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2025-2026学年人教版（2024）广东省八年级数学第一学期
轴对称（单元达标练习卷）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形不是轴对称图形的是（　　）．
A． B． C． D．
2．如图，直线是四边形的对称轴，点在上．则下列结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
3．元旦联欢会上，3 名同学分别站在 三个顶点的位置上．游戏时，要求在他们中间放一个凳子，该先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在的（　　）
A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边中线的交点 D．三边上高的交点
4．如图，在中，已知，的垂直平分线交于点D，交于点E，若的周长等于50，那么的长等于（　　）
A．23 B．50 C．27 D．77
5．如图，，点在上．若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，中，的垂直平分线交于D，交于E，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，直线，等边三角形的顶点C在直线b上，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，等边的边长为4，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点，若，当取得最小值时，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，的平分线与边的垂直平分线相交于点，交的延长线于点，于点，有下列结论：①；②；③平分；④；其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在中，和的平分线相交于点O，过点O作交于点E，交于点F，过点O作于点D，下列四个结论：①；②；③点O到各边的距离相等；④设，，则．正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．如图， 中， 是 的垂直平分线， 的周长为 16 cm ，则 的长为　 　。
12．如图，中，，点F、E分别是上的动点，则的最小值　 　．
13．如图，在中，，，于，则　 　．
14．如图，已知是等边三角形，且，点G、D、F分别为、的中点，则　 　度．
15．如图，和分别为的两个外角的平分线，过点D作分别交和的延长线于点E和F给出以下结论：①；②；③平分；④，其中正确的是　 　．
三、解答题（一）（共3小题，每小题7分，共21分）
16．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点， 的坐标分别为，．
（1）请作出关于轴对称的；
（2）写出点，，的坐标．
17．已知如图，是的角平分线，，，垂足分别是E、F．求证：
（1）；
（2）垂直平分．
18．【问题背景】在古代，人们在测量土地、建筑等实践活动中就开始意识到一些与垂直平分线相关的性质．例如，古埃及人在建造金字塔等大型建筑时，可能已经运用了类似垂直平分线的原理来确保建筑物的对称和稳定．
【问题解决】如图，在中，，，垂直平分，交于点F，交于点E，
（1）若，求的度数；
（2）若的周长为，，求长．
四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）
19．如图，
在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，DE∥BC．
（1）求证：△BDE是等腰三角形；
（2）若∠A＝50°，∠ABE＝30°，求∠AED的大小．
20．如图，在中，，，点D是的中点，点E为边上一点，连接，，以为边在的左侧作等边三角形，连接．
（1）求证：为等边三角形；
（2）求证：．
21．如图，在中，，，是的垂直平分线，交于点E，交于点D．
（1）求的度数：
（2）如图2，若于点F，连接交于点H．
①求证：垂直平分；
②若，，且，求的长（用含m，n的式子表示）．
五、解答题（三）（共2小题，共27分）
22．如图，在中，，，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，连接AE．
（1）求证：AE是∠BAC的角平分线：
（2）若，求BC的长．
23．在等边中，点D为射线上（点B、点C除外）一动点，过点D作的高，延长至点E，使．
（1）如图1，当点D是的中点时，求证：；
（2）如图2，当点D在线段上移动时，过点D作交直线于点F，则与是否始终保持全等？若全等，请证明，若不全等，请说明你的理由．
（3）若等边的边长为4，当时，求的长．
参考答案
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】5cm
12．【答案】
13．【答案】3
14．【答案】15
15．【答案】②③④
16．【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：由图可知，，，，．
17．【答案】（1）证明：∵平分，，，
∴，
∵，
∴，
即；
（2）证明：∵，
∴，，
∴A、D在线段的垂直平分线上，
∴垂直平分．
18．【答案】（1）
（2）
19．【答案】（1）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∵DE∥BC，
∴∠DEB＝∠EBC＝∠ABE，
∴BD＝ED，
∴△DBE为等腰三角形；
（2）解：∵∠DEB＝∠ABE ， ∠ABE＝30°，
∴∠DEB＝30°，
∵ ∠A＝50°，
∴ ∠AED=180°- ∠A-∠ ABE-∠DEB=180°-50°-30°-30°=70°.
20．【答案】（1）证明：∵在中，，，
∴，，
又∵点D是的中点，
∴，
∴，
∴为等腰三角形，
又∵，
∴为等边三角形；
（2）证明：由（1）可知为等边三角形，∴，
∵为等边三角形，
∴，
∴，
∴ ，
即，
在和中，
，
∴ ，（SAS）
∴．
21．【答案】（1）解：，，
是的垂直平分线，
；
（2）①证明：由（1）知，
平分，
于点，于点，
，，
，
，
，两点均在的垂直平分线上，
垂直平分；
②在上截取，连接．
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
．
22．【答案】（1）证明：∵DE是AB的垂直平分线
∴
∵
∴
又∵
∴
∴
∴
∴AE是∠BAC的角平分线
（2）解：∵DE是AB的垂直平分线，，AE是∠BAC的角平分线，
∴
又∵，
∴
∴
23．【答案】（1）解：∵D是等边三角形边的中点，
∴，
∵是等边三角形，
∴
∴
∵且
∴
∴
又
∴
∴
∴
∵
∴；
（2）解：全等，证明如下：
∵是等边三角形，
∴
∵，
∴
∴
∴
∴
∵，
∴
∴
∵且
∴
∴
又
∵
∴
在和中，
，
∴；
（3）解：由（2）知，且
∴，
∴．

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