资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台1.3公式法培优提升训练湘教版2025—2026学年八年级数学上册一、选择题1.若实数、、满足,则下列式子一定成立的是( )A. B. C. D.2.多项式 因式分解所得的结果正确的是( )A. B. C. D.3.已知,,,那么的值为( )A. B. C. D.4.已知,则对于任意x,y的取值,M,N的大小关系为( ).A. B. C. D.无法判断5.若多项式可用完全平方公式进行因式分解,则a的值为( ).A.4 B. C.2 D.6.若是的一个因式,则的值为( )A.4 B.1 C. D.07.将多项式分解因式的结果是( )A. B.C. D.8.已知,则代数式的值是( )A.6 B.2 C.8 D.4二、填空题9.因式分解: .10.若a,b,c满足,,,则 .11.已知,,则 .12.已知,则 .三、解答题13.因式分解:(1) (2)14.分解因式:(1); (2);(3); (4).15.对于任意非负整数,,若满足:,则称为与的“2次幂差数”.(1)下列两个数:①,②,其中不是“2次幂差数”的是______(填序号);(2)若为与的“2次幂差数”,且,是两个连续的正整数,证明:为奇数;(3)若为与的“2次幂差数”,且,,求的最小值.16.阅读解答题阅读材料:若,求a,b的值.解:由题意得,.根据你的观察,探究下面的问题:(1)已知,求的值.(2)已知的三边长都是正整数,且满足,求最大边的值.(3)若已知,则____________.17.八年级课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:将分解因式.【观察】经过小组合作与交流,小明得到了如下的解决方法:原式【类比】(1)请用以上方法将分解因式;【挑战】(2)请用以上方法将分解因式;【应用】(3)已知的三边长a、b、c满足条件:,判断的形状,并说明理由18.如图,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,把图①中的阴影部分拼成一个长方形(如图②所示).(1)上述操作能验证的乘法公式是________.(2)请应用(1)中的等式完成下列各题:①已知,,则________.②计算:.③计算:参考答案一、选择题1.D2.D3.A4.A5.D6.C7.C8.D二、填空题9.10.2911.712.三、解答题13.【解】(1)解:.(2)解:.14.【解】(1)解:;(2)解:;(3)解:;(4)解:.15.【解】(1)解:设,,则,因为,因为数,为非负整数,所以有或,解得: (不合题意,舍去)或,所以,所以是“2次幂差数”;设,,则,因为,因为数,为非负整数,所以有或,解得: (不合题意,舍去)或 (不合题意,舍去),所以不是“2次幂差数”.故答案为:②.(2)因为,是两个连续的正整数,所以,则,因为是正整数,是偶数,偶数加为奇数,所以为奇数,所以为奇数.(3)已知,,代入得:,即,,因为为非负整数,要使最小,则时,,.16.【解】(1)解:∵∴∴∴解得:∴;(2)∵∴∴∴解得:∵三角形两边之和>第三边∴∴又∵z是正整数,∴的最大边z的值为4,5,6,∴最大边的值为;(3)∵,即,代入得:,整理得:,∴,且,即,∴,则.故答案为7.17.【解】解:(1)(2)(3)是等腰三角形或者直角三角形,理由如下:或当时,即不符合题意,舍去)此时是等腰三角形当时,此时是直角三角形综上,是等腰三角形或者直角三角形18.【解】(1)图①阴影部分的面积是,图②阴影部分的面积是,因为两个阴影部分的面积相等,所以上述操作能验证的等式是;故答案为:;(2)①∵,,∴;故答案为:②;③.21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源预览