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2024至2025学年度下学期学业质量监测试题
八年级数学
温馨提示：
1．本试卷卷面分值100分，考试时间90分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、座位号、考生号填写在答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”．
3．答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每小题3分，共24分）
1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 要使得代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确是（　　）
A. B.
C. D.
4. 我们知道实数与数轴上的点一一对应，如图，正方形的边长为1，以数轴上表示数1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴负半轴交于点P，则点P表示的实数为（ ）
A. B. C. D.
5. 顺次连接下列图形的各边中点，所得图形为矩形的是（ ）
①矩形 ②菱形 ③对角线相等的四边形 ④对角线互相垂直的四边形
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④
6. 函数与的图象相交于点，则方程组的解是（ ）
A. B. C. 任意数对 D. 不能确定
7. 某校竞选学生会主席分为现场演讲和答辩两个环节，其中现场演讲分占，答辩分占，小明参加并在这两个环节中分别取得85分和90分的成绩，则小明的最终成绩为（ ）
A. 80分 B. 84分 C. 86分 D. 88分
8. 如图，在底面周长约为6米的石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方，每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为（ ）
A. 20米 B. 25米 C. 30米 D. 15米
二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上．每小题3分，共12分）
9. 写出一条矩形特殊于平行四边形的性质_______．
10. 如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN＝30m，则A，B两点间的距离为____．
11. 如图，在四边形中，对角线，，，若点为的中点，点为的中点，连接，则的长为_______．
12. 在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，依次作正方形，正方形，正方形，……使得点，，，……在直线上，，，，……在x轴正半轴上，则点的纵坐标为_________．
三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．共6题，满分64分）
13. 计算：
（1）．
（2）已知，，求代数式的值．
14. 春节期间，人工智能题材新闻密集发酵，Deepseek广受关注，相关话题讨论持续火热．某校为了培养学生对人工智能的学习兴趣，丰富学生的视野，计划组织学生进行“人工智能知识竞赛”．王老师为了从甲、乙两名同学中选择一名同学代表班级参赛，让他们进行了十次模拟答题，并绘制了如下的成绩统计图和统计表：
甲、乙成绩统计表
平均成绩（分） 中位数（分） 方差（分2）
甲 96 8.6
乙 96 96
（1）求与的值；
（2）若乙第11次模拟答题的成绩为96分，则乙成绩的方差将_____（填“变大”、“变小"或“不变”）．
（3）假如你是王老师，你会选择哪位同学代表班级参赛？请说明理由．
15. 已知甲、乙两地相距，李老师和王老师周末相约骑行游玩，两人沿同一条公路从甲地到乙地，李老师骑自行车到达．王老师骑摩托车比李老师晚出发，骑行时追上李老师，停留后继续以原速骑行，在整个行程中，两人与甲地的距离y与李老师骑行时间x的对应关系分别如图中线段和折线段所示，与的交点为F．
（1）李老师骑自行车的速度为_______；
（2）求王老师在段的速度以及n的值；
（3）求王老师第二次追上李老师时与乙地的距离．
16. 定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．
（1）用三角板拼出如图所示的上述4个四边形，其中是邻等对补四边形的有_______．（填序号）
（2）如图，在中，，，，，N为上一点．且四边形是邻等对补四边形，连接，求的长及的度数．
17. 对于函数（m为常数），小明用特殊到一般的方法，探究了它的图象及部分性质，请将小明的探究过程补充完整，并解决问题．
（1）当时，函数为；当时，函数为，用描点法画出了这两个函数的图象，如图所示．
观察函数图象可知：函数的图象关于_______对称：
对于函数，当_______时，；
（2）当时，函数为
①在图中画出函数的图象：
②对于函数，当时，的取值范围是________；
（3）结合函数，和的图象，可知函数的图象可由函数的图象平移得到，它们具有类似的性质．若，写出由函数的图象得到函数的图象的平移方式．
18. 矩形在平面直角坐标系的位置如图所示，F为上一点，将沿折叠，使点B恰好落在与y轴的交点E处．连接，若的长满足．
（1）求点A，B的坐标；
（2）求点D的坐标；
（3）在平面内是否存在点P，使以E，F，C，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2024至2025学年度下学期学业质量监测试题
八年级数学参考答案
温馨提示：
1．本试卷卷面分值100分，考试时间90分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、座位号、考生号填写在答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”．
