资源简介 重庆市渝北实验中学校2025-2026学年九年级上学期数学开学考试试卷一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)1.(4分)下列二次根式中,是最简二次根式的是( )A. B. C. D.2.(4分)函数y中自变量x的取值范围是( )A.x≥2且x≠3 B.x≥2 C.x>2 D.x≥2且x≠03.(4分)下列计算,正确的是( )A. B.C. D.4.(4分)估计的运算结果应在( )A.1到2之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间A.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线相等的平行四边形是菱形D.有一个角是直角的菱形是正方形6.(4分)如图,用正方形按规律依次拼成下列图案.由图知,第①个图案中有2个正方形;第②个图案中有4个正方形;第③个图案中有7个正方形.按此规律,第8个图案中有( )个正方形.A.16 B.22 C.29 D.377.(4分)如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线和∠CDA的平分线交于BC上一点E,若AB=2,AE=3,则DE的长为( )A.5 B. C. D.2.58.(4分)小明和小亮在同一条笔直的跑道上进行500米匀速跑步训练,他们从同一地点出发,先到达终点的人原地休息,已知小明先出发2秒,在跑步的过程中,小明和小亮的距离y(米)与小亮出发的时间x(秒)之间的函数关系如图所示,下列说法错误的是( )A.小明的速度是4米/秒B.小亮出发100秒时到达终点C.小明出发125秒时到达了终点D.小亮出发20秒时,小亮在小明前方10米9.(4分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,∠BCD的角平分线交AB于点E,连接OE,若∠ACE=15°,AD=4,则点O到CE的距离为( )A. B. C. D.10.(4分)已知关于x的整式M=ax4+bx3+cx2+dx+e,其中a,b,c,d,e为整数,6>a>b>c>d>e>﹣4,|a+b+c+d+e|=5且满足下列说法:①所有满足条件的整式M中,不存在其中两个整式的和为单项式;②若c=1,则满足条件的整式M共有6个;③满足条件的所有整式M共有10个.其中正确的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)11.(4分)计算()0﹣()﹣2= .12.(4分)如图, ABCD对角线AC、BD相交于点O,E为AB中点,AE=3,OE=4,则 ABCD的周长为 .13.(4分)数学不仅训练人们的思维,也广泛应用于生活.八年级各班制作了关于数学与科技的短视顽,需要选作优秀作品在校园电视上播放.某班投送的候选作品《数学与科技》在“视听吸引”、“启发思考”、“社会责任”三方面的具体评比成绩(百分制:分)如表所示:视频作品 视听吸引 启发思考 社会责任《数学与科技》 90 80 90如果按照“视听吸引”占40%,“启发思考”占30%,“社会责任”占30%计算总成绩,那么该《数学与科技》作品得分是 分.14.(4分)如图,在平面直角坐标系中,直线y1=2x和y2=kx+b(k、b为常数,k≠0)相交于点P(m,1),则不等式2x>kx+b的解集是 .15.(4分)如图,将一个长为9,宽为3的长方形纸片ABCD沿EF折叠,使点C与点A重合,则EF的长为 .16.(4分)如果一个四位自然数,各个数位上的数字均不为0,且千位数字与个位数字之积等于去掉千位数字与个位数字得到的两位数,则称这个数为“中积数”.如:8162.∵8×2=16,∴8162是“中积数”:又如:5234,∵5×4≠23,∴5234不是“中积数”,若一个“中积数”为,则这个数为 ;对一个“中积数”,规定它的前三个数字组成的三位数,它的后三个数字组成的三位数,若4m+3n能被17整除,则满足条件的“中积数”的最小值是 .三.解答题(共9小题,满分86分)17.(8分)解下列方程:(1)x2﹣2x+1=25;(2)x2+5x+7=3x+11.18.(8分)在学习等腰三角形时,读思学习小组对等腰三角形进行了下列探究:如图,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB于点D,过点B作AC的垂线BE,垂足为E,他们通过证三角形全等得到线段BE与CD相等.于是他们得到结论是等腰三角形两腰上的高相等.请根据该小组的思路完成下面作图和解答.