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25.1随机事件与概率培优提升训练人教版2025—2026学年九年级数学上册
一、选择题
1．掷一枚均匀的骰子，下列属于确定事件的是（　　）
A．朝上的数字小于7 B．朝上的数字是奇数 C．朝上的数字是6 D．朝上的数字大于3
2．下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．将油滴入水中，油会浮在水面
B．随意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是
C．抛出的篮球会下落
D．任意买一张电影票，座位号是的倍数
3．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．抛出的篮球会下落
B．打开电视，正在播放广告
C．经过红绿灯路口时，遇到绿灯
D．抛掷一枚质地均匀的硬币正面朝上
4．在一个不透明的盒子中装有8个白球，4个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．一个不透明的袋子中装有4个红球与2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ）
A．至多有1个球是红球 B．至多有1个球是黑球
C．至少有1个球是红球 D．至少有1个球是黑球
6．二十四节气是一种用来指导农事的历法，是中华民族劳动人民的智慧结晶．从二十四个节气中随机抽取一个节气，刚好抽到“惊蛰”这个节气的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．从标有号码1到100的100张卡片中，随意地抽出一张，其号码是3的倍数的概率是（ ）
A． B． C． D．不确定
8．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，将一个飞镖随机投掷到方格纸中，则飞镖落在阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．一个袋子中有2个白球和5个黑球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸一个球，恰好摸到黑球的概率是 ．
11．在如图所示的正方形和圆形组成的盘面上投掷飞镖，飞镖未落在阴影区域的概率是 ．
12．不透明的口袋中有质地、大小、重量相同的白色球和红色球数个，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总数为 ．
13．如图所示的转盘，被分为6个面积相等的扇形，分别标有数字2、3、3、4、5、5．任意转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域的数字（指针指向区域分界线时，重新转动），则两次所指数字之和为7的倍数的概率是 ．
三、解答题
14．一个不透明口袋中装有红球个，黄球个，绿球个，这些球除颜色外没有任何其他区别．从中任意摸出一个球．
(1)计算摸到的是绿球的概率．
(2)如果要使摸到绿球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个绿球？
15．小明持有A、B、C、D、E五张卡片，这五张卡片形状完全相同，只是分别写上了同一平面直角坐标系中5个点的坐标，其坐标为：、
(1)若小明将卡片A、B、C放在一个不透明的口袋里，现随机从口袋里摸出一张卡片，那么这张卡片和卡片D、E上的三点不能在同一抛物线上的概率是多少？
(2)若小明将卡片E去掉，并把卡片A、B、C、D装进不透明的口袋里，现随机从口袋里摸出三张卡片，求卡片上的三点在同一条开口向下的抛物线上的概率．
16．今年五一西安被冲上热搜成为全国旅游网红城市，小红和妈妈也准备去西安旅游．去之前她们收集了自己感兴趣的景点名片，这些名片除文字外其余均相同，出发前一天她们以抽签的形式决定去哪个景点，请根据下列问题求出相应的概率．
市内景区：大雁塔、大唐芙蓉园、钟楼、明长城、曲江极地公园．
市外景区：秦岭野生动物园、朱雀国家森林公园、秦始皇兵马俑．
(1)抽到去“大唐芙蓉园”的概率；
(2)抽到去市内景区的概率；
(3)抽到去公园的概率；
17．如图，有7张卡片（卡片形状、大小和背面完全相同），正面分别写有数字，0，1，2，3，4，5这七个数字，将七张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上，从中任意抽取一张．
(1)求抽到的数字为0的概率；
(2)求抽到的数字为正数的概率；
(3)求抽到数字的绝对值小于2的概率．
18．盒中有x枚白棋和y枚黑棋，这些棋子除颜色外无任何差别．
(1)现从盒中随机取出一枚棋子，若它是黑棋的概率为，写出表示x与y关系的表达式．
(2)往盒中再放进12枚黑棋，取得黑棋的概率变为，求x与y的值．
19．在一个不透明的袋子中装有6个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同．
(1)求从袋子中随机摸出1个乒乓球是白球的概率；
(2)小明从袋子中取出x个黄色乒乓球，同时又放入相同数目的白色乒乓球，发现随机摸出一个乒乓球是白球的概率为，求x的值．
参考答案
一、选择题
1．A
2．D
3．A
4．A
5．C
6．A
7．A
8．C
9．B
二、填空题
10．
11．
12．6
13．
三、解答题
14．【解】（1）解：口袋中装有红球个，黄球个，绿球个，共个球，
其中绿球的个数是个，
任意摸出一个球是绿球的概率为；
（2）解：设需要在这个口袋中再放入个绿球，
根据题意可得：，
解得：，
经检验是原分式方程的解，
答：需要在这个口袋中再放入个绿球．
15．【解】（1）解：点，
∵三点在同一坐标横轴上，
∴点不可能和点D、点E在同一抛物线上；
同理，点不可能和点D、点E在同一抛物线上；
∵三点不在同一坐标轴上，
∴点可能和点D、点E在同一抛物线上，
∴那么这张卡片和卡片D、E上的三点不能在同一抛物线上的概率是；
（2）解：由题意可得，
摸出的所有可能性是：，
当摸出时，三点在开口向上的抛物线上，
当摸出时，三点在直线上，不在同一抛物线上，
当摸出时，三点在开口向下的抛物线上，
当摸出时，三点在开口向下的抛物线上，
故卡片上的三点在同一条开口向下的抛物线上的概率是，
即卡片上的三点在同一条开口向下的抛物线上的概率是．
16．【解】（1）解：由题意可知，抽到去“大唐芙蓉园”的概率为；
（2）解：由题意可知，抽到去市内景区的概率为；
（3）解：由题意可知，抽到去公园的概率为．
17．【解】（1）解：7张卡片中，数字为0的卡片有1张，
抽到的数字为0的概率是：；
（2）解：7张卡片中，数字为正数的是1，2，3，4，5，共5张，
抽到的数字为正数的概率是：；
（3）解：7张卡片中，数字的绝对值小于2的有：，0，1，共3张，
抽到的数字的绝对值小于2的概率是：．
18．【解】（1）解：根据题意得，
，
整理得；
（2）解：根据题意得，
，
整理得，
将代入上式得，
解得，
∴，
所以x的值为10，y的值为8．
19．【解】（1）解：从袋子中随机摸出1个乒乓球是白球的概率为；
（2）解：由题意得：，
解得：，
答：x的值为．
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