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初 2028 届初一（上）入学调研数学
（全卷共四个大题，满分 100 分，考试时间 90 分钟）
一、选择题：（本大题 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）在每个小题的下面，都给出代号为
A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡题号右侧的正确答案所对应的
方框涂黑．
1 3
1. 在 3 ，0.38， 8 和 40% 中，最小的数是（ ）
1 3
A. B. 0.38 C. D. 40%
3 8
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了小数、分数、百分数的关系，将各数统一转换为小数后比较大小即可，掌握知识点的
应用是解题的关键．
1
【详解】解：因为 0.3333
3
， = 0.375， 40% = 0.4 ，
3 8
且0.3333 < 0.375 < 0.38 < 0.4 ，
1
所以最小的数是 ，
3
故选：A．
2. 某款原神周边，第一次降价 20% 后，第二次又降价 20% ，现在这批周边的价格比原价降低了（ ）
A. 40% B. 38% C. 36% D. 64%
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了百分数的运用，理解数量关系正确计算是关键．
设原价为100元，根据降价的计算求解即可．
【详解】解：根据题意，设原价为100元，
∴第一次降价 20% 后的价格为100 1- 20% = 80 （元），
第二次又降价 20% 后的价格为80 1- 20% = 64（元），
∴100 - 64 = 36（元），
36
∴ 100% = 36%，
100
∴现在这批周边的价格比原价降低了36%，
故选：C ．
3. 在一次献爱心活动中，初一年级各班的捐款统计如图，虚线所在的位置能反映 4 个班平均捐款钱数的是
（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了条形统计图．根据条形统计图的特征以及平均数的意义解答即可．
【详解】解：虚线所在的位置能反映 4 个班平均捐款钱数的是
．
故选：B
4. 如图，蜂窝结构在工程学中有广泛应用，图①由 4 个房孔组成，图②由 7 个房孔组成，图③由 10 个房
孔组成．．．．．．，按照这样的规律，第⑧个图形中房孔的个数是（ ）
A. 27 B. 25 C. 26 D. 29
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了图形变化的规律．根据所给图形，依次求出房孔的个数，发现规律即可解决问
题．
【详解】解：由所给图形可知，
图①中房孔的个数为 4 =1 3+1；
图②中房孔的个数为7 = 2 3 +1；
图③中房孔的个数为10 = 3 3 +1；
…，
所以图 中房孔的个数为 3n +1 个．
所以第⑧个图形中房孔的个数是3 8 +1 = 25；
故选：B．
5. 如果甲数:乙数 = 0.4 ，那么下列说法错误的是（ ）
A. 甲数是乙数的 40% B. 乙数比甲数多150%
C. 甲数比乙数多50% D. 乙数是甲数的 250%
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了比例与百分数的性质，熟练掌握比例的概念是解决本题的关键．
本题可根据甲数与乙数的比值关系，分别分析每个选项．
2 2
【详解】解：设乙数为 x ，因为甲数:乙数= 0.4 = ，所以甲数为 x．
5 5
2 x
选项 A：∵ 5 100% = 0.4 100% = 40% ，
x
∴甲数是乙数的 40% ，该选项正确．
x 2 x 32 3 - x5
选项 B：乙数比甲数多 x - x = x，则 2 100% =
5 100% =1.5 100% =150% ，
5 5 x 2 x
5 5
∴乙数比甲数多150% ，该选项正确．
2 2 3
选项 C：甲数比乙数少 x - x 3= x x - x x，则
5 5 5 100% = 5 100% = 0.6 100% = 60% 50%
，
x x
∴甲数比乙数少60% ，该选项错误．
x
2 100% = 2.5 100% = 250%选项 D：∵ x ，
5
∴乙数是甲数的 250% ，该选项正确．
故选：C．
6. 中国建筑中经常有方圆结合，方形代表稳重和规矩，圆形象征着圆满和灵动．这种设计源于我国古代哲
学中“天圆地方”的观念，体现了阴阳互生、刚柔相济的哲学思想，同时体现了中国人对和谐与均衡的美学