3．答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每小题3分，共24分）
1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】解：A. =2，故不符合题意；
B. 是最简二次根式；符合题意
C. ，故不符合题意；
D. ，故不符合题意
故选：B．
2. 要使得代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】解：由题意，得：，
∴；
故选B．
3. 下列计算正确是（　　）
A. B.
C. D.
【答案】D
【详解】解：．，故该选项错误；
．，故该选项错误；
．无法合并，故该选项错误；
．，故该选项正确；
故选：．
4. 我们知道实数与数轴上的点一一对应，如图，正方形的边长为1，以数轴上表示数1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴负半轴交于点P，则点P表示的实数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】解：如图，
正方形的边长为1，
，
，
点表示1，
点到的距离为：，
∵点在数轴的负半轴上，
点表示，
故选：B．
5. 顺次连接下列图形的各边中点，所得图形为矩形的是（ ）
①矩形 ②菱形 ③对角线相等的四边形 ④对角线互相垂直的四边形
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④
【答案】C
【详解】∵矩形的对角线相等，
∴中点四边形的四边相等，故形状是菱形；
故①错误；
∵ 菱形的对角线互相垂直，
∴中点四边形的一个内角是直角，故形状是矩形；
故②正确；
∵四边形的对角线相等，
∴中点四边形的四边相等，故形状是菱形；
故③错误；
∵ 四边形的对角线互相垂直，
∴中点四边形的一个内角是直角，故形状是矩形；
故④正确；
故选C．
6. 函数与的图象相交于点，则方程组的解是（ ）
A. B. C. 任意数对 D. 不能确定
【答案】B
【详解】解：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标，
所以方程组的解是．
故选：B．
7. 某校竞选学生会主席分为现场演讲和答辩两个环节，其中现场演讲分占，答辩分占，小明参加并在这两个环节中分别取得85分和90分的成绩，则小明的最终成绩为（ ）
A. 80分 B. 84分 C. 86分 D. 88分
【答案】C
【详解】解：分，
∴小明的最终成绩为86分，
故选：C．
8. 如图，在底面周长约为6米的石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方，每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为（ ）
A. 20米 B. 25米 C. 30米 D. 15米
【答案】A
【详解】解：如图，根据题意可得，底面周长约为米，柱身高约米，
米，（米），
（米），
故雕刻在石柱上的巨龙至少为（米），
故选：A．
二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上．每小题3分，共12分）
9. 写出一条矩形特殊于平行四边形的性质_______．
【答案】对角线相等或四个角都是直角（答案不唯一）
【详解】解：∵矩形的性质：①矩形的对边平行且相等；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等且互相平分；
平行四边形的性质：①平行四边形对边平行且相等；②平行四边形对角相等，邻角互补；③平行四边形的对角线互相平分
∴矩形特殊于平行四边形的性质对角线相等或四个角都是直角．
故答案为：对角线相等或四个角都是直角（答案不唯一）．
10. 如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN＝30m，则A，B两点间的距离为____．
【答案】60m
【详解】∵M、N分别是OA、OB的中点，
∴MN是△OAB的中位线，
∴AB=2MN=60m，
故答案为：60m．
11. 如图，在四边形中，对角线，，，若点为的中点，点为的中点，连接，则的长为_______．
【答案】5
【详解】解：取的中点M，连接，
∵点为的中点，点为的中点，
∴分别是的中位线，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：5．
12. 在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，依次作正方形，正方形，正方形，……使得点，，，……在直线上，，，，……在x轴正半轴上，则点的纵坐标为_________．
【答案】
【详解】当时，，
∴点．
∵四边形为正方形，
∴点．
同理，可得出：，，，，…，
∴，，，，…，
∴（n为正整数），
∴点的纵坐标为．
故答案为：．
三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．共6题，满分64分）
13. 计算：
（1）．
（2）已知，，求代数式的值．
【答案】（1）
（2）
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：∵，，
∴
．
14. 春节期间，人工智能题材新闻密集发酵，Deepseek广受关注，相关话题讨论持续火热．某校为了培养学生对人工智能的学习兴趣，丰富学生的视野，计划组织学生进行“人工智能知识竞赛”．王老师为了从甲、乙两名同学中选择一名同学代表班级参赛，让他们进行了十次模拟答题，并绘制了如下的成绩统计图和统计表：
