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2.3分式的乘法和除法培优提升训练湘教版2025—2026学年八年级数学上册
一、选择题
1．计算：（ ）
A．1 B．a C． D．
2．已知非零实数满足，，，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知a是实数，并且，则代数式的值是（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
4．如果，，是正数，且满足，，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
5．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．化简等于（ ）
A． B． C． D．
7．已知：，则代数式的值是（ ）
A． B． C．1 D．2
8．如果，那么代数式的值是（　　）
A． B． C．1 D．3
二、填空题
9．已知两个多项式，若，则的值为 ．
10．已知，则代数式的值为 ．
11．已知，，、为实数且，若，则的值为 ．
12．已知，则代数式的值为
三、解答题
13．先化简，再求值：，其中，．
14．已知，求代数式的值．
15．先化简，再求值：，其中a满足．
16．先化简，后求值，其中a为不等式组的整数解．
17．若，且，求的值．
18．请阅读如下材料，并解决问题：
材料1：定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．例如：，则和都是“和谐分式”．
材料2：对于部分非和谐分式，可以转化为几个和谐分式的和．解：设，将等式右边通分，得，依据题意，得，解得，所以．
(1)①分式是_________（填“和谐分式”或“非和谐分式”）．
②已知，则_________，_________．
(2)如果分式的值为整数，求满足条件的整数x的值．
(3)如果，，请用含有a和b的式子表示．
参考答案
一、选择题
1．D
2．A
3．D
4．C
5．C
6．B
7．B
8．C
二、填空题
9．
10．3
11．
12．
三、解答题
13．【解】解：原式
，
当，时，
原式．
14．【解】解：由题意知，
，
，，
则原式
当，时，原式．
15．【解】解：，
，
，
，
；
∵
∴，
∴．
16．【解】解：原式
，
解不等式得；
解不等式得；
则不等式组的解为，整数解为 、0、1，
当时原式有意义，
当时，原式．
17．【解】解：
，
∵，
∴，
∵，
∴原式
．
18．【解】（1）解：①，不是一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，
分式是“非和谐分式”，
故答案为：“非和谐分式”；
②∵，
∴，，
解得，；
故答案为：3，；
（2）解：，
分式的值是整数，
∴或或或，
解得或或或；
（3）解：∵，
，
①，
∵，
∴②，
由得：，
∴．
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