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6.3.3余角和补角培优提升训练人教版2025—2026学年七年级数学上册
一、选择题
1．若的余角是，则的补角用度、分、秒表示为（ ）
A． B． C． D．
2．如果一个角的补角是，则这个角的余角的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，，，，则（　　）
A． B． C． D．
4．如图，点在直线上，过点作，射线在内，过点作，则下列结论错误的是（　　）
A． B．与互为余角
C． D．与互为补角
5．一个角的余角比它的补角的少，则这个角的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，小强将自己用的一副三角板摆成如图形状，其中，若，则的度数为（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
7．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，为直线上一点，，分别是，的角平分线平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角的度数为 .
10．如图，，，，则的度数为 ．
11．已知与互余，与互补，若，则 ．
12．如图，与互余，且，从O点出发一条射线，若，请你求的度数为 度．
三、解答题
13．如图，平分，点D在射线的反向延长线上，．
(1)若，求的度数；
(2)与有什么数量关系，为什么？
14．【实践活动】如图，将一副三角板的直角顶点重合摆放．
（1）与的大小关系是：_____；（填“”“”或“”）
（2）若，求的度数；
若是的平分线，求的度数；
【拓展探究】
（3）如图，若，且，若，求的度数．
15．如图，已知点O为直线上一点，，平分，平分．
(1)求的度数；
(2)若与互余，求的度数．
16．如图，已知，在内部且．
(1)作平分，证明：；
(2)在外部分别作、的余角、，求的值．
17．如图，射线在的内部，射线在的外部，且与互补，．
(1)若，求的度数；
(2)若平分，求的度数；
(3)射线满足，写出与的数量关系，并说明理由．
18．综合探究：探究旋转过程中角度之间的关系．
已知点O是直线上一点，．现将直角三角尺的直角顶点放在点O处，并绕着点O旋转．
(1)如图1，落在直线上，若，求的度数．
(2)将直角三角尺旋转至图2所示的位置，请判断和是否互补，并说明理由．
(3)将直角三角尺旋转至图3所示的位置，若平分，，求的度数．（用含β的代数式表示）
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．A
4．C
5．A
6．B
7．B
8．C
二、填空题
9．
10．
11．
12．20或100
三、解答题
13．【解】（1）解：∵平分，，
∴，
∵，
∴．
（2）解：．理由如下：
由题意可知，，
∵，即，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
14．【解】解：（）因为，
所以，
所以，
故答案为：；
（）因为，
所以，
所以；
因为是的平分线，，
所以，
所以；
（3）因为，，，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以．
15．【解】（1）解：平分，，
，
，
又平分，
，
的度数为．
（2）解：与互余，
，
，
由（1）得，，，
，
的度数为．
16．【解】（1）证明：∵，，
∴．
设，则，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴；
（2）解：设，则，，，
∴，
∵，
∴．
17．【解】（1）解：∵，
∴，
即，
∵与互补，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：根据（1）可知：，
∵平分，
∴；
（3）解：，理由如下：
当在内部时，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴；
当在外部时，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴；
综上可知：．
18．【解】（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：和互补，理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴和互补；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，
∴
．
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