(1)如图,用直尺和圆规,完成基本作图:过点B作AC的垂线,垂足为点E(保留作图痕迹,不写作法).(2)证明:∵AB=AC,∴① ,∵CD⊥AB,BE⊥AC,∴② ,∵BC=CB,∴③ ,∴BE=CD.进一步思考,如果上面的CD,BE是△ABC的中线,请模仿上述探究猜想得到的结论:等腰三角形④ 相等.19.(10分)为了解学生对DeepSeek等智能软件的使用情况,某校举办了智能软件使用技能竞赛.现从八、九年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行收集、整理、描述、分析.所有学生的成绩均高于60分(成绩得分用x表示,共分成四组:A.90<x≤100;B.80<x≤90;C.70<x≤80;D.60<x≤70;),下面给出了部分信息:八年级抽取20名学生的竞赛成绩为:65,66,70,75,77,81,82,82,82,83,84,87,88,89,92,95,96,98,98,100九年级抽取20名学生的竞赛成绩在B组的数据是:81,88,85,87,86,82.八九年级所抽学生的竞赛成绩统计表年级 八年级 九年级平均数 84.5 84.5中位数 83.5 b众数 a 79方差 102.75 122.5根据以上信息,解答下列问题:(1)填空:a= ,b= ,m= ;(2)请根据以上数据进行分析,你认为该校八、九年级中哪个年级学生的技能竞赛成绩较好?请说明理由(写出一条理由即可);(3)若该校八年级有800名学生,九年级有600名学生,请估计八年级和九年级两个年级竞赛成绩为优秀(80<x≤100)的学生共有多少名?20.(10分)先化简,再求值:,其中x满足:﹣2≤x≤1,且x为整数,选择一个你认为合适的x的值代入求值.21.(10分)《哪吒2魔童闹海》票房大卖,周边玩偶热销.小洋在网上开设相关周边专卖店,一次,小洋发现一张进货单上的一个信息是:A款哪吒玩偶的进货单位比B款哪吒玩偶少5元,花500元购进A款哪吒玩偶的数量与花750元购进B款哪吒玩偶的数量相同.(1)问:A、B两款的进货单价分别是多少元?(2)小洋决定将A款玩偶的销售单价定为12元,将B款玩偶的销售单价定为20元,小洋打算要购进A、B两款玩偶1200个,且A款的数量不小于B款的一半,当A、B两款各购进多少时,小洋获得的总利润最高,最高为多少?22.(10分)如图1,在平行四边形ABCD中,∠C=60°,过点B作BE⊥CD于点E,AB=4,.点M从点A出发,以每秒1个单位的速度沿折线A→B→E运动,到达点E时停止.设点M的运动时间x秒,△AEM的面积为y.(1)请直接写出y与x的函数关系式,并注明自变量x的取值范围;(2)在如图2所示的平面直角坐标系中画出y的函数图象,并写出函数y的一条性质: ;(3)若直线与该函数图象只有一个交点,则常数b的取值范围是 .23.(10分)如图1所示的是某款手机的平板支架,它由托板、支撑板和底座构成,现将该款手机放置在托板上.图2是该款手机及平板支架的侧面结构示意图,已知托板DE=14cm,支撑板AC=8cm,底座AB=12cm,托板DE固定在支撑板顶端点C处,且CE=8cm,托板DE可以绕着点C转动,支撑板AC可以绕着点A转动.(1)若∠ACE=75°,∠CAB=60°,求点D到AB的距离.(结果保留根号)(2)为了观看舒适,在(1)的情况下,将DE绕着点C逆时针旋转15°后,再将AC绕着点A顺时针旋转,使得点E落在直线AB上(如图3),求AC旋转的角度.24.(10分)如图1,在平面直角坐标系中,一次函数y=﹣2x+4与x轴,y轴分别交于A,B两点,直线AC与y轴交于点C(0,﹣3).(1)求直线AC的函数表达式;(2)如图2,点M是直线AB上一动点,过点M作MN∥y轴交直线AC于点N,当MN=5时,求出点M的坐标;(3)如图3,直线l:与直线AC垂直于点H,将直线AB向左平移4个单位后与x轴,y轴分别交于D,E两点,与直线AC交于点F,在直线l上是否存在点P,使得∠CAP+∠CEF=∠ECF,若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.25.(10分)正方形ABCD对角线AC,BD相交于点O,E为线段AO上一点,连接BE.(1)如图1,若,,求AB的长度;(2)如图2,F为BC上一点,连接DF,G为DF上一点,连接OG,CG,若∠DOG=∠BEO,∠FGC=∠BDF,AE=CG,求证:BE=2CG;(3)如图3,若正方形ABCD边长为2,延长BE交AD于F,在AD上截取DG=AF,连接CG交BD于H,连接AH交BF于K,连接DK,直接写出DK的最小值. 展开更多...... 收起↑ 资源预览