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25.3用频率估计概率培优提升训练人教版2025—2026学年九年级数学上册
一、选择题
1．小明练习射击，共射击100次，其中有85次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率约为（ ）
A． B． C． D．
2．某射箭运动员在同一条件下的射击成绩记录如表：
射击次数 100 200 300 400 500 800 1000
“射中10环”的次数 65 136 210 284 350 552 700
“射中10环”的频率 0.65 0.68 0.70 0.69 0.70 0.70 0.70
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中10环”的概率是（ ）
A．0.65 B．0.70 C．0.75 D．0.69
3．明明和亮亮在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，朝上的一面是1点
B．掷一枚质地均匀的硬币，反面朝上
C．从分别标有1，2，3的3张纸条中，随机抽出一张纸条上的数字是偶数
D．从一道单项选择题的四个备选答案中随机选一个答案，选中正确答案
4．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.36左右，则布袋中黄球估计有（ ）
A．18个 B．22个 C．28个 D．32个
5．如图1，长为，宽为的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积是多少，进行了模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数，得到如下数据：由此可估计不规则图案的面积大约为（ ）
A． B． C． D．
6．小丰同学通过大量重复抛掷一枚硬币试验硬币质地均匀，用频率估计“硬币正面向上”的概率为，下列说法正确的是（ ）
A．小丰抛掷硬币1次，硬币可能正面向上
B．小丰抛掷硬币1次，硬币一定会正面向上
C．小丰抛掷硬币10次，硬币正面向上的次数一定有5次
D．小丰抛掷硬币5次，硬币正面向上的次数一定有1次
7．在一个不透明的袋子里有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球．不断重复这一过程，小明通过多次试验发现，摸到红球的频率稳定在左右，则袋子里红球的个数估计是（ ）
A．8 B．12 C．14 D．16
8．下表列出了一些历史上的数学家所做的“掷质地均匀的硬币”试验的数据：
试验者 试验总次数n 正面朝上的次数 正面朝上的频率
布丰 4040 2048
德 摩根 4092 2048
费勒 10000 4979
皮尔逊 12000 6019
维尼 30000 14994
下列说法正确的是（ ）
A．随着试验次数的增加，正面朝上的频率越来越小
B．随着试验次数的增加，正面朝上的频率稳定在附近，我们可以估计“正面朝上”这一事件的概率为
C．试验50000次正面朝上的频率一定是
D．当试验次数为5000次时，正面朝上的次数一定等于2500
二、填空题
9．某农场引进一批新菜种，播种前在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示：
试验的菜种数/粒 800 1600 2400 3200 4000
发芽的频率
由此可以估计这批菜种发芽的概率为 （精确到）．
10．在一个不透明的盒子中装有3个红球和若干个白球，这些球除颜色外均相同，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，则这个盒子中大约有 个白球．
11．一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀，从中任意摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了200次球，发现90次摸到红球，则这个口袋中红球的个数约为 个．
12．“头盔是生命之盔”，质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表：
抽查的头盔数n 100 200 300 500 800 1000 3000
合格的头盔数m 95 194 289 479 769 960 2880
合格头盔的频率
请估计该工厂生产10000个头盔，合格的头盔数有 个．
三、解答题
13．一个不透明的箱子里装着若干除颜色外其它均相同的小球，其数学兴趣小组从中随机摸出一个小球记下颜色后放回，不断重复，得到如下数据：
摸球总次数 150 200 250 300 350 400
摸到红球的次数 98 126 150 177 198
摸到红球的频率
(1)上表中的___________，___________（小数形式）：
