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四川省绵阳第一中学2025-2026学年高三上学期入学考试数学试题
测试时间：120分钟 满分：150分
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题：本大题共8小题，共40分.
1. 已知集合，，下列结论成立的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数z满足：（i为虚数单位），且z在复平面内对应的点位于第三象限，则复数z的虚部为（ ）
A 2i B. 3 C. D.
3. 设，，，若，则与夹角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，对于下列命题正确的是（ ）
A.
B. ；
C.
D. .
5. 直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列.令，则数列的前50项和（ ）
A B. C. D.
7. 已知，，直线与函数的图象在处相切，设，若在区间，上，不等式恒成立，则实数　　
A. 有最大值 B. 有最大值 C. 有最小值 D. 有最小值
8. 设，，，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本大题共3小题，共18分，全选对得6分，选对但不全得部分分，有选错得0分.
9. 下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C D.
10. 如图，在四棱锥中，平面，底面为矩形，且，则（ ）
A. 平面平面 B. 点到平面的距离为
C. 二面角的正切值为 D. 若平面与平面的交线为直线，则
11. 已知双曲线C经过点，且与椭圆有公共的焦点，点M为椭圆的上顶点，点P为C上一动点，则（ ）
A. 双曲线C的离心率为 B.
C. 当P为C与的交点时， D. 的最小值为1
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本大题共3小题，共15分.
12. 若正数，满足，则的最小值为______．
13. 直线：截圆的弦为，当取最小值时的值为__________．
14. 已知数列满足，，且，，设数列的前项和为，则__________（用表示）.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.
15. 已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）若，，求的值.
16. 已知曲线在点处的切线的斜率为3，且当时，函数取得极值.
（1）求函数的极值；
（2）若存在，使得不等式成立，求取值范围.
17. 如图，四棱锥的底面为平行四边形，且，是的中点．
（1）若，求的值；
（2）求线段的长．
18. 已知椭圆，分别为双曲线的左，右顶点，分别为和的离心率．
（1）若．
（ⅰ）求的渐近线方程；
（ⅱ）过点的直线l交的右支于两点，与直线交于两点，记坐标分别为，求证：；
（2）从上的动点引的两条切线，经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S，试判断S是否为定值 若是，请求出该定值；若不是，说明理由．
19. 定义：若无穷数列满足是公比为的等比数列，则称数列为“数列”.设数列中
（1）若，且数列是“数列”，求数列通项公式；
（2）设数列的前项和为，且，请判断数列是否为“数列”，并说明理由；
（3）若数列是“数列”，是否存在正整数，使得？若存在，请求出所有满足条件的正整数；若不存在，请说明理由.
参考答案
1-8.CCBBA DAD 9-11.ACD ACD ACD
12.16
13.1
14.
15.
16.
17.
18.
【小问 2 详解】
19.

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