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2025-2026学年人教版（2024）广东省八年级数学第一学期
第十四章 全等三角形（单元达标练习卷）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．雕窗是我国古代一种常见的窗户样式，其外框为圆形，中间具有精美的图案．如图，琳琳家的一个雕窗出现了破损，为买到同款雕窗，她应前往商店购买的样式为（　　）
A． B． C． D．
2．如图， △ABC≌△DEF，若∠B=125°， ∠F=35°，则∠A的度数为（　　）
A．35° B．30 C．25° D．20°
3．如图，点 在 上， ，若 ，则 的长度为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，数学辅导书上的三角形被墨水污染了，根据所学知识可以在空白纸上画出一个完全一样的三角形，其依据是 (　　)
A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
5． 如图，AE=AC，∠1=∠2，若要用“ASA”证明△ABC≌△ADE，则还需要添加的条件是（ )
A．∠B=∠D B．∠1=∠D C．∠E=∠C D．∠2=∠C
6．如图，是一块三角形的草坪，现在要在草坪上修建一个凉亭供大家乘凉，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）
A．三角形三条边的垂直平分线的交点处 B．三角形三条高的交点处
C．三角形三条中线的交点处 D．三角形三个内角的角平分线的交点处
7．如图，中，，平分，过点作于，测得，，则的周长是（　　）
A．30 B．24 C．18 D．12
8．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，平分交于点D，，垂足为E，的面积为5，则的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．5
10．如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，画射线，交于点D，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．如图，，点在线段上，若，，则的长为　 　．
12．如图，是的平分线，P是上一点，于点D，，则点P到边的距离为　 　．
13．如图，四边形ABCD，连接BD，AB⊥AD，CE⊥BD，AB＝CE，BD＝CD．若AD＝5，CD＝7，则BE＝　 　．
14．如图，，于A，于B，且，点P从B向A运动，每分钟走，点Q从B向D运动，每分钟走，P、Q两点同时出发，运动　 　分钟后，与全等.
15．如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点P，作射线交于点F．已知，，则的长为　 　．
三、解答题（一）（共3小题，每小题7分，共21分）
16． 如图， M是AB 的中点， ∠AMC=∠BMD， MC=MD. 求证AC=BD.
17．如图，在中，，，直线过顶点，过分别作直线的垂线，垂足分别为．
（1）求证：；
（2）若，，直接写出的面积．
18．如图，四边形中，度，E是上一点，且，
（1）与全等吗？请说明理由；
（2）求证：．
四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）
19．如图，是等边三角形，D、E分别是边、上的点，且，且、交于点G，且，垂足为F．
（1）求证：；
（2）若，求DG的长度．
20．如图，四边形中，，为的中点，连结并延长交的延长线于点．
（1）求证：≌；
（2）连接，当，，时，求的长．
21．如图，中，点D在边上，，的平分线交于点E，过点E作，垂足为F，且，连接．
（1）求证：平分．
（2）求证：平分．
（3）若，，，，求的面积．
五、解答题（三）（共2小题，每小题7分，共27分）
22．如图①，，，，相交于点M，连接．
（1）求证：；
（2）用含的式子表示的度数；
（3）当时，的中点分别为点P，Q，连接，如图②，判断的形状，并证明．
23．【问题背景】在△ABC 和△BDE 中，AB=BC， BD = BE， ∠ABC = ∠DBE， 连 接CD，AE.
（1）【自主探究】如图①，当点 E 落在 BC 边上，且点A，E，D在同一条直线上时，若∠ABC=∠DBE=50°，则△BCD≌　 　，∠ADC的度数为　 　；
（2）【类比探究】如图②，大小不同的两个含45°的直角三角尺 ABC 和 BDE 的直角顶点重合于点 B，连接AE，CD，当点 C，D，E在同一条直线上时(点D 在点 C，E之间)，请判断线段 CD 和 AE 的位置关系和数量关系，并说明理由.
参考答案
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】2
12．【答案】6
13．【答案】2
14．【答案】4
15．【答案】
16．【答案】证明：由题意可得：
AM=BM
在△AMC和△BMD中
∴△AMC≌△BMD（SAS）
∴AC=BD
17．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）6
18．【答案】（1）．
理由如下：∵，
∴，
在和中，
，
∴
（2）证明：∵，∴，
∵，
∴
19．【答案】（1）证明：∵是等边三角形，∴，，
∵
∴
∴
在与中，，
∴≌，
∴
（2）解：∵，
∴，
∴
∵，即，
∴，
∴在中，，
∵
∴DG=2
20．【答案】（1）解：
∴
点为的中点
≌
（2）解：∵≌
，
，即AE垂直平分BF，根据线段垂直平分线性质
∴
的长为．
答：AB的长为.
21．【答案】（1）证明：，
，
，
，
，
，
，
平分；
（2）证明：如图，过点作于点，于点，
由（1）可得：是的平分线，
，
是的平分线，
，
，
点在的平分线上，
平分；
（3）解：设，
由（2）可得：，
，，，
，
即：，
解得：，
，
．
22．【答案】（1）证明：如图1，，
，
在和中，
，
，
．
（2）解：如图1，∵，，
在中，，
=
，
在中，
．
（3）解：为等腰直角三角形．证明：如图2，由（1）得，
的中点分别为点P、Q，
，
∵，
，
在与中，
，
，
，
又，
，
，
∴为等腰直角三角形．
23．【答案】（1）△BAE；50°
（2）解：CD⊥AE，CD=AE，理由如下：
∵∠ABC=∠DBE=90°，
∴∠DBA+∠DBC=∠DBA+∠EBA，
∴∠DBC=∠EBA.
由题意可知，BD=BE，AB=CB，在△BCD和△BAE中，
∴△BCD≌△BAE(SAS)，
∴CD=AE，∠BCD=∠BAE.
∵∠BCA+∠BAC=90°，
∴ ∠BCD+∠ACE+∠BAC=90°，
∴∠BAE+∠ACE+∠BAC=90°，即∠ACE+∠CAE=90°，
∴ ∠AEC =180°-(∠ACE+∠CAE)= 90°，
∴CD⊥AE.

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