定义域内有两根的情况下，讨论两根大小（）.
变式（2013年高考19）设，求函数的单调区间.
（四）类二次型
例4（2017年山东卷文20）已知函数，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值
变式：已知函数，，其中是自然对数的底数.
（1）略（2）令，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.
二、练习强化
1.讨论的单调性
2.讨论的单调性
3.讨论的单调性
4.已知函数,讨论的单调性.
5.讨论函数的单调性.函导难点 1.含参讨论
导数是研究函数图像和性质的重要工具，而函数导数问题的讨论又是历年高考命题的热点.解决这类问题时，何时讨论、怎样讨论是难点.
求导之后主导函数能因式分解，通过讨论再利用符号法则可以确定符号，解决问题.
一、典例分类
（一）一次型
例1 已知函数．讨论的单调性.
【解析】的定义域为
①若，，∴单调增加.
②若且当，，当时，
∴在单调增加，在单调减少.
变式：已知函数，，求函数的单调区间.
【解析】①当时，在内单调递增；
②当时，在内单调递增，在内单调递减.
（二）类一次型
例2（2015年安徽理21（1））设函数.讨论函数内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.
【解析】，，
因为，所以.
①当时，函数在上单调递增，无极值；
②当时，函数在上单调递减，无极值；
③对于，在内存在唯一的使得．
当时，函数单调递减，
当时，函数单调递增，
因此，时，函数在处有极小值．
处理比较大小型讨论的三个步骤：
①确定的范围；比如本题中的范围
②按照参数在内外；比如本题和，
③写出结果并总结.
变式：（2017全国乙理21）已知函数.
（1）讨论的单调性；（2）略.
【解析】（1）∵
∴
①当时，，∴，单调递减；
②当时，令，则，
∴时，，单调递减，
时，，单调递增
（三）二次型
例3 已知函数．求的单调区间．
【解析】函数的定义域为，
，
当时，，函数在上单调递增，在上单调递减；
当时，，函数在上单调递增；
当时，，函数在，上递增，在上递增；
当时，，函数在上单调递增，在上递减；
当时，，函数在上单调递增，在上单调递减。
综上，①当时，函数在上单调递增，在单调递减；
②当时，函数在上单调递增，在上递减；
③当时，函数在上单调递增；
④当时，函数在上递增，在上递减.
附：的符号讨论一般分四个级别，每级别中最多出现三个类别.比如：含参函数的单调性求解
一级：最高次项系数如果含参数，分“”三种情况依次讨论该系数.（不含参就直接略过）“”时，求出参数的值，代回，写出不含参数的的最简洁、直观的形式；“”或“”时，把最高次项系数外提，化简变形（含因式分解）到最简洁、直观的形式，能直接看出根来；
二级：接一级，判断方程是否有根，即.如果方程没有任何实根，说明或恒成立，恒定单增或单减，直接写结论；如果方程有实根，全部求出来，写明“ ”，“ ”然后进入级别三；
三级：接二级，判断得出的根是否在定义域内
①定义域内没有根，写出，肯定有或，说明函数在定义域内恒定单增或单减，直接写出结论；②定义域内有且只有一个根，对这个唯一的根进行列表，判断单调递增区间和单调递减区间；③定义域内有两根（包含两等根或两异根），那么就进入四级；
四级：接三级，在三级中确定二次函数型在定义域内有两根的情况下，讨论两根大小（）.
变式（2013年高考19）设，求函数的单调区间.
【解析】. 令.
①当时， 在内单调递增.
②当时，
令，则
在，内单调递增，
在单调递减
（四）类二次型
例4（2017年山东卷文20）已知函数，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值
【解析】
①当时，在上增，上减.
，
②当时，在上增，无极值
③当时，在上增，上减.
，
变式：已知函数，，其中是自然对数的底数.
（1）略（2）令，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.
【解析】（1）略.（2）由题意得，
因为
，令则，∴在上单调递增.
所以 当时，单调递减，当时，
当时，，时，，单调递减，时，，
单调递增，∴当时，
当时，,由 得 ，
当时，，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
当时，，单调递增.
所以 当时取得极大值.
极大值为，
当时取到极小值，极小值是 ；
当时，，所以 当时，，
函数在上单调递增，无极值
③当时，，故当时，，单调递增
当时，，单调递减；
当时，，单调递增；
∴当时，
当时，
综上所述：
①当时，在上单调递减，在上单调递增，函数有极小值，极小值是；
②当时，函数在和和上单调递增，在上单调递减，函数有极大值，也有极小值，极大值是，极小值是；
③当时，函数在上单调递增，无极值；
④当时，函数在和上单调递增，
在上单调递减，函数有极大值，也有极小值， 极大值是；
极小值是.
二、练习强化
1.讨论的单调性
【分析】,根的情况转化为的根的情况,根据与的大小进行讨论.
①在上是增函数,在上是减函数；
②,在上是增函数；
③, 在上是增函数,在上是减函数.
2.讨论的单调性
【分析】,根的情况转化为在上根的情况.
步骤一：讨论(根不在定义域内).
步骤二：讨论(根据的大小再分)
①,在上是增函数；
②在上是增函数,在上是减函数；
③,在上是增函数；
④, 在上是增函数,在上是减函数.
3.讨论的单调性
【分析】,根的情况转化为根的情况.
步骤一：讨论(有1个根).
步骤二：讨论(不在定义域内)
步骤三：讨论(均在定义域内,根据的大小再分)
①,在上是增函数,在上是减函数；(步骤一二合并)
②在上是增函数,在上是减函数；
③,在上是增函数；
④, 在上是增函数,在上是减函数.
4.已知函数,讨论的单调性.
【解析】由函数的解析式可得：,
①当时,若,则单调递减,若,则单调递增；
②当时,若,则单调递增,
若,则单调递减,若,则单调递增；
③当时,在上单调递增；
④当时,若,则单调递增,若,
则单调递减,若,则单调递增；
5.讨论函数的单调性.
【解析】
当时
，在上单调递增，在上单调递减
当时，
若则，在上单调递增
若则，在，上单调递增，在上单调递减
若则，在，上单调递增，在上单调递减
综上：①当时，增区间为，减区间为
②当时增区间为
③当时，的单调增区间为，，单调减区间为
④当时，的单调增区间为，，单调减区间为

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