追求．因此门、墙、窗、廊等随处可见方中圆（正方形中最大的圆）和圆中方（圆中最大的正方形）的设
计（如图）．如果量得图中“方中圆”和“圆中方”圆的直径都一样，那么图中大小正方形的面积比为（ ）
A. 2：1 B. 4：1 C. p：2 D. 4：p
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查正方形的面积公式、三角形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式；
设圆的半径都是 r 厘米，方中圆，正方形的边长等于圆的直径，根据正方形的面积公式： S = a2 ，把数据
代入公式解答；圆中方的正方形，可以看作两个完全一样的三角形，每个三角形的底等于圆的直径，每个
三角形的高等于圆的半径，根据三角形的面积公式： S = ah 2，把数据代入公式求出圆中方的正方形面
积，然后根据比的意义解答．
【详解】解：设圆的半径都是 r 厘米，
则方中圆的正方形的面积为： 2r 2r = 4r 2 （平方厘米），
圆中方的正方形的面积为： 2r r 2 2 = 2r2（平方厘米），
4r 2：2r 2 = 2：1，
答：图中大小正方形的面积比为 2：1．
故选：A．
7. 有长度相等粗细不同的两根蜡烛，一支可以燃烧 4 小时，另一支可以燃烧 5 小时．同时点燃，同时熄灭，
余下的长度一支是另一支的 4 倍，蜡烛点燃了（ ）分钟．
A. 210 B. 165 C. 185 D. 225
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要查了分数的混合运算。设点燃的时间为 x 小时，根据题意，列出方程，即可求解。
【详解】解：设点燃的时间为 x 小时，根据题意得：
1 x 4 1 x- = -

÷ ，5 è 4
1 x- = 4 - x ，
5
4 x = 3，
5
x 3= 3 ，
4
3 3 （小时）= 225（分钟），
4
答：蜡烛点燃了 225 分钟．
故选：D
8. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字1 : 9填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈
上的四个数字的和都等于 21，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记为 A、B、C （如 a、b 、c的平方
和即为 a2 + b2 + c2 ），且 A + B + C = 411．如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记为 x、y、x + y ，则
x y 的值为（ ）
A. 6 B. 18 C. 10 D. 14
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了整式的运算，乘法公式，有理数的乘方，加法运算，由每个圆圈上的四个数字的和都
等于 21，则三个大圆圈上的数字之和应为3 21 = 63，故有 45 + x + y + x + y = 63，可得 x + y = 9，
又 A + B + C = 411，由条件可知12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 72 + 82 + 92 = 285，所以
x2 + y2 + x + y 2 =126，即 x2 + y2 + xy = 63，然后通过 x2 + y2 + 2xy = 81即可求解，熟练掌握知识点
的应用是解题的关键．
【详解】解：∵每个圆圈上的四个数字的和都等于 21，
∴三个大圆圈上的数字之和应为3 21 = 63，
∵各个小圆圈的数字之和为1+ 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45，
∴ 45 + x + y + x + y = 63，
∴ 2 x + y = 63 - 45 =18，
∴ x + y = 9，
∵ A + B + C = 411，
由条件可知12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 72 + 82 + 92 = 285，
∴ x2 + y2 + x + y 2 = 411- 285 =126 ，
整理得： 2 x2 + y2 + xy =126，
∴ x2 + y2 + xy = 63，则 x2 + y2 = 63 - xy
∵ x + y = 9，
∴ x2 + y2 + 2xy = 81，
∴ 63- xy + 2xy = 83，
∴ x y = 81- 63 =18，
故选：B．
