资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第二十一章《一元二次方程》单元检测题
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．关于x的一元二次方程的根的情况（ ）
A．有两个不相等实数根 B．有两个相等实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
3．关于x的一元二次方程ax2﹣5x+a2+a＝0的一个根是0，则a的值是（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．0或﹣1
4. 已知是方程的一个根，则方程的另一个根是( )
A. B. C. D.
5.等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2－4x＋k＝0的两个根，则k的值为(　　)
A.3 B.4 C.3或4 D.7
6.已知a、b为实数，且满足，则的值为
A. B. 3 C. D. 9
7．已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣5x+6＝0的一个根，则这个三角形的周长是（　　）
A．11 B．12 C．11或12 D．15
8．已知a+，则的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．不能确定
9.某超市十月份销售额比九月份下降，十一月份起加强管理，销售额呈现良好上升势头，十二月份比九月份增长，设十一、十二月份的月平均增长率为x，则下列方程正确的是
A. B.
C. D.
10. 某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由降低至，设平均每次降息的百分率为，则满足方程（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题(每题3分，共24分)
11．若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为 ．
12．已知方程的一个根是，则方程的另一根 ．
13.已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两根，则＝________.
14. 若，为关于的方程的两个实数根，则的值为________．
15.若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______________.
16．如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2021＝　 　．
17．已知关于x的一元二次方程，若方程的两根均为等腰的边长，且的周长为5，则m的值为 ．
18．学校要组织一次篮球联赛，每两队之间都要进行两场比赛，计划安排30场比赛，应邀请 个队参加比赛．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19.用适当的方法解下列一元二次方程：
．
20.已知关于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围；
(2)若方程的两个不相等的实数根是a，b，求－的值.
21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1+x2|＝x1x2﹣22，求k的值．
22．已知：的两邻边，的长是关于的方程的两个实数根．
(1)当为何值时，是菱形？
(2)若的长为3，求的周长．
23.某花圃用花盆培育花苗，每植入3株花苗时，平均每株盈利3元，每增加1株花苗，平均单株盈利就减少元，要使每盆的盈利到达10元，每盆应植入多少株花苗？
24.武汉市爆发新冠肺炎疫情，新冠肺炎是一种传染性病毒，在病毒传播中，若1个人患病，则经过两轮传染就共有144人患病．
毎轮传染中平均一个人传染了几个人？
若病毒得不到有效控制，按照这样的传染速度，三轮传染后，患病的人数共有多少人？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B A C B B C A D
二．填空题（共8小题）
11． m＝ 1．
12． 2．
13．．
14. －1
15.
16. m＞0且m≠1
17．解：由题意，，
解得，．
①当关于x的一元二次方程有两个相等的实数根时，，
∵的周长为5，
∴三角形第三边为3，
∵，
∴1，1，3不能组成三角形，
∴不符合题意，舍去．
②当关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根时，
∵的周长为5，
∴三角形第三边为，
∵，
∴1，2，2能组成三角形．
综上所述，m的值为2．
故答案为：2
18．解：设邀请个队进行比赛，由题意，得：，
解得：（负值舍掉）；
∴应邀请个队进行比赛．
故答案为：6．
三．解答题（共7小题）
19. 解：，
，
，
或，
，；
，
，
，
，
或，
，．
20. 解：(1)∵方程有两个不相等的实数根,∴Δ＞0,即4－4×1×(－k)＞0,∴k＞－1.
(2)－＝－＝＝.
由根与系数的关系知a＋b＝－2,ab＝－k,∴原式＝＝＝1.
21．解：（1）∵方程有两个实数根x1，x2，
∴△＝（2k﹣2）2﹣4k2≥0，
解得k≤；
（2）由根与系数关系知：x1+x2＝2k﹣2，x1x2＝k2，
∵k≤，
∴2k﹣2＜0，
又|x1+x2|＝x1x2﹣1，代入得，|2k﹣2|＝k2﹣22，可化简为：k2+2k﹣24＝0．
解得k＝4（不合题意，舍去）或k＝﹣6，
∴k＝﹣6．
22．解：当a＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+b＝12，
∴b＝8，
而4+4≠0，不符合题意；
当b＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+a＝12，
而4+4＝8，不符合题意；
当a＝b时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴12＝a+b，解得a＝b＝6，
∴m+2＝36，
∴m＝34．
23. 解：设每盆植入的花苗在原来基础上增加x株，
即每盆植入花苗为株，此时，平均每株盈利为元．
由题意得：
化简，整理得：
解这个方程，得：，
或5．
答：要使每盆培育花苗的盈利达到10元，每盆应该植入花苗4株或5株．
24. 解：设每轮传染中平均一个人传染了x人，
由题意，得，
解得或舍去．
答：每轮传染中平均一个人传染了11个人；
人．
答：三轮传染后，患病的人数共有1728人．

展开更多......

收起↑