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2.1分式的概念及其基本性质培优提升训练湘教版2025—2026学年八年级数学上册
一、选择题
1．下列各式、、、+1、中分式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．若，那么的值是（ ）
A． B． C．2 D．4
3．如果把分式中的，都扩大到原来的倍，那么分式的值（　　）
A．不变 B．扩大到原来的倍
C．缩小到原来的 D．扩大到原来的倍
4．若分式的值为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．下列等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．某校组织全体师生人到革命圣地野三坡进行研学活动，租车公司提供的车每辆能乘坐人，宋老师发现除自己外，其他人刚好能将座位坐满，则学校从租车公司共租用车辆（ ）
A．辆 B．辆 C．辆 D．辆
7．下列分式中是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列各式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．若分式的值为，则的值为 ．
10．已知，则 ．
11．已知，， ．
12．若实数满足，则的值是 ．
三、解答题
13．我们定义两种运算“”和“”，对于任意两个数，，有，．
(1)因式分解：________；
(2)若，求的值；
(3)若，求，之间满足的数量关系．
14．化简：
(1) (2)
15．阅读下面的解题过程：
已知，求的值．
解：由知，所以，即，
所以：，
所以的值为．
该题的解法叫“倒数法”，请你仿照上述方法解决下列问题：
(1)已知，求的值；
(2)已知，求的值．
16．已知分式，当满足下列条件时，确定m的取值．
(1)当m为何值时，此分式无意义？
(2)当m为何整数时，此分式值为也为整数？
17．当为何值时，下列分式的值为0？
(1)
(2)
(3)
18．用数学的眼光观察
①等式：．
②若，求代数式的值．
解：因为，所以，所以，所以．
用数学的思维思考并表达：
(1)填空：______；
(2)若，求的值；
(3)已知，求的值．
参考答案
一、选择题
1．A
2．D
3．B
4．C
5．D
6．B
7．B
8．C
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：；
（2）解：∵
∴，
即
∴
（3）解：∵，
，
解得或．
14．【解】（1）解：．
（2）解：
．
15．【解】（1）解：，
∴，
，
，
，
∴
，
；
（2）解：，
∴，
，
，即，
，
．
16．【解】（1）解：该分式无意义，
，
解得，
即当时，该分式无意义；
（2）解：该分式的值为整数，且也为整数，
或或或，
解得或或或或或或或，
即当m的值为或或或或或或或时，该分式的值为整数．
17．【解】（1）解：∵的值为，
∴且，
解得：．
（2）解：∵的值为，
∴且，
解得：．
（3）解：∵的值为，
∴且，
∴没有使分式的值为0的值．
18．【解】（1）解：
，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
由，
∴，
∴．
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