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四川省通江县涪阳中学2024-2025学年九年级上学期数学第一次月考试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若分式(x≠0，y≠0)中x，y同时扩大3倍，则分式的值（ ）
A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．改变 D．不改变
2．将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（　　）
A．y=2x-1 B．y=2x+2
C．y=2x-2 D．y=2x+1
3．计算=（ ）
A． B． C． D．
4．菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（　　）
A． B． C． D．
5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁
平均数（） 190 180 190 180
方差 3.6 3.6 7.4 8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．一组从小到大排列的数据：a，3，5，5，6（a为正整数），唯一的众数是5，则该组数据的平均数是（　　）
A．4.2或4 B．4 C．3.6或3.8 D．3.8
7．如图，等腰梯形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O，则图中的全等三 角形有（ ）
A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对
8．若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）
A．8 B．6 C．5 D．4
二、填空题
9．与最简二次根式5是同类二次根式，则a= ．
10．函数y=中，自变量x的取值范围是 .
11．当ａ＝－2时，二次根式的值是 ．
12．某正比例函数图象经过点(1，2)，则该函数图象的解析式为
13．已知一次函数y=x+4的图象经过点（m，6），则m= ．
14．一组数据3，5，a，4，3的平均数是4，这组数据的方差为 ．
15．已知：一组邻边分别为和的平行四边形，和的平分线分别交所在直线于点，，则线段的长为 ．
16．已知如图，以的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边，则图中阴影部分的面积为 ．
17．若代数式+（x﹣1）0在实数范围内有意义，则x的取值范围为
18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12 cm，BC=8 cm，P，Q分别从A，C同时出发，P以1 cm/s的速度由A向D运动，Q以2 cm/s的速度由C出发向B运动， 秒后四边形ABQP是平行四边形．
三、解答题
19．已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：此方程总有两个实数根；
(2)若此方程有一个根大于0且小于1，求k的取值范围．
20．化简：
（1）；
（2）．
21．（1）因式分解
（2）解不等式组
22．问题探究
（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；
（2）如图②，M是正方形内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形的面积四等分，并说明理由．
问题解决
（3）如图③，在四边形中，，，点P是的中点，如果，，且，那么在边上是否存在一点Q，使所在直线将四边形的面积分成相等的两部分？若存在，求出的长；若不存在，说明理由．
23．如图,已知一条直线经过点A(0,2),点B(1,0),将这条直线向左平移与x轴y轴分别交于点C、点D.若DB=DC,求直线CD对应的函数解析式.

24．(1)计算：
(2)先化简，再求值：，其中
25．为了让同学们了解自己的体育水平，八年级班的体育老师对全班名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为分，班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：
八年级班体育模拟测试成绩分析表
平均数 方差 中位数 众数
男生 2 8 7
女生 7.92 1.99 8
根据以上信息，解答下列问题：
(1)这个班共有男生 人，共有女生 人；
(2)补全八年级班体育模拟测试成绩分析表；
(3)你认为在这次体育测试中，班的男生队，女生队哪个表现更突出一些？并写出你的看法的理由．
26．如图，A，B是直线y=x+4与坐标轴的交点，直线y=-2x+b过点B，与x轴交于点C．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）点D是折线A—B—C上一动点．
①当点D是AB的中点时，在x轴上找一点E，使ED+EB的和最小，用直尺和圆规画出点E的位置（保留作图痕迹，不要求写作法和证明），并求E点的坐标．
②是否存在点D，使△ACD为直角三角形，若存在，直接写出D点的坐标；若不存在，请说明理由
四川省通江县涪阳中学2024-2025学年九年级上学期数学第一次月考参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C A B A A C B
1．A
将原式中的x，y分别用3x，3y表示
.
故选A．
2．C
将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y=2x-2．
故选C．
3．A
解：原式==.
故选A．
4．B
解：连接交于点D，
∵四边形是菱形，点C的坐标是，点A的纵坐标是1，
∴，
∴点B的坐标是．
故选：B．
5．A
解：首先比较平均数∶甲=丙乙=丁，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
再比较方差：丙甲
∴选择甲参赛，
故选∶A．
6．A
解：∵数据：a，3，5，5，6（a为正整数），唯一的众数是5，
∴a＝1或a＝2，
当a＝1时，平均数为：；
当a＝2时，平均数为：；
故选A．
7．C
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB=CD,AC=BD,OA=OD,OB=OC,AD∥CB，
∴△AOB≌△DOC,△ABD≌△ACD,△ABC≌△DCB.
故选C.
8．B
设边数为x，根据题意得（x-2）×180°=2×360°
解得x=6
故选B.
9．2
解：∵与最简二次根式5是同类二次根式，且=2，
∴a+1=3，解得：a=2．
故答案为2．
10．x≥－2且x≠3
解：根据题意得：x+2≥0且x-3≠0，
解得：x≥-2且x≠3．
故答案为x≥-2且x≠3．
11．2
解：当a=-2时，二次根式==2.
故答案为2.