二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）请将每小题的正确答案直接填在答题
卡中对应的横线上．
9. 如图，长方形 ABCD，点A 和点C 的位置用数对表示分别是 A 4，8 、C 8，6 ，那么点 B 的位置用数对
表示为___________．
【答案】 B 4，6
【解析】
【分析】本题主要考查了有序数对．根据有序数对的表示方法解答即可．
【详解】解：∵点A 和点C 的位置用数对表示分别是 A 4，8 、C 8，6 ，
∴点 B 的位置用数对表示为 B 4，6 ．
故答案为： B 4，6 ．
10. 工程队修一条路，前 8 天一共修了 x 米，余下的每天修 y 米，还需要 10 天才能修完，那么工程队修完
这条路时，平均每天修路___________米．
x +10y
【答案】
18
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，以及工程问题中的基本数量关系，解决本题的关键是求解出这条路的总长
度．
先求出这条路的总长度，再求出修路的总天数，最后根据“平均每天修路的长度 = 路的总长度÷修路的总
天数”来计算平均每天修路的长度．
【详解】解：已知前8天一共修了 x 米，余下的每天修 y 米，还需要10天才能修完，
∴余下的路的长度为10y 米．
∴这条路的总长度为 (x +10y) 米，
∵修路的总天数为8 +10 =18（天）．
x +10y
可得平均每天修路 米．
18
x +10y
故答案为： ．
18
11. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放（两条直角边在同一条直线上），连接另外两个锐角顶点，并测得
1 = 40°．则 2的度数为___________ ° ．
【答案】65
【解析】
【分析】本题考查了三角尺的角度特征，求解出 3的度数是解决本题的关键．本题可先根据三角尺的特
征得出相关角的度数，再利用三角形内角和定理求出 2的度数．
【详解】解：如图，
因为 3 =180° - 60° - 45° = 75° ，
所以 2 =180° - 1- 3 =180° - 40° - 75° = 65°．
故答案为：65．
12. 如图所示，在长方形 ABCD中放入8个完全相同的小长方形，若 AB = 5，则图中阴影部分面积之和
为______．
【答案】6
【解析】
ìx + 2y = 5
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设小长方形的长为 x ，宽为 y ，由图可知 í ，
2x = 6y
ìx = 3
BC = 6y ，求出 í ，然后代入求解即可，读懂图形，找出等量关系，列出方程组是解题的关键．
y =1
【详解】解：设小长方形的长为 x ，宽为 y ，
ìx + 2y = 5
由图可知： í ， BC = 6y ，
2x = 6y
ìx = 3
解得： í ，
y =1
图中阴影部分面积之和为5 6y -8xy = 5 6 -8 3 1 = 6，
故答案为：6 ．
13. 小华 5 点半吃完晚饭，之后出门散步，并在六点半前回家，出发时看到分针与时针垂直，回来时分针
与时针还是垂直，则小华散步的时长为_______分钟．
8
【答案】32
11
【解析】
【分析】本题主要考查钟表问题中的角度计算，涉及分针与时针的相对运动速度，以及如何利用方程求解特
定角度对应的时间点，一元一次方程的应用．
分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，两者相对速度为5.5° /分钟，分针与时针夹角为90°，出发时间在
5 : 30 后，回家时间在6 : 30 前，需分别计算这两个时间段内的垂直时刻，然后求出出发时刻到 6 时的分钟
数，再加上回家时刻的分钟数，即散步的时长．
【详解】解：设出发时间为 5 点 m 分，此时时针角度：150° + 0.5m（5 时对应150°，每分走0.5°），分
针角度：6m （每分走6°），
所以6m - 150° + 0.5m = 90°
7
解得：m = 43
11
7
即小华出门时刻是 43 分钟．
11
设回家时间为 6 点 n 分，此时时针角度：180° + 0.5n （6 时对应180°），分针角度：6n （每分走6°），
所以6n - 180 + 0.5n = 90°
4
解得： n =16
11
4
即小华回家的时刻是16 分钟．
11
60 - 43 7 4 8+16 = 32 （分钟）
11 11 11
8
答：小华散步的时长为32 分钟．
11
8
故答案为：32 ．
11
14. 对于一个自然数，用与这个数互质且大于 2 的最小自然数替换这个数，称为一次“互质替换”，在黑板
