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苏科版数学九年级上册第二章圆同步提优训练
2.2圆的对称性——圆心角、弧、弦之间的关系
1．下列说法正确的是( ).
A．相等的圆心角所对的弧相等
B．在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等
C．在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等
D．相等的弦所对的圆心角相等
2．（2024苏州中考）如图， 都是 上的点，若 ，则 ( ).
（第2题）
A．
B．
C．
D．
（第3题）
3．（2024盐城模拟）如图，在 中， ，以 为直径作 ，分别交 于点 ，则 的度数为 _____.
4．（1）在半径为 1 的圆中，长度等于 的弦所对的圆心角是 。
（2）（2024无锡中考）在圆中，与半径相等的弦所对的弧的度数为 _____ ．
5．如图，点 在 上，分别连接 ．若 ，则 _____ ．
6．（2025南京期中）如图， 是 的弦， 是 的半径，且 ， ，求证： ．
7．（2024宿迁期中）把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则 的度数是( ).
A．
B．
C．
D．
8．如图，点 是 的八等分点。若 ，四边形 的周长分别为 ，则下列正确的是( ).
A．
B．
C．
D． 大小无法比较
9．如图，已知点 是 的直径 上的一点，过点 作弦 ，使 。若 的度数为 ，则 的度数是 .
10．如图（1）为某酒店的圆形旋转门，可看成如图 （2）由外围的 和 3 翼隔风玻璃组成，外围圆有通道 和 ，且它们关于圆心 中心对称，圆内的 3 翼隔风玻璃可绕圆心 转动，且所成的夹角 翼隔风玻璃在转动过程中，始终使大厅内外空气隔离，起到对大厅内保温作用。例如：当隔风玻璃转到如图（2）位置时，大厅内外空气被隔风玻璃 隔离。则通道 所对圆心角的度数的最大值为 _____.
（2）
11．如图所示，以 的顶点 为圆心，为半径作圆，分别交 于点 ，延长 交 于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 的度数为 ，求 的度数．
12．如图， 是 的直径，点 是半圆上的三等分点， 是 的中点，点 为直线 上的一个动点，当 时，则：
（1） 的最小值为 _____ ；
（2） 的最大值为 _____ ．
13．小明在完成作业＂如图， 是以点 为圆心的 的三等分点，弦 分别交 于点 ，求证：＂的基础上，做了如下尝试：＂把 改为 ，其他不变＂，证明成功后，大胆猜想：＂如图， 是以点 为圆心的 的三等分点，弦 分别交 于点 ，求证：＂．请写出小明 ＂尝试＂和＂猜想＂的证明过程．
参考答案
1．B 2．B 3.70
4．（1）
（2） 或
5． 解析：连接 ， ． ．
6．如图，连接 ，在 与 中， ．
7．A 解析：如图，过点 作 ，交 于点 ，交 于点 ，连接 ，由折叠得 ， ． 是等边三角形， 的度数是 ．故选 A．
8． A 解析：如图，连接 点 是 的八等分点，
， ．故选 A．
9． 解析：连接 的度数为 ． ， 的度数是 ．
10． 60 解析： 与 的最小值为 与 的最大值的和为 和 关于圆心 中心对称， ，最大值为 ．
11．（1）连接 为圆心， 四边形 为平行四边形，.
（2） 的度数为 四边形 为平行四边形， ．
12．（1） 解析：如图（1），作点 关于 的对称点 ，连接 ，交 于点 ，此时 最小，连接 点 与点 关于 对称，点 是半圆上的三等分点， ， 点 是 的中点， ．又 的最小值
（1）
（2）
（2） 解析：由三角形三边关系可知，当 三点共线时， 有最大值 ，如图（2），连接 ，连接 并延长交直线 于点 ，过点 作 ，垂足为 是 的直径，点 是半圆上的三等分点，点 是 的中点， ， 的最大值为 .
13．尝试证明：如图，连接 ， ．． 为以 为圆心的 的三等分点，
， ． ， ．同理， 是 的三等分点， ．
猜想证明：连接 ，
为以 为圆心的 的三等分点， ．同理， 是 的三等分点， ．

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