河南省九师联盟2025-2026学年高三上学期开学考试数学试题(含答案)

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河南省九师联盟2025-2026学年高三上学期开学考试数学试题(含答案)

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河南省九师联盟2025-2026学年高三上学期开学考试数学试题
考生注意:
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分,考试时间120分钟.
2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时,请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围:高考范围.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合,,则( )
A B. C. D.
2. 若复数满足,则( )
A. B. C. D.
3. 若,,则( )
A. B. 1 C. 2 D. 4
4. 已知双曲线:的右焦点为,过点作的一条渐近线的垂线,垂足为,则( )
A. 1 B. C. D. 2
5. 中,点满足,且,则( )
A. B. C. D.
6. 已知直线,,则“”是“”的( )
A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 已知数列满足,,,则( )
A. B. C. D.
8. 已知正方形的边长为4,和的中点分别为M,N,沿,,折起来使得B,D,C重合于,得到三棱锥,则三棱锥外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9. 对于函数,则( )
A. 的最小正周期为 B. 的图象关于对称
C. 在上单调递增 D. 图象关于点对称
10. 若为奇函数,且,则下列说法正确的是( )
A. B. 的一个周期为2
C. D.
11. 在棱长为1的正方体中,M,N分别为AD,CD的中点,过,M,N三点的截面将正方体分成两部分,其中体积小的几何体的体积记为,体积大的几何体的体积记为,则( )
A. 平面 B.
C. 截面的周长为 D.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12. 的展开式中的常数项为______.
13. 已知向量,,且,则向量的坐标为______.
14. 已知函数,,若关于的方程恰有两个实数根,则实数的取值范围是_______.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,.
(1)求角B的大小;
(2)若的外接圆半径,求的面积.
16. 将一枚质地均匀的正方体骰子(点数分别为1,2,3,4,5,6)连续抛掷三次,求下列事件的概率.
(1)点数都为奇数;
(2)至少出现一次3点;
(3)三个点数之和为8.
17. 在平行六面体中,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱的长为2,且,求:
(1)的长;
(2)直线和所成角的余弦值;
(3)平行六面体的体积.
18. 已知椭圆的离心率为,且C过点.
(1)求C的方程;
(2)直线与C交于A,B两点,过C上的点P(与A,B不重合且不在坐标轴上)作x轴的平行线交线段AB于点Q(与A,B不重合),直线OP的斜率为(O为坐标原点),的面积为,的面积为,若,直线AP,BP的斜率都存在,分别记为,.
①求证:;
②判断是否为定值?并说明理由.
19. 已知定义域为函数的导函数,且曲线在点处的切线方程为.
(1)求的值;
(2)当时,讨论的单调性;
(3)若在上恒成立,求的取值范围.
参考答案
1-8. DBCAD CCA 9-11.AD ACD ABD
12.-252
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.

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