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2.2分式的加法和减法培优提升训练湘教版2025—2026学年八年级数学上册
一、选择题
1．下列式子计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．分式和的最简公分母为（ ）
A． B． C． D．
3．计算的结果等于（ ）
A． B． C．2 D．
4．已知，，，则的值为（　　）
A．2 B． C．3 D．
5．若，则（ ）
A． B．
C． D．
6．已知a、b为实数且，，设，则P、Q的大小关系为（ ）
A． B． C． D．大小关系不能确定
7．已知实数满足，若，则（ ）
A．0 B．1 C．2 D．
8．计算的正确结果是( )
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知，则 ．
10．计算的结果是 ．
11．已知，，则的值为 ．
12．已知：，．若，，则的值为 ．
三、解答题
13．计算：
(1) (2)
14．计算：
(1)； (2)．
15．已知（是常数），求的值．
16．若两个分式P与Q的和为常数m，且m为正整数，则称P与Q互为“完美分式”，常数m称为“完美值”．已知分式，若C与D互为“完美分式”，且“完美值”，其中x为正整数，分式的值为正整数．
(1)求E所代表的代数式．
(2)求x的值．
17．【问题提出】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或式的大小．其中，“作差法”就是常用方法之一，即要比较M与N的大小，只要作出它们的差．若，则；若，则；若，则．
【尝试应用】
（1）已知长方形A的长为，宽为；长方形B的长为，宽为a．试比较两个长方形周长的大小；
（2）若，，试比较代数式与的大小；
【联系生活】
（3）甲、乙两人分别用不同方式购买苹果和香蕉，两种水果的单价分别为元/千克和元/千克．甲共购买了千克水果，其中苹果m千克，香蕉m千克；乙共花费了元，其中买苹果n元，买香蕉n元．若甲和乙的花费相同，试比较甲、乙两人购买水果的总重量大小．
18．我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“典雅分式”，这个常数称为关于的“典雅值”．
如分式，，，则是的“典雅分式”，A关于B的“典雅值”为2．
(1)已知分式，，判断是否为的“典雅分式”？如果是，请求出C关于的“典雅值”；如果不是．请说明理由；
(2)已知分式，（E是用表示的代数式），是的“典雅分式”，关于的“典雅值”是1．
①求E所代表的代数式．
②若为正整数，且分式Q的值为为正整数，则满足条件的的值为________．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．C
4．A
5．B
6．C
7．C
8．B
二、填空题
9．4
10．
11．
12．5
三、解答题
13．【解】（1）解：
（2）解：
．
14．【解】（1）解：
；
（2）解：
设，
则原式
．
15．【解】解：
，
，
解得．
16．【解】（1）解：因为与互为“完美分式”， 且“完美值”，
所以，
所以，
所以．
（2）解：由（1）可知，．
因为分式的值为正整数，为正整数，
所以或，
所以或（舍去），
所以．
17．【解】解：（1）长方形A的周长为：，
长方形B的周长为：，
，
当时，，此时长方形A的周长大于B的周长；
当时，，此时长方形A的周长等于B的周长；
当时，，此时长方形A的周长小于B的周长．
（2），
∵，，
∴，
∵，即，
∴．
（3）∵甲和乙的花费相同，
∴，
∴，
乙购买水果总重量为，
，
∵，，，且，
∴，
∴，
∴乙购买水果的总重量更大．
18．【解】（1）解：不是，理由如下：
，
∴C不是D的“典雅分式”；
（2）解：①由新定义可知：
，
∴，
∴，
∴；
②，
∵x和Q是正整数，
∴或6或8．
故答案为：5或6或8．

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