上任意写出一个大于 2025 的自然数，反复进行“互质替换”，最多经过_______次“互质替换”首次出现 3．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了基于数论中互质概念的逻辑推理的应用．
根据题意，分析不同类型大于 2025 的自然数经过“互质替换”得到 3 的过程和次数．
【详解】解：设对于任意大于 2025 的自然数为 n，
当 n 不是 3 的倍数时，根据“互质替换”定义，与 n 互质且大于 2 的最小自然数是 3，因此，只需替换 1 次
即可得到 3；
当 n 是 3 的倍数时，其替换结果设为 n1，根据定义， n1是与 n 互质且大于 2 的最小自然数，因此 n1本身
不能是的位数．对于 n1进行第二次替换，由于 n1不是 3 的倍数，其替换结果必然是 3，此过程需要 2 次替
换．例如：当 n 为奇数且是 3 的位数（如 2031），第一次替换得到 4，第二次替换得到 3．当 n 为偶数且是
3 的位数（如 2028），第一次替换得到 5，第二次替换得到 3．
综上所述，最多经过 2 次“互质替换”首次出现 3．
故答案为：2．
三、计算题：（本大题 2 个小题，共 24 分）
15. 计算题：
8 9 1 3
（1）
49
-
8
+
è 8 7
÷

（2）35.21 73 - 3521 0.29 352
1 3
+ 5
10 5
12
（3） 2 1.375 + 93
7 3

19 19 8
9 16 16- 4 + 8 - 5 16（4） ÷ ÷ +L+

4 - 9

è 39 è 39 è 39 ÷
2
【答案】（1）
7
（2）3521
（3）38 8
19
（4）23
【解析】
【分析】本题考查了分数的四则混合运算，乘法分配律，小数与分数的相互转化，正确运算求解是解决本题
的关键．
（1）先计算括号内的分数，再根据分式的除法运算计算即可；
1 3
（2）由3521 0.29 = 35.21 29 ，352 5 = 35.21 56再使用乘法分配律计算即可；
10 5
11
（3）将1.375转化为 ，然后将式子变形，再利用四则运算法则进行计算即可；
8
（4）先去括号，再使用乘法分配律计算即可．
【小问 1 详解】
8 9 1 3 - + 解：
49 ÷ 8 è 8 7
8 9 1 3= - -

49 è 8 8 7 ÷
8 3
= 1-

49 7 ֏
8 7
=
49 4
2
= ；
7
【小问 2 详解】
解：35.21 73 - 3521 0.29
1
+ 352 5 3
10 5
= 35.21 73- 3521 0.29 + 352.1 5.6
= 35.21 73- 35.21 29 + 35.21 56
= 35.21 73- 29 + 56
= 35.21 100
= 3521；
【小问 3 详解】
解： 2
12
1.375 + 93 7 3
19 19 8
212 11= + 93 7 3
19 8 19 8
50 11 1774 3
= +
19 8 19 8
550 5322
= +
152 152
5872
=
152
= 38 8 ；
19
【小问 4 详解】
16 16 16
解： 9 - 4 +39 ÷
8 - 5÷ +L+ 4 - 9÷
è è 39 è 39
9 16 4 8 16 5 L 4 16= - + - + + - 9
39 39 39
9 8 L 4 16 4 16 5 L 16= + + + - + + + 9

è 39 39 39 ÷
13 3 16= - 4 + 5 +L+ 9
39
39 16= - 13 3
39
= 39 -16
= 23．
16. 解下列一元一次方程：
x -1
（1） x - = 2
x + 2
- ；
2 3
3 2 x -1 2 （2） ÷ - = 2 - x ；2 3 è 4
【答案】（1） x =1
（2） x
24
=
5
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的求解，熟练掌握一元一次方程的求解步骤是解决本题的关键．
（1）先去分母，等号两边同乘 6，再去括号，并移项合并同类项求解即可；
（2）先去括号，再去分母，等号两边同乘 4，并移项合并同类项求解即可．
【小问 1 详解】
解：方程为 x
x -1 2 x + 2- = - ，
2 3
去分母可得，6x - 3 x -1 =12 - 2 x + 2 ，
去括号可得，6x - 3x + 3 =12 - 2x - 4，
移项并合并同类项可得，5x = 5，
解得 x =1，
∴方程的解为 x =1；
【小问 2 详解】
3 2 x
解：方程为 -1

2 3 4 ÷
- 2 = 2 - x ，
è


x
去括号可得， -1- 3 = 2 - x ，
4
去分母可得， x - 4 -12 = 4 2 - x ，
