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6.1几何图形培优提升训练人教版2025—2026学年七年级数学上册
一、选择题
1．如图，有一个正方体的盒子，六面分别贴有文字：做、数、学、讲、方、法，其中“讲”在“做”对面，“方”在“学”对面，“法”在“数”对面，则其平面展开图为（　　）
A．B．C． D．
2．由若干个单位立方体组成一个较大的立方体，然后把这个大立方体的某些面上涂上油漆，油漆干后，把大立方体拆开成单位立方体，发现有45个单位立方体上任何一面都没有漆．那么大立方体被涂过油漆的面数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一个位置，则所组成的图形不能围成正方体的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
4．如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体从上面看到的形状图是（ ）
A． B． C． D．
5．下图是由一个长方体截去了一部分得到的几何体，则从上面看该几何体得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
6．用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，从正面、上面和左面看到的这个几何体的形状图如图所示，则这个几何体是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知是圆柱底面的直径，是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点嵌有一圈路径最短的金属丝．现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ）．
A． B． C． D．
8．在一张桌子上放着几摞碗．如图三幅图是小明分别从上面、前面、右面观察所得到的图形，那么桌子上一共放着（ ）个碗．
A．17 B．12 C．10 D．8
二、填空题
9．如图所示是一个三棱柱从不同方向看到的图形，其从上面看到的图形为三边相等的三角形，则其侧面积为 ．
10．一个正方体的每个面上都写有一个数，且相对的面上的两个数互为相反数，其平面展开图如图所示，则 ．
11．一个立体图形是由若干个小正方体搭成的，从上面和从左面看的图形如图所示，搭成的这个立体图形至少要用 个小正方体．
12．一些完全相同的小立方块搭成一个几何体，这个几何体从正面和从上面看所得的形状图均如图所示，小立方体的排列方式可能有 种．
三、解答题
13．下图所示的是一个几何体的表面展开图，每个面上都标注了数字．请根据要求回答下列问题：
(1)如果1在几何体的上面，那么哪个数字会在几何体的底面？
(2)如果6在前面（面向自己），从左面看是2，那么哪个数字会在上面？
(3)如果从右面看是3，而4又在后面，那么哪个数字会在上面？
14．如图①所示的是一个边长为的正方体，图②是图①的表面展开图．请根据要求回答问题：
(1)若正方体相对面上的两个数之和相等，则________，________．
(2)若右面是，后面是，则上面是________（填“”“”“”或“”）．
(3)图①中，点，均位于所在棱的正中间．试在图②中找出点，的位置，并求出图②中的的面积．
15．小安假期到某厂参加社会实践，发现该厂有一批长为，宽为的白纸板，可做有盖包装盒．工厂用一块白纸板制作一个包装盒，常见的一种设计方案：如图所示，在白纸板上截去两部分（图中阴影部分），四边形为盒子底盖，再截取作为顶盖，然后拼成一个长方体包装盒（不考虑连接的重叠部分）．
(1)当时，求这种包装盒的容积；
(2)工厂需要将一款包装盒竖着放进大箱子里，大箱子的长为，宽为，高为．为了方便大箱子的使用，在大箱子中叠放4层或5层的包装盒，并且要求按同一方向、无缝隙的装满整个大箱子（不考虑包装盒的厚度）．请你设计这款包装盒，若符合要求，计算包装盒的长、宽、高；若不符合要求，说明理由．
16．如图是某长方体包装盒的展开图，具体数据如图所示，且长方体盒子的长是高的2倍．
(1)图中与宽相等的线段有_____（用图中已标识的字母表示）；
(2)①若设长方体的高为，则：长方体长为_____，宽为_____（用含的代数式子表示）；
②求长方体包装盒的体积．
17．已知有理数、满足，
(1)求的值；
(2)如图，在一个无盖正方体展开图中，相对的两个面的数字互为相反数，求的值．
18．（一）实践准备
李老师带领七一班综合实践小组进行废物再利用的数学制作活动，他们准备用废弃的宣传单制作纸盒（有盖或无盖）．
（二）操作探究
（1）如图是“乐研组”制作的一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面分别标有“南，阳，值，得，三，顾”六个字，则“阳”相对面的文字是_________
（2）“爱数组”准备制作一个无盖的正方体纸盒，则下列_________（填字母）图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒．
A． B．
C． D．
（三）尝试应用
（3）如图2，这是一张长为、宽为的长方形包装纸，现要制成牛奶盒子．上下各留宽度均为的一个长方形，中间剩余部分用于制作牛奶盒身．如图3，将牛奶盒身分成四块长方形，其中①③长方形大小相同，②④长方形大小也相同，且②号长方形的宽比①号多．把图3中的包装纸折成图4中的牛奶盒子，想要装下的牛奶是否能成功？为什么？
参考答案
一、选择题
1．A
2．D
3．C
4．D
5．C
6．C
7．A
8．C
二、填空题
9．
10．
11．5
12．57
三、解答题
13．【解】（1）解：由正方体表面展开图的特征可知，面“1”与面“6”相对，1在几何体的上面，那么数字6会在几何体的底面；
（2）解：由正方体表面展开图的特征可知，面“2”与面“4”相对，面“1”与面“6”相对，面“3”与面“5”相对，当6在前面，2在左面，那么确定5在下面，3在上面；
（3）解：由正方体表面展开图的特征可知，面“2”与面“4”相对，面“1”与面“6”相对，面“3”与面“5”相对，当3在右面，4在后面，那么确定6在下面，1在上面．
14．【解】（1）解：由图可知相对两面为与，与，与，
又∵正方体相对面上的两个数之和相等，
∴，
∴.
故答案为：， .
（2）解：
（3）解：有两种情况，点M，N的位置如图所示．
或或．
15．【解】（1）解：通过拼接可得，
∵，
∴设，依题意可得：
解得
∴，，
则，
包装盒的容积（）.
答：这种包装盒的容积为1134；
（2）解：第一种将包装盒叠放5层，
∵竖着放入包装盒
∴包装盒高度，
则宽，长.
∵大箱子的长为，宽为,
①；,
∴不满足将包装盒同一方向且无缝隙的装满整个大箱子.
②,
∴满足将包装盒同一方向且无缝隙的装满整个大箱子；
第二种将包装盒叠放4层，
∵竖着放入包装盒
∴包装盒高度，
则宽，长，
∵大箱子的长为，宽为，
①，
∴不满足将包装盒同一方向且无缝隙的装满整个大箱子.
②，
∴不满足将包装盒同一方向且无缝隙的装满整个大箱子.
综上所述：这款包装盒的长为，宽为，高为.
16．【解】（1）图中与宽相等的线段有，，，
故答案为：，，；
（2）①由表面展开图可知，宽高，长宽，
设长方体的高为，则长方体宽为，长为，
故答案为：，．
②∵长方体盒子的长是高的2倍
∴
解得：
∴长方体包装盒的体积为
17．【解】（1）解：∵，
∴，，
∴，，
∴；
（2）解：由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴与是相对面，与是相对面，
由（）得：，，
∵相对的两个面的数字互为相反数，
∴，，
∴，
∴的值为．
18．【解】解：（1）由正方体展开图的特点可得“阳”相对面的文字是“得”；
（2）∵制作一个无盖的正方体纸盒，
∴该纸盒的展开图有5个小正方形，
∴四个选项中只有C选项符合题意；
（3）能成功，理由如下：
牛奶盒身的宽为，
已知②号长方形的宽比①号多，
则①号长方形的宽为，
所以②号长方形的宽为，
此时牛奶盒子的容积为．
∵，
∴装下的牛奶能成功．
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