(2)“摸到红球”的概率估计值为___________；（精确到）
(3)若箱子中装有红、白、黑三种颜色的球共20个，其中白球的个数比黑球个数的2倍少2个，求摸到黑球的概率．
14．从一副52张（没有大小王）的扑克中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在实验中得到下列表中部分数据：
实验次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
出现方块的次数 11 18 40 49 63 68 80 91 100
出现方块的频率
(1)填空：______，______；
(2)从上面的表中可以估计从中随机抽取一张是方块的概率是______；
(3)将这副扑克中的所有方块（即从方块1到方块13，共13张，其中A表示1，表示11，表示12，表示13）取出，将这13张方块扑克牌背面朝上重新洗匀后，从中任意摸出一张，若摸出的这张牌面数字为奇数，则甲方赢，若摸出的这张牌的牌面数字是偶数，则乙方赢，你认为这个游戏对双方是公平的吗？并说明理由．
15．一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：
(1)估计摸一次球能摸到黑球的概率是__________（精确到，袋中黑球的个数约为__________只；
(2)若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了多少个黑球？
16．在一个不透明的袋中装有若干个相同的白球，为了估计袋中白球的数量，某数学学习小组进行了摸球试验：先将12个相同的黑球装入袋中，且这些黑球与白球除颜色外无其他差别，搅匀后从袋中随机摸出一个球并记下颜色，再放回袋中，不断重复．如表是这次摸球试验获得的统计数据：
摸球的次数
摸到黑球的频数
摸到黑球的频率
(1)表中的 ； ；
(2)从袋中随机摸出一个球是黑球的概率的估计值是 ；（精确到）
(3)袋中白球个数的估计值为 ．
17．在一个不透明的盒子里装5个白球和15个黑球，这些球除颜色外都相同，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中任意摸出一个球，记下颜色，再把它放回盒子中搅匀．
(1)小明做摸球试验20次，其中摸出白球6次，则这20次摸球试验中，摸出白球的频率是_____；
(2)求摸到黑球的概率；
(3)在盒子中球的总个数不变的情况下，请通过改变盒子中黑球和白球的数量，使摸到白球的概率为．
18．在一只不透明的袋子里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数
摸到白球的次数
摸到白球的频率
(1)表中的______，______；
(2)“摸到白球”的概率的估计值是______精确到；
(3)如果袋中有个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
参考答案
一、选择题
1．A
2．B
3．C
4．A
5．B
6．A
7．A
8．B
二、填空题
9．0.95
10．12
11．9
12．9600
三、解答题
13．【解】（1）解：，；
（2）解：由表可知，当n很大时，摸到红球的频率将会接近，
∴摸到红球的概率估计值是；
（3）解：设黑球有个，则白球有个；
∴，
解得：，
∴摸到黑球的概率为，
答：摸到黑球的概率为．
14．【解】（1）解：，，
故答案为：30，；
（2）解：从表中得出，出现方块的频率稳定在了，故可以估计出现方块的概率为，
故答案为：；
（3）解：不公平，
理由：∵在方块1到方块13共13张牌中，奇数有7个，偶数有6个，
∴甲方赢的概率为，乙方赢的概率为，
由于，
所以这个游戏对双方不公平．
15．【解】（1）解：由图可知，估计摸一次球能摸到黑球的概率是，
故袋中黑球的个数约为（只）；
故答案为：；
（2）由题意，放入一些黑球后，摸出黑球的概率为，
设后来放进了个黑球，则，
解得：；
答：小明后来放进了25个黑球．
16．【解】（1）解：由表可得，，
故答案为：，；
（2）解：摸到黑球的频率稳定在左右；
从袋中随机摸出一个球是黑球的概率的估计值是
故答案为：；
（3）解：设白球有x个，
根据题意得：，
解得，
袋中白球个数的估计值为18．
故答案为：18．
17．【解】（1）解：试验20次，摸出白球6次，则摸出白球的频率，
故答案为：．
（2）解：袋子中有黑球15个，总球数为个，
则摸到黑球的概率为．
答：摸到黑球的概率为．
（3）解：盒子中白球的数量变为（个），
（个）．
答：往盒子中放入3个白球，取出3个黑球，使摸到白球的概率为．
18．【解】（1）解：依题意得：，，
故答案为：，；
（2）解：根据题意，概率的估计值为，
故答案为：；
（3）解： （个）
答：除白球外，还有大约个其它颜色的小球．
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