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第二十一章《一元二次方程》单元检测题
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．下列关于的方程是一元二次方程的是（　　）
A． B．
C． D．
2． 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（　　）
A． B． C． D．
3．将关于x的一元二次方程x2＋x－1＝2(x－3)化成一般形式后，一次项系数和
常数项分别为(　　)
A．1，－4 B．－1，5 C．－1，－5 D．1，－6
4．已知m是关于x的方程x2－2x－3＝0的一个根，则2m2－4m＋2＝(　　)
A．5 B．8 C．－8 D．6
5．若方程x2﹣5x﹣1＝0的两根为x1、x2，则+的值为（　　）
A．5 B． C．﹣5 D．
6. 若关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有实数根，取值范围是( )
A．a≤2且a≠0 B．a≤2且a≠1 C．a≥2 D．a≤2
7．已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣5x+6＝0的一个根，则这个三角形的周长是（　　）
A．11 B．12 C．11或12 D．15
8． 关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（　　）
