1.3公式法培优提升训练(含答案)湘教版2025—2026学年八年级数学上册

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1.3公式法培优提升训练(含答案)湘教版2025—2026学年八年级数学上册

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1.3公式法培优提升训练湘教版2025—2026学年八年级数学上册
一、选择题
1.若实数、、满足,则下列式子一定成立的是( )
A. B. C. D.
2.多项式 因式分解所得的结果正确的是( )
A. B. C. D.
3.已知,,,那么的值为( )
A. B. C. D.
4.已知,则对于任意x,y的取值,M,N的大小关系为( ).
A. B. C. D.无法判断
5.若多项式可用完全平方公式进行因式分解,则a的值为( ).
A.4 B. C.2 D.
6.若是的一个因式,则的值为( )
A.4 B.1 C. D.0
7.将多项式分解因式的结果是(  )
A. B.
C. D.
8.已知,则代数式的值是( )
A.6 B.2 C.8 D.4
二、填空题
9.因式分解: .
10.若a,b,c满足,,,则 .
11.已知,,则 .
12.已知,则 .
三、解答题
13.因式分解:
(1) (2)
14.分解因式:
(1); (2);
(3); (4).
15.对于任意非负整数,,若满足:,则称为与的“2次幂差数”.
(1)下列两个数:①,②,其中不是“2次幂差数”的是______(填序号);
(2)若为与的“2次幂差数”,且,是两个连续的正整数,证明:为奇数;
(3)若为与的“2次幂差数”,且,,求的最小值.
16.阅读解答题
阅读材料:若,求a,b的值.
解:由题意得,.
根据你的观察,探究下面的问题:
(1)已知,求的值.
(2)已知的三边长都是正整数,且满足,求最大边的值.
(3)若已知,则____________.
17.八年级课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:
将分解因式.
【观察】经过小组合作与交流,小明得到了如下的解决方法:
原式
【类比】
(1)请用以上方法将分解因式;
【挑战】
(2)请用以上方法将分解因式;
【应用】
(3)已知的三边长a、b、c满足条件:,判断的形状,并说明理由
18.如图,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,把图①中的阴影部分拼成一个长方形(如图②所示).
(1)上述操作能验证的乘法公式是________.
(2)请应用(1)中的等式完成下列各题:
①已知,,则________.
②计算:.
③计算:
参考答案
一、选择题
1.D
2.D
3.A
4.A
5.D
6.C
7.C
8.D
二、填空题
9.
10.29
11.7
12.
三、解答题
13.【解】(1)解:

(2)解:

14.【解】(1)解:

(2)解:

(3)解:

(4)解:

15.【解】(1)解:设,,
则,
因为,
因为数,为非负整数,
所以有或,
解得: (不合题意,舍去)或,
所以,
所以是“2次幂差数”;
设,,
则,
因为,
因为数,为非负整数,
所以有或,
解得: (不合题意,舍去)或 (不合题意,舍去),
所以不是“2次幂差数”.
故答案为:②.
(2)因为,是两个连续的正整数,
所以,则
,因为是正整数,是偶数,
偶数加为奇数,所以为奇数,
所以为奇数.
(3)已知,,
代入得:,
即,
,因为为非负整数,要使最小,
则时,


16.【解】(1)解:∵



解得:
∴;
(2)∵



解得:
∵三角形两边之和>第三边


又∵z是正整数,
∴的最大边z的值为4,5,6,
∴最大边的值为;
(3)
∵,即,
代入得:,
整理得:,
∴,且,即,
∴,
则.
故答案为7.
17.【解】解:(1)
(2)
(3)是等腰三角形或者直角三角形,理由如下:

当时,
即不符合题意,舍去)
此时是等腰三角形
当时,
此时是直角三角形
综上,是等腰三角形或者直角三角形
18.【解】(1)图①阴影部分的面积是,图②阴影部分的面积是,
因为两个阴影部分的面积相等,
所以上述操作能验证的等式是;
故答案为:;
(2)①∵,,
∴;
故答案为:




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