去括号可得， x -16 = 8 - 4x，
移项并合并同类项可得，5x = 24 ，
x 24解得 = ，
5
24
∴方程的解为 x = ．
5
四、解答题：（本大题 4 个小题，共 34 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步
骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17. 阅读小故事，并完成下面的问题：
古代有一个小妖怪名为“岁”，他经常在除夕夜出现，喜欢用手摸熟睡中小朋友的头，吓得小朋友哇哇大
哭．有一次，“岁”刚准备作恶，小朋友的枕头里发出闪闪金光，吓得“岁”慌忙逃去．众人翻开枕头一看，原
来放着用红纸包着的铜钱．当左邻右户知道铜钱能够吓退“岁”时纷纷效仿．就这样红纸包着的铜钱逐渐演变
成了“压岁钱”，包含着父母长辈对孩子的爱意．
（1）古代铜钱有圆形、正方形、三角形、椭圆形、正六边形等．诚诚家珍藏着 2 枚铜钱，如图，形状分
别是正方形和正六边形（即每条边都相等）．为了装饰铜钱，诚诚先用金线沿着正方形铜钱的边线缠绕，
发现正好能缠绕一周．再用这根金线沿着正六边形铜钱的边线缠绕时，发现刚好只能缠绕三条边．那么正
六边形铜钱的周长为___________ cm；（请直接填写答案）
（2）盈盈去年用自己的压岁钱做了一件有意义的事，她在超市购买羊毛衫并捐赠给山区小朋友．每件羊
毛衫 218 元，但是有“买二送一”的活动．盈盈一共买了 9 件，那么盈盈购买羊毛衫共花去___________元；
（请直接填写答案）
（3）马年新年就快到了，为营造新年氛围，每班需要 8 张福字和 2 副对联来装饰教室．全校一共需要准
备 72 副对联，那需要准备___________张福字呢；（请直接填写答案）
1 2
（4）嘉嘉马年的新年目标是三天看完一本书，她计划第一天看全书的 ，第二天看全书的 ，第三天和
5 5
第一天看的同样多．嘉嘉能完成她的新年目标吗？（请写出必要计算过程）
【答案】（1）24 （2）1308
（3）288 （4）不能
【解析】
【分析】本题考查了正方形和正六边形的周长计算，整数四则混合运算的应用以及分数加减法的应用，熟练
掌握正多边形的周长公式是解决本题的关键．
（1）根据正方形的周长=边长 4 ，求出正方形的周长，用正方形的周长乘 2 即可求出正六边形铜钱的周
长；
（2）买二送一，即一组有 3 件羊毛衫，用件数除以每组数量即可求出购买组数，用购买组数乘每组金额即
是总共花费的金额
（3）用对联总数除以每班需要对联的副数求出需要装饰的教室数量，用每班需要福字的张数乘以需要装饰
的教室数量即可；
（4）把三天看的全书的分数相加求和后和 1 比较大小，等于 1 看了，小于 1 没有看完．
【小问 1 详解】
解：3 4 2 = 24cm ，
∴正六边形铜钱的周长为24cm ；
故答案为：24；
【小问 2 详解】
解：9 (2+1) (2 218) =1308 （元），
∴盈盈购买羊毛衫共花去 1308 元；
故答案为：1308；
【小问 3 详解】
解：72 2 8 = 288（张）；
∴需要准备 288 张福字；
故答案为：288；
【小问 4 详解】
1 2 1 4
解：∵ + + = <1，
5 5 5 5
∴嘉嘉不能完成她的新年目标．
18. 以下是两张不同类型火车的车票（“ Dxxx ”表示动车，“ Gxxx ”表示高铁）
请根据车票信息，解答下列问题：
（1）已知该高铁的平均速度比动车的平均速度快100km / h ，如果两车均按车票信息准时出发，准时到达
终点，求该高铁和动车的平均速度分别是多少？
（2）在（1）的条件下，若高铁10 : 00已在A 地待命，求动车出发多长时间后，动车和高铁的距离为
50km ？
【答案】（1）该高铁的平均速度是300km/h ，动车的平均速度是 200km/h
（2）0.25h 或 2.5h
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，以及时间，速度与路程之间的关系，
（1）设出未知数，根据路程=时间 速度，表示出 A 地与 B 地之间的距离，由此列方程求解即可．
（2）分类讨论出发前动车和高铁的距离50km 与高铁出发后距离50km 两种情况，由此求解即可．
【小问 1 详解】
解：设该动车的平均速度为 xkm/h ，高铁的平均速度为 x +100 km/h ，
则： 13-10 x = 13-11 x +100 ，
解得： x = 200，
\ x +100 = 200 +100 = 300 ，
答：该高铁的平均速度是300km/h ，动车的平均速度是 200km/h ．
【小问 2 详解】
解：设动车出发 t 小时，
当高铁不动时，动车在高铁前面50km 处，
