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2025-2026学年浙江省杭州市拱墅区观成实验学校八年级（上）开学数学
试卷
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.）
1．下列图形是轴对称图形的是（ ） D．
A． B． C．
2．下列长度的三条线段（单位：cm），能组成三角形的是（ ） D．4，7，10
A．1，4，7 B．2，5，8 C．3，6，9
3．不等式x+3＜0的解集表示在数轴上正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列能断定△ABC为等腰三角形的是（ ）
A．∠A＝40°，∠B＝70°
C．AB＝AC＝3，BC＝7
B．∠A＝20°，∠B＝70°
D．AB＝1，BC＝4，周长为6
5．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，DE垂直平分AB，△BDC周长为13，则BC的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．若 ，则（ ）
A．x＜﹣2y B．2x＜y C．2x+y＞0 D．x+2y＞0 7．等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的底角为（ ）
A．80°或50° B．80° C．50° D．50°或20°
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8．一个直角三角形，若三边的平方和为200，则斜边长为（ ） D．11
A．8 B．9 C．10
9．如图所示，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若
∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
10．如图，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PG∥AD交BC于点F，
交AB于点G，连结CP，有下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC：S△PAB＝PC：PB；③BP垂直平分
CE；④∠PCF＝∠CFP，其中一定正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分.）
11．命题：“面积相等的两个三角形是全等三角形”是 命题（填“真”或“假”）．
12．如图，已知∠DBC＝∠ACB，要证明：△ABC≌△DCB．
（1）若以“SAS”为依据，则需要添加的一个条件是 （2）若以“AAS”为依据，则需要添加的一个条件是 ． ．
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13．如图，两根竹竿AB和BD斜靠在墙CE上，量得∠CAB，∠CDB的度数分别为51°，34°，则这两根
竹竿的夹角∠ABD的度数是 °．
14．若关于x、y的二元一次方程组 的解满足x+y≤0，则m的取值范围是 ．
15．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，折痕为EF，
则AE的长为 ．
16．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，CD平分∠ACB，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D，且与BE交于
点H，EF⊥BC于点F，且与CD交于点G．则下面的结论：①BF＝FC；②EG＝EH；③BH＝HE；④DB
＝DG．其中正确结论的序号有 ．
三、解答题（本大题有8题，共72分.）
17．解不等式：
（1）1﹣x≤2x﹣2；
（2） ．
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18．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图所示摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余 四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，请画出至少三种图形．
19．如图，两条公路EA和FB相交于点O，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要在∠AOB的内部修建一个货站P，使货站P到两条公路EA、FB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，利用尺规作出货站P的位置．（保留作图痕迹）
20．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2． （1）求证：BD＝CE；
（2）求证：∠M＝∠N．
21．定义关于@的一种运算：a@b＝a+2b，如2@3＝2+6＝8．
（1）若3@x＜7，且x为正整数，求x的值；
（2）若关于x的不等式3（x+1）≤8﹣x的解和x@m≤5的解相同，求m的值．
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22．如图，AD∥BC，∠A＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠AED＝∠ECB． （1）△DEC是等腰三角形吗？请说明理由；
（2）若AD＝3，AB＝7，请求出CD的长．
23．阅读理解：
定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式（组）的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“友好解”．例如，方程2x﹣1＝1的解是x＝1，同时x＝1也是不等式x+1＞0的解，则称方程2x﹣1＝1的解x＝1是不等式x+1＞0的“友好解”．
（1）试判断方程 的解是不是不等式 的“友好解”？ ；
（2）若关于x、y的方程组 的解是不等式 的“友好解”，求k的取值范围；
（3）当k＜6时，方程3（x﹣1）＝k的解是不等式4x﹣1＜x+2m的“友好解”，求m的最小整数值．
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24．【证明体验】
（1）如图1，在△ABC中，CD平分∠ACB，E为BC上一点且CE＝CA．求证：DE＝AD．
【思考探究】
（2）如图2，在△ABC中，∠A＝2∠B，CD平分∠ACB，交AB于点D，AD＝1，AC＝2，求BC的长．
【拓展延伸】
（3）如图3，已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，BD平分∠ABC，BD＝a，BC＝b，求AD的长（用含a，b的式子表示）．
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