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四川省达州市2026届高三“零诊”模拟考试数学试题
（考试时间：75分钟 满分：100分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数z满足，则复数z的虚部为（ ）
A. 2i B. i C. 2 D. 1
3. 已知向量，的夹角为120°，，，则
A. B. 2 C. D.
4. 三名工人种植同一种果树，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点的横、纵坐标分别为第名工人上午的工作时间和种植的果树数，点的横、纵坐标分别为第名工人下午的工作时间和种植的果树数，.记为第名工人在这一天中平均每小时种植的果树数，则（ ）
A. ，，中最大的是 B. ，，中最大的是
C. ，，中最大的是 D. ，，中最小的是
5. 已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知双曲线（，）左，右焦点分别为，，过的直线与其右支交于，两点，若，，则的离心率为（ ）
A. B. 2 C. D. 4
7. 已知函数在上存在最值，且在上单调，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 关于不等式（其中，为自然对数的底数）的解集是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知4位身高各不相同男生和3位女生站成一排，则（ ）
A. 共有种不同的排法
B. 若女生互不相邻，共1440种不同的排法
C. 若男生站一起、女生站一起，共144种不同的排法
D. 若男生从左到右身高逐渐增加，共有210种不同的排法
10. 已知曲线，则下列结论正确的是（ ）
A. 曲线C关于原点对称
B. 直线与曲线C有公共点
C. 曲线C上任一点的纵坐标的取值范围是
D. 曲线C上任一点与原点距离的取值范围是
11. 设整数部分为，小数部分为，则下列结论正确的是（ ）
A. 数列为等比数列 B. 数列为递增数列
C. D. 整数的个位数字可以是8
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知A为抛物线（）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则C的焦点坐标为______.
13. 设非零常数d是等差数列，，，…，的公差，随机变量等可能地取，，，…，，则方差______.
14. 若函数（）满足，且函数的图象与函数的图象的交点分别为，，…，，则______.
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演绎步骤）
15. 为了让学生感受文学名著的语言魅力，品味文学名著的博大精深，某中学规定了包含中国四大名著在内的20本中外名著作为该校学生的必读书目.为了了解活动进行的情况，学校在高三年级男生、女生中按分层抽样的方式随机抽取了100名学生进行阅读书目数的调查.根据调查结果将阅读书目数分组为，，，，，得到这100名学生阅读书目数的频率分布直方图（左图）和其中男生阅读书目数的频数分布表（右表）.已知该校高三年级男生、女生人数比例为3:2.
分组 频数
5
a
18
18
2
（1）求右表中a的值并估计出该校高三年级女生的阅读书目数的众数.
（2）学校规定阅读书目数不低于12的同学获优秀奖.完成下列列联表，并判断是否有95%的把握认为该中学高三年级学生获优秀奖与性别有关.
获优秀奖 未获优秀奖
男生
女生
附：，其中.
（） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
16. 在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.
（1）设A与B存在函数关系，并记，求函数；
（2）求的取值范围.
17. 在平面中，我们把两两相交又没有三线共点的四条直线及它们的六个交点所构成的图形，称为完全四边形.如图，在完全四边形中，，.将和分别沿BD，DF翻折至和，使得.
（1）证明：平面；
（2）求二面角的正弦值.
18. 在中，已知，，设分别是的重心、垂心、外心，且存在使.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）求的外心的纵坐标的取值范围；
（3）设直线与的另一个交点为，记与的面积分别为，是否存在实数使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
19. 已知函数.
（1）求函数在上的单调递减区间；
（2）当时，，求的最大值；
（3）证明：方程上有唯一实数解.
参考答案
1-8. CDCBD BDC 9-11.ABD AD ABC
12. 3, 0
13.
14.7
15.
16.
17
18.
19.

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