∴ 200t = 50，解得 t = 0.25h ，
当高铁开始出发，高铁追上动车前相距50km 时，
200t - 300 t -1 = 50，解得 t = 2.5h ，
当高铁开始出发，高铁追上动车后相距50km
300 t -1 - 200t = 50，解得 t = 3.5h ，
∵动车一共运行时间为3h ，
∴动车出发0.25h 或 2.5h 后，动车和高铁的距离为50km ．
19. 平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价 98 元，利润率为 40% ；乙种商品每件进价 80
元，售价 128 元．
（1）甲种商品每件进价为 元．
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共 50 件，恰好总进价为 3800 元，求购进乙种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场只对乙种商品进行如下的优惠促销活动：按下表优惠条件，
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于等于 480 元 不优惠
超过 480 元，但不超过 680 元 其中 480 元不打折，超过 480 元的部分给予 6 折优惠
超过 680 元 按购物总额给予7.5折优惠
若小华一次性购买乙种商品实际付款 576 元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
【答案】（1）70 （2）30 件
（3）5 或 6 件
【解析】
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，确定相等关系是解本题的关键．
（1）根据售价减去进价等于利润，再建立方程求解即可；
（2）设该商场购进乙种商品 x 件，根据总进价为 3800 元，再建立方程求解即可；
（3）设小华在该商场购买乙种商品b 件，再分两种情况讨论：①当过 480 元，但不超过 680 元时， ②当
超过 680 元时，再建立方程求解即可．
【小问 1 详解】
解：设甲种商品的进价为 a 元，则
98 - a = 40%a ．
解得 a = 70．即甲种商品每件进价为 70 元，
故答案是：70；
【小问 2 详解】
设该商场购进乙种商品 x 件，根据题意可得：
80x + 70(50 - x) = 3800 ，
解得： x = 30 ；
答：该商场购进乙种商品 30 件．
【小问 3 详解】
设小华在该商场购买乙种商品b 件，根据题意，得：
①当超过 480 元，但不超过 680 元时， 480 + (128b - 480) 0.6 = 576 ，
解得b = 5．
②当超过 680 元时，128b 0.75 = 576 ，
解得b = 6．
答：小华在该商场购买乙种商品 5 或 6 件．
20. 在一个“磁悬浮”的轨道架上做钢球碰撞实验，如图 1 所示，轨道架上有三个大小、质量完全相同的钢球A 、
B 、C ，轨道左右各有一个钢制挡板 D 和 E ，其中C 到左挡板的距离为30cm， B 到右挡板的距离为60cm，
A 、B 两球相距 40cm ，A 、C 两球相距50cm．现以轨道所在直线为数轴，假定A 球在原点，其余各点表
示的数如图 2 所示，解答下列问题：
碰撞实验中（钢球大小、相撞时间不计），钢球的运动都是匀速，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，
这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度
反向运动．
（1）①现A 球以每秒10cm的速度向右匀速运动，则A 球第二次到达 B 球所在位置时用了___________
秒；
②经过 63 秒时，A 、 B 、C 三球在数轴上所对应的数分别是___________、___________、___________；
（2）如果A 、 B 两球同时开始运动，A 球向左运动， B 球向右运动，A 球速度是每秒10cm， B 球速度是
每秒 20cm ；当A 、 B 两球相撞时停止运动．试探究：在运动过程中各个时间段 2AD + BE 是否为定值？
请说明理由．（AD表示数轴上点A ，点 D 间的距离）
【答案】（1）①40；② -50；40；-70；
（2）当运动时间 t 满足 3 < t 5时， 2AD + BE 是定值；当运动时间 t 满足 0 < t 3或 5 < t 10.5时，
2AD + BE 不是定值
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，解决本题的关键是要求一个点所表示的数，首先要分析它的绝对值，再分