12．
解：设正比例函数的解析式为y=kx，
把点(1，2)代入得，
2=k×1，
解得k=2，
∴该函数图象的解析式为：；
故答案为：．
13．2
解：∵一次函数y=x+4的图象经过点（m，6），
∴把点（m，6）代入一次函数y=x+4得
m+4=6
解得：m=2．
故答案为2．
14．0.8．
解：∵3，5，a，4，3的平均数是4，∴（3+5+a+4+3）÷5=4，解得：a=5，
则这组数据的方差S2= [（3﹣4）2+（5﹣4）2+（5﹣4）2+（4﹣4）2+（3﹣4）2]=0.8，
故答案为0.8．
15．或
解：如图1，当AB=10cm,AD=6cm
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠DAE，
又∵AD∥CB
∴∠EAB=∠DEA，
∴∠DAE=∠AED，则AD=DE=6cm
同理可得：CF=CB=6cm
∵EF=DE+CF-DC=6+6-10=2(cm)
如图2，当AD=10cm,AB=6cm,
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE
又∵AD∥CB
∴∠EAB=∠DEA，
∴∠DAE=∠AED则AD=DE=10cm
同理可得，CF=CB=10cm EF=DE+CF-DC=10+10-6=14（cm）
故答案为：2或14.
16．50
解：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=5，
S阴影=S△AHC+S△BFC+S△AEB=
故答案为：50.
17．x≥-3且x≠1
解：由题意得：x+3≥0，且x-1≠0，
解得：x≥-3且x≠1．
故答案为x≥-3且x≠1．
18．.
解：设x秒后，四边形ABQP是平行四边形，
∵P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，
∴AP＝xcm，CQ＝2xcm，
∵BC＝8cm，
∴QB＝（8﹣2x）cm，
当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，
∴x＝8﹣2x，
解得：x＝．
故答案为．
19．（1）证明：由题意得，
，
∵，
∴，
∴此方程总有两个实数根；
（2）解：∵，
∴，
解得或，
∵此方程有一个根大于0且小于1，
∴，
∴．
20．解：（1）原式=；
（2）原式= ．
故答案为（1）；（2）．
21．（1）解：原式
（2）解1式得：
解2式得：
∴
22．解：（1）如图①所示：
（2）如图②，连接相交于点O，作直线分别交于两点，过点O作用的垂线分别交于E、F两点，则直线将正方形的面积四等分．
理由如下：
∵点O是正方形对角线的交点，
∴点O是正方形的对称中心．
∴．
在和中，
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
设点O到正方形一边的距离为．
∴
∴．
∴直线将正方形面积四等分．
（3）如图③，延长至点E，使，延长至点F，使，连接．
∴．
∴四边形为平行四边形．
∵，
∴平行四边形为菱形．
连接交于点M，则．
∴，即点P、M重合．
∴点P是菱形对角线的交点．
在上截取，则．
设点P到菱形一边的距离为，
∴．
∴当时，直线将四边形的面积分成相等的两部分．
23．解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把A（0，2）、点B（1，0）代入，得，
解得，
故直线AB的解析式为y＝﹣2x+2；
将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB＝DC，
∴DO垂直平分BC，
∴OC＝OB，
∵直线CD由直线AB平移而成，
∴CD＝AB，
∴点D的坐标为（0，﹣2），
∵平移后的图形与原图形平行，
∴平移以后的函数解析式为：y＝﹣2x﹣2．
故答案为：y＝﹣2x﹣2．
24．解：(1) =8+2 1=9
(2)
=
=
=
x=4 2sin30°=4 2× =3
∴原式= =
25．（1）解∶这个班共有男生有人，
女生有人．
故答案为∶20，25；
（2）解∶ 解：男生的平均分为 ，女生的众数为，
补全表格如下：
平均分 方差 中位数 众数
男生
女生
（3）解：从众数看，女生队的众数高于男生队的众数，所以女生队表现更突出（答案不唯一）．
26．解：（1）在y=x +4中，
令x =0，得y=4，
令y =0，得x=-4，
∴A(-4，0) ，B(0，4)
把B(0，4)代入y=-2x+b，得b =4，
∴直线BC为：y=-2x+4
在y=-2x +4中，
令y =0，得x=2，
∴C点的坐标为(2，0)；
（2）①如图
∵点D是AB的中点
∴D（-2，2）
点B关于x轴的对称点B1的坐标为（0，-4），
设直线DB1的解析式为，
把D（-2，2），B1（0，-4）代入，得，
解得k=-3，b=-4，
∴该直线为：y=-3x-4，
令y=0，得x=，
∴E点的坐标为（，0）．
②存在，D点的坐标为（-1，3）或（，）．
当点D在AB上时，
∵OA=OB=4，
∴∠BAC=45°，
∴△ACD是以∠ADC为直角的等腰直角三角形，
∴点D的横坐标为，
当x=-1时，y=x+4=3，
∴D点的坐标为（-1，3）；
当点D在BC上时，如图，设AD交y轴于点F．
∵∠FAO＋∠AFO＝∠CBO＋∠BFD，∠AFO＝∠BFD，
∴∠FAO=∠CBO，
又∵AO=BO，∠AOF=∠BOC，
∴△AOF≌△BOC（ASA）
∴OF=OC=2，
∴点F的坐标为（0，2），
设直线AD的解析式为，
将A（-4，0）与F（0，2）代入得，
解得，
∴，
联立，解得：，
∴D的坐标为（，）．
综上所述：D点的坐标为（-1，3）或（，）

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