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3.2二次根式的乘法和除法培优提升训练湘教版2025—2026学年八年级数学上册
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．设，，则用含a，b的式子表示，可得（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．估计的值应在（ ）
A．4与5之间 B．5与6之间 C．6与7之间 D．7与8之间
5．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（ ）
A．6 B． C．12 D．
7．如果，，下列各式：
① ② ③ ④．
其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
8．若规定为的整数部分，即，为的小数部分，即，计算的结果为（ ）
A．2 B．5 C． D．
二、填空题
9．若，则的值为 ．
10．人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚的优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设，得，记，……，．则 ．
11．计算的结果为 ．
12．设，，则的值等于 ．
三、解答题
13．计算：
(1)； (2)．
14．计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)；
(5)．
15．如图，已知正方形的面积为2，将正方形和等腰直角三角形两个障碍物放在数轴上，使正方形顶点与数轴原点重合，边与在数轴上．
(1)点表示的数为______；的长度为______．
(2)甲虫从点处沿的方向以每秒1个单位长度的速度爬到点．
①求甲虫爬行的距离；
②另一只甲虫从点沿的方向爬行到点，两只甲虫同时出发，在中点处相遇，求甲虫的爬行速度．
16．如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形．
(1)则裁去的较大正方形的边长是 ，较小正方形的边长是 ；
(2)求留下部分的面积．
17．计算：
(1) (2)．
18．【观察·发现】
填空：
①； ②； ③
④__________； ⑤__________； ⑥__________；
……
【归纳·猜想】
如果为正整数，按照此规律，第个式子可以表示为__________；
【应用·运算】
①用发现的规律填空，并通过计算验证：__________；
②直接写出结果：若，则__________．
参考答案
一、选择题
1．D
2．C
3．C
4．C
5．A
6．A
7．D
8．B
二、填空题
9．
10．15
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
14．【解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：；
（5）解：．
15．【解】（1）解：正方形的面积为2，
正方形的边长为，
点表示的数为．
为等腰直角三角形，
．
故答案为：，2．
（2）解：①根据题意，甲虫爬行的距离；
②甲虫，相遇时，甲虫爬行距离为，
则甲虫爬行时间为秒，
甲虫爬行距离为，
爬行速度为，
甲虫的爬行速度为每秒个单位长度．
16．【解】（1）解：较大正方形的面积是，
较大正方形的边长是；
较小正方形的面积是，
较小正方形的边长是；
故答案为：，；
（2）解：由可知裁去的较大正方形的边长为，较小正方形的边长为，
留下矩形的长为，宽为，
留下部分的面积，
答：留下部分的面积为．
17．【解】（1）
（2）
18．【解】解：[观察·发现]由已知等式可得④，⑤，⑥，
故答案为：④；⑤；⑥；
[归纳·猜想]如果n为正整数，按照此规律，第n个式子可以表示为，
故答案为：；
[应用·运算]①由所得规律可得，验证如下：
，
故答案为：；
②若，
则，，
解得：，，
则，
故答案为：．
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