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2.3二次根式培优提升训练北师大版2025—2026学年八年级数学上册
一、选择题
1．将式子根式外的因式移到根式内的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．若二次根式的值是整数，则下列的取值不符合条件的是（ ）
A． B． C． D．
3．若代数式在实数范围内有意义，则是取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．
4．若，则a的值可以是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
6．已知x，y为实数，且，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．1或
7．已知，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知，，则的值为（ ）．
A． B．5 C． D．
9．已知a、b为有理数，且满足，则等于（　　）
A． B． C．2 D．4
二、填空题
10．若代数式有意义，则x的取值范围是 ．
11．若，则值为 ．
12．已知为实数，且，则的化简结果为 ．
13．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简＝ ．
三、解答题
14．已知实数a、b满足：，且，求的值．
15．已知，
(1)求x和y值
(2)求
16．计算∶
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
17．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，与．在解形如的方程时也可以采用类似的策略：由，考虑到，可得，故可得，将两边平方可解得，经检验是原方程的解．
请根据此方法，解下面的方程：
(1)方程的解是________；
(2)方程的解是_________；
(3)解方程．
18．问题背景：请认真阅读下列这道例题的解法．
例：已知，求的值
解：由，得
(1)尝试应用：若x，y为实数，且，化简：；
(2)拓展创新：已知，求的值．
19．在学习二次根式运算时，同学们根据学习有理数运算积累的活动经验，类比探究了二次根式的运算规律，请将探究过程补充完整：
先观察下列等式，再回答下列问题：
①；
②；
③．
…………
(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；
(2)请你按照上面各等式反映的规律，写出第个等式（为正整数）；
(3)【应用规律】计算：．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．D
4．D
5．A
6．A
7．C
8．C
9．D
二、填空题
10．且
11．
12．
13．
三、解答题
14．【详解】解：∵有意义，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
则
．
15．【详解】（1）解：由题意得，
∴，
∴，
（2）解：由（1）可得，，
∴．
16．【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
17．【详解】（1）解：，
，
解得，
经检验，是原方程的解，
故答案为：；
（2）解：，
又，
，
，
，
，
经检验，是原方程的解，
故答案为：；
（3）解：，
，
，
，
解得，
经检验，是原方程的解，
原方程的解为．
18．【详解】（1）解：由题意得：，
解得：，
，
，
；
（2）解：由题意得：，
解得：，
，
，
，
．
19．【详解】（1）解：① ；
② ；
③ ，
故．
验证：.
（2）解：∵①；
②；
③．
…………
∴按照上面各等式反映的规律，第个等式（为正整数）为
．
（3）解：
．

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