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1.1多项式的因式分解培优提升训练湘教版2025—2026学年八年级数学上册
一、选择题
1．下列从左到右的变形，是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．2
2．若多项式因式分解的结果为，则，的值分别为（ ）
A．， B．，3 C．2， D．2，3
3．对于任意实数，，恒成立，则下列关系式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，大长方形由一个边长是a的小正方形和两个长、宽分别是a，b的小长方形组成．整个图形可表示出几个有关多项式因式分解的等式，其中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知关于x的二次三项式有一个因式为，则n的值为（ ）
A． B．2 C．10 D．15
6．已知多项式可因式分解为，则的值为（ ）．
A．3 B．2 C．1 D．
7．若成立，有以下说法：①从左到右的变形是因式分解；②从左到右的变形是整式乘法；③．其中正确的说法是（ ）
A．① B．② C．③ D．①③
8．已知，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．关于x的二次三项式因式分解的结果是，则b的值为 ．
10．多项式的一个因式为，则m的值为 ．
11．若，则的值为 ．
12．已知是的因式，则
三、解答题
13．阅读下面的材料，解答提出的问题：
已知：二次三项式有一个因式是，求另一个因式及的值．
解：设另一个因式为，由题意，得：
则
，解得：，．
∴另一个因式为，m的值为．
提出问题：
(1)已知：二次三项式有一个因式是，求p的值．
(2)已知：二次三项式有一个因式是，求另一个因式及k的值．
14．完成下面各题：
(1)若二次三项式可分解为，求a的值．
(2)若二次三项式可分解为，求b、c的值．
15．仔细阅读下面例题，并解答问题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为，得，则，解得：．另一个因式为．
(1)若二次三项式可分解为，则 ；
(2)若二次三项式可分解为，求b，k的值；
(3)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值．
16．仔细阅读下面例题，解答问题
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
解：设另一个因式为，得
则
解得，
另一个因式为，的值为．
问题：
(1)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值：
(2)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
17．【阅读理解】对于二次多项式，我们把代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式[注：把代入多项式，若能使多项式的值为0，则多项式中有因式．设另一个因式为，则有，所以，解得，因此多项式因式分解得．我们把以上因式分解的方法叫作“试根法”．
【解决问题】
(1)当______时，多项式，所以可以因式分解为______；
(2)对于三次多项式，我们把代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式，设另一个因式为，则有，求的值；
(3)对于三次多项式，用“试根法”因式分解．
18．因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为0，利用上述阅读材料求解：
(1)若是多项式的一个因式，求k的值；
(2)若和是多项式的两个因式，试求m，n的值；
(3)在（2）的条件下，直接写出多项式因式分解的结果．
参考答案
一、选择题
1．D
2．C
3．A
4．B
5．C
6．A
7．A
8．A
二、填空题
9．
10．11
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：(1)设另一个因式为，由题意，得：
则
，
∴，
解得，
∴另一个因式为，p的值为6；
（2）设另一个因式为，由题意，得：
则
，
∴，
解得，
∴另一个因式为，k的值为．
14．【解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
解得．
15．【解】（1）解：由题意得：，
所以，
所以，
解得，
故答案为：4．
（2）解：由题意得：，
所以，
所以，
所以，；
（3）解：设另一个因式为，
则，
所以，
所以，，
解得，，
所以另一个因式是，的值为．
16．【解】（1）解：设另一个因式为，得，
则，
，
解得：，
另一个因式为，的值为5；
（2）解：设另一个因式为，得，
则，
，
解得：，
另一个因式为，的值为6．
17．【解】（1）解：当时，，
∴，
故答案为：，；
（2）解：由题意可知，
∴，
∴，，
∴，；
（3）解：当时，，
∴多项式有因式，
设另一个因式为，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴．
18．【解】（1）解：∵是多项式的一个因式，
∴当时，得，
解得：；
（2）解：∵和是多项式的两个因式，
∴可有，整理可得，
解得，
即的值为，的值为；
（3）解：由（2）可知，的值为，的值为，
∴多项式为，
∵和是多项式的两个因式，的次数最高项的次数为3，次数最高项的系数为1，
∴设，
右边展开式的常数项为，左边的常数项为，
∴，
解得：，
∴．
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