析它的符号．
（1）①根据 A 球、B 球和 C 球的运动速度相同，可得 A 球第二次到达 B 球所在位置所需要的时间为：
2 180 + 40
，由路程=速度 时间进行计算；
10
②易得出 AC 的距离，根据点 A 为原点，可得点 C 表示的数；进而根据 AE 之间的距离可得点 E 表示的
数；
（2）设经过 t 秒时间 A、B 两球相撞，根据行驶的路程列出方程计算，进一步即可求解．
【小问 1 详解】
①解：A 球从原点出发，第一次到达 B 球位置经过的路程为 40cm ，
第二次到达 B 球位置时，A 球需要先撞到 C 球，再从 C 球位置运动到 B 球位置，
最后从 B 球位置运动到 C 球位置，再从 C 球位置运动到 B 球位置，
总共经过的路程为 40 + 60 + 60 + 40 + 50 + 30 + 30 + 50 + 40 = 400cm，
已知 A 球速度为每秒10cm，
则所用时间为 400 10 = 40 秒；
②A 球第二次到达 B 球所在位置用了 40 秒，之后 A 球继续运动，还剩下的时间为63- 40 = 23秒，
∴A 球运动的路程为 23 10 = 230cm，
由于 A 球从 B 球位置向右运动，会先撞到右挡板，右挡板到 B 球的距离为60cm ，
∴A 球撞到右挡板后反弹，反弹后又运动了 230 - 60 =170cm ，
此时 A 球对应的数为 40 + 60 -170 = -50，
∵ 63- 40 - 60 + 60 10 10 =130 cm ，
且130 - 40 - 50 - 30 =10 cm ，
∴ 50 + 30 -10 = 70 cm ，
故答案为：-50；40；-70；
【小问 2 详解】
解：当运动时间 t 满足3 < t 5时， 2AD + BE 是定值，
当运动时间 t 满足0 < t 3或5 < t 10.5时， 2AD + BE 不是定值，理由如下：
设运动时间为 t 秒，
当0 < t 3时，点 A表示的数为-10t ，点 B 表示的数为40 + 20t ，
\ AD = -10t - -50 - 30 = 80 -10t cm，
BE =100 - 40 + 20t = 60 - 20t cm，
\2AD + BE =160 - 20t + 60 - 20t = 220 - 40t cm，不是定值；
当3 < t 5时，点 A表示的数为-10t ，点 B 表示的数为100 - 20 t - 3 =160 - 20t ，
\ AD = -10t - -50 - 30 = 80 -10t cm，
BE =100 - 160 - 20t = 20t - 60 cm ，
\2AD + BE =160 - 20t + 20t - 60 =100 cm ，是定值；
180 - 30
当5＜t + 3 =10.5时，此时点 A表示的数为-50，点 B 表示的数为160 - 20t ，
20
\ AD = 30cm， BE = 20t - 60 cm，
\2AD + BE = 60 + 20t - 60 = 20t cm，不是定值；
综上所述，当运动时间 t 满足3 < t 5时， 2AD + BE 是定值，当运动时间 t 满足0 < t 3或5 < t 10.5
时， 2AD + BE 不是定值．初2028届初一（上）入学调研数学
（全卷共四个大题，满分100分，考试时间90分钟）
一、选择题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑．
1. 在，，和中，最小的数是（ ）
A. B. C. D.
2. 某款原神周边，第一次降价后，第二次又降价，现在这批周边的价格比原价降低了（ ）
A. B. C. D.
3. 在一次献爱心活动中，初一年级各班的捐款统计如图，虚线所在的位置能反映4个班平均捐款钱数的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，蜂窝结构在工程学中有广泛应用，图①由4个房孔组成，图②由7个房孔组成，图③由10个房孔组成．．．．．．，按照这样规律，第⑧个图形中房孔的个数是（ ）
A. 27 B. 25 C. 26 D. 29
5. 如果甲数乙数，那么下列说法错误的是（ ）
A. 甲数是乙数的 B. 乙数比甲数多
C. 甲数比乙数多 D. 乙数是甲数的
6. 中国建筑中经常有方圆结合，方形代表稳重和规矩，圆形象征着圆满和灵动．这种设计源于我国古代哲学中“天圆地方”的观念，体现了阴阳互生、刚柔相济的哲学思想，同时体现了中国人对和谐与均衡的美学追求．因此门、墙、窗、廊等随处可见方中圆（正方形中最大的圆）和圆中方（圆中最大的正方形）的设计（如图）．如果量得图中“方中圆”和“圆中方”圆的直径都一样，那么图中大小正方形的面积比为（ ）
A 2 B. 4 C. D.