甲、乙成绩统计表
平均成绩（分） 中位数（分） 方差（分2）
甲 96 8.6
乙 96 96
（1）求与的值；
（2）若乙第11次模拟答题的成绩为96分，则乙成绩的方差将_____（填“变大”、“变小"或“不变”）．
（3）假如你是王老师，你会选择哪位同学代表班级参赛？请说明理由．
【答案】（1），
（2）变小 （3）选择乙去参加比赛，理由见解析．
【小问1详解】
解：甲的成绩从小到大排列如下：91,92,94,95,95,97,98,99,99,100
∴甲中位数
乙的成绩从小到大排列如下：94,95,95, 96,96, 96,96,97, 97,98
乙的方差
故答案为：，
【小问2详解】
若乙第11次模拟答题的成绩为96分，则
乙成绩的平均数仍然为，
乙成绩方差为
∵，
∴乙成绩方差将变小，
故答案为：变小
【小问3详解】
选择乙去参加比赛，理由如下：甲和乙的平均数相同，甲的方差大于乙的方差，乙成绩比较稳定，
∴应该选择乙去参加比赛．
15. 已知甲、乙两地相距，李老师和王老师周末相约骑行游玩，两人沿同一条公路从甲地到乙地，李老师骑自行车到达．王老师骑摩托车比李老师晚出发，骑行时追上李老师，停留后继续以原速骑行，在整个行程中，两人与甲地的距离y与李老师骑行时间x的对应关系分别如图中线段和折线段所示，与的交点为F．
（1）李老师骑自行车的速度为_______；
（2）求王老师在段的速度以及n的值；
（3）求王老师第二次追上李老师时与乙地的距离．
【答案】（1）
（2），
（3）王老师第二次追上李老师时与乙地的距离为
【小问1详解】
解：∵甲、乙两地相距，李老师骑自行车到达，
∴李老师骑自行车的速度为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：李老师骑自行车的速度为，则行驶的时间是，
∴王老师在段行驶的时间为，
∴王老师的行驶速度为，n的值为
【小问3详解】
解：∵李老师骑自行车的速度为，
∴段的解析式为，
由（2）可知，，
设段的解析式为，
将，，代入得，
解得：，
∴段的解析式为
∵王老师在段的速度与在段的速度相同，
∴．
设线段的解析式为．
∵直线经过点，
∴，
解得，
∴线段的解析式为．
∵点F为线段和线段的交点，
∴点F的坐标是方程组的解，
解得
∴．
∵，
∴王老师第二次追上李老师时与乙地的距离为．
16. 定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．
（1）用三角板拼出如图所示的上述4个四边形，其中是邻等对补四边形的有_______．（填序号）
（2）如图，在中，，，，，N为上一点．且四边形是邻等对补四边形，连接，求的长及的度数．
【答案】（1）②④ （2），
【小问1详解】
解：观察可知，图①和图③不存在对角互补，所以不符合题意；图②和图④存在对角互补且邻边相等，所以②和④是邻等对补四边形；
故答案为：②④；
【小问2详解】
解：如图，过点B作于点D，
在中，,
∴．
根据勾股定理，得．
∴ ，
∴，
∵，
∴，
∴．
由四边形是邻等对补四边形得，
∴
∴在中，，
∴，
∴，
又∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，的度数为．
17. 对于函数（m为常数），小明用特殊到一般的方法，探究了它的图象及部分性质，请将小明的探究过程补充完整，并解决问题．
（1）当时，函数为；当时，函数为，用描点法画出了这两个函数的图象，如图所示．
观察函数图象可知：函数的图象关于_______对称：
对于函数，当_______时，；
（2）当时，函数为
①在图中画出函数的图象：
②对于函数，当时，的取值范围是________；
（3）结合函数，和的图象，可知函数的图象可由函数的图象平移得到，它们具有类似的性质．若，写出由函数的图象得到函数的图象的平移方式．
【答案】（1）y轴，或；
（2）①见解析；②
（3）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象
【小问1详解】
∵中，当时，，当时，，
∴函数的图象关于y轴对称；
∵函数中，，
∴，
∴，
解得，，或，
∴当，或时，；
故答案为：y轴，或；
【小问2详解】
①在中，令，则，令，则，令，则，
过作射线，即得函数的图象；
②由函数图象看出，函数图象关于直线对称，点对称，顶点是，
∴当时，；
故答案为： ；
【小问3详解】
将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数即的图象
18. 矩形在平面直角坐标系的位置如图所示，F为上一点，将沿折叠，使点B恰好落在与y轴的交点E处．连接，若的长满足．
（1）求点A，B的坐标；
（2）求点D的坐标；
（3）在平面内是否存在点P，使以E，F，C，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）A（-4,8）B（-4,0）
（2）D（6,8） （3）P1（2,-3）、P2（10,3）、P3（-10,13）
【小问1详解】
由得：
AE-4=0且AB-8=0
∴AE=4
AB=8
∴A（-4,8）
B（-4,0）
【小问2详解】
解：设ED为y，根据勾股定理有：
解得：y=6
∴D（6,8）
【小问3详解】
∵点E到点F：（0-4,8-3）=F（-4,5）
∴P1=（6-4,0-3）=（2,-3）
∵点F到点E：（—4+4,5+3）=E（0,8）
∴P2=（6+4,0+3）=（10,3）
∵点C到点E：（6-6,0+8）=E（0,8）
∴P3=（-4-6,5+8）=（-10,13）

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