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四川省巴中市2026届高三上学期“零诊”模拟考试数学试题
（考试时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，为自然对数的底数，若，则可能是（ ）
A. B. 1 C. 2 D. 3
2. 已知，则使得“”成立的一个充分条件是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知是两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为，则向量与向量的夹角为（ ）
A 30° B. 60° C. 90° D. 120°
4. 已知是定义在上的偶函数，且函数也是偶函数，其中表示函数的导函数，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知直线与椭圆交于两点，椭圆的左、右焦点分别为、，四边形为矩形，若，则椭圆的离心率是（ ）
A. B. C. D.
6. 设函数，对都有，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知正四棱台中，上底面与下底面面积之比为，且其内切球的半径为2，则与面所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知有两个极值点，且，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知（为虚数单位），表示的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 某新能源车厂家 2015 - 2023 年新能源电车的产量和销量数据如下表所示
年份 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023
产量（万台) 3.3 7.2 13.1 14.8 18.7 23.7 36.6 44.3 430
销量 （万台) 2.3 5.7 13.6 14.9 15.0 15.6 27.1 29.7 31.6
记“产销率” 年新能源电车产量的中位数为，则（ ）
A.
B. 2015 - 2023 年该厂新能源电车的产销率与年份正相关
C. 从 2015 -2023 年中随机取 1 年，新能源电车产销率大于 概率为
D. 从 2015 -2023 年中随机取2年，在这2年中新能源电车的年产量都大于 的条件下，这2年中新能源电车的产销率都大于 的概率为
11. 已知分别是双曲线的左、右焦点，点是圆上的动点，下列说法正确的是（ ）
A. 三角形的周长是10
B. 若焦点在轴上的双曲线与双曲线有相同的渐近线，且双曲线的焦距为4，则双曲线是
C. 若，则点的轨迹方程是
D. 若是双曲线右支上一动点，则的最小值是2
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知等差数列的公差，首项 ，是与的等比中项，记 为数列的前项和，则______
13. 过点可以向曲线作条切线，写出满足条件的一组有序实数对__________
14. 在如图的方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有__________种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格的4个数之和的最大值是__________.
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15 某省举办了一次高三年级化学模拟考试，其中甲市有10000名学生参考．根据经验，该省及各市本次模拟考试成绩（满分100分）都近似服从正态分布．
（1）已知本次模拟考试甲市平均成绩为65分，87分以上共有228人．甲市学生的成绩为76分，试估计学生在甲市的大致名次；
（2）在该省本次模拟考试的参考学生中随机抽取40人，记表示在本次考试中化学成绩在之外的人数，求的概率及的数学期望．
参考数据：
参考公式：若，有，
16. 在中，内角的对边分别为.已知.
（1）求；
（2）若，点在边上，，求的面积.
17. 如图，矩形是圆柱的轴截面，，点分别是上、下底面圆周上的点，且.
（1）求证：；
（2）若四边形为正方形，求平面与平面夹角的正弦值.
18. 如图，椭圆的一个焦点为（1，0），过点的动直线与椭圆相交于两点，当直线平行于轴时，直线被椭圆截得的线段长为.
（1）求椭圆的方程.
（2）在平面直角坐标系中，是否存在与点不同的定点，使恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
19. 已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）讨论函数的零点的个数；
（3）对于任意的恒成立，求的取值范围.
参考答案
1-8.DCBAC AAD 9-11.ABD ACD CD
12.105
13. e,1 （答案不唯一）
14.①. 24 ②. 16
15.
16.
17.
18.
19.

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