7. 有长度相等粗细不同的两根蜡烛，一支可以燃烧4小时，另一支可以燃烧5小时．同时点燃，同时熄灭，余下的长度一支是另一支的4倍，蜡烛点燃了（ ）分钟．
A. 210 B. 165 C. 185 D. 225
8. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记为（如、的平方和即为），且．如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：（本大题6个小题，每小题3分，共18分）请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上．
9. 如图，长方形，点和点的位置用数对表示分别是、，那么点的位置用数对表示为___________．
10. 工程队修一条路，前8天一共修了米，余下的每天修米，还需要10天才能修完，那么工程队修完这条路时，平均每天修路___________米．
11. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放（两条直角边在同一条直线上），连接另外两个锐角顶点，并测得．则的度数为___________．
12. 如图所示，在长方形中放入个完全相同的小长方形，若，则图中阴影部分面积之和为______．
13. 小华5点半吃完晚饭，之后出门散步，并在六点半前回家，出发时看到分针与时针垂直，回来时分针与时针还是垂直，则小华散步的时长为_______分钟．
14. 对于一个自然数，用与这个数互质且大于2的最小自然数替换这个数，称为一次“互质替换”，在黑板上任意写出一个大于2025的自然数，反复进行“互质替换”，最多经过_______次“互质替换”首次出现3．
三、计算题：（本大题2个小题，共24分）
15. 计算题：
（1）
（2）
（3）
（4）
16 解下列一元一次方程：
（1）；
（2）；
四、解答题：（本大题4个小题，共34分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17. 阅读小故事，并完成下面的问题：
古代有一个小妖怪名为“岁”，他经常在除夕夜出现，喜欢用手摸熟睡中小朋友的头，吓得小朋友哇哇大哭．有一次，“岁”刚准备作恶，小朋友的枕头里发出闪闪金光，吓得“岁”慌忙逃去．众人翻开枕头一看，原来放着用红纸包着的铜钱．当左邻右户知道铜钱能够吓退“岁”时纷纷效仿．就这样红纸包着的铜钱逐渐演变成了“压岁钱”，包含着父母长辈对孩子的爱意．
（1）古代铜钱有圆形、正方形、三角形、椭圆形、正六边形等．诚诚家珍藏着2枚铜钱，如图，形状分别是正方形和正六边形（即每条边都相等）．为了装饰铜钱，诚诚先用金线沿着正方形铜钱的边线缠绕，发现正好能缠绕一周．再用这根金线沿着正六边形铜钱的边线缠绕时，发现刚好只能缠绕三条边．那么正六边形铜钱的周长为___________；（请直接填写答案）
（2）盈盈去年用自己压岁钱做了一件有意义的事，她在超市购买羊毛衫并捐赠给山区小朋友．每件羊毛衫218元，但是有“买二送一”的活动．盈盈一共买了9件，那么盈盈购买羊毛衫共花去___________元；（请直接填写答案）
（3）马年新年就快到了，为营造新年氛围，每班需要8张福字和2副对联来装饰教室．全校一共需要准备72副对联，那需要准备___________张福字呢；（请直接填写答案）
（4）嘉嘉马年的新年目标是三天看完一本书，她计划第一天看全书的，第二天看全书的，第三天和第一天看的同样多．嘉嘉能完成她的新年目标吗？（请写出必要计算过程）
18. 以下是两张不同类型火车的车票（“”表示动车，“”表示高铁）
请根据车票信息，解答下列问题：
（1）已知该高铁的平均速度比动车的平均速度快，如果两车均按车票信息准时出发，准时到达终点，求该高铁和动车的平均速度分别是多少？
（2）在（1）条件下，若高铁已在地待命，求动车出发多长时间后，动车和高铁的距离为？
19. 平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价98元，利润率为；乙种商品每件进价80元，售价128元．
（1）甲种商品每件进价为 元．
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进乙种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场只对乙种商品进行如下的优惠促销活动：按下表优惠条件，
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于等于480元 不优惠
超过480元，但不超过680元 其中480元不打折，超过480元的部分给予6折优惠
超过680元 按购物总额给予折优惠
若小华一次性购买乙种商品实际付款576元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
20. 在一个“磁悬浮”的轨道架上做钢球碰撞实验，如图1所示，轨道架上有三个大小、质量完全相同的钢球、、，轨道左右各有一个钢制挡板和，其中到左挡板的距离为，到右挡板的距离为，、两球相距，、两球相距．现以轨道所在直线为数轴，假定球在原点，其余各点表示的数如图2所示，解答下列问题：
碰撞实验中（钢球大小、相撞时间不计），钢球的运动都是匀速，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动．
（1）①现球以每秒的速度向右匀速运动，则球第二次到达球所在位置时用了___________秒；
②经过63秒时，、、三球在数轴上所对应的数分别是___________、___________、___________；
（2）如果、两球同时开始运动，球向左运动，球向右运动，球速度是每秒，球速度是每秒；当、两球相撞时停止运动．试探究：在运动过程中各个时间段是否为定值？请说明理由．表示数轴上点，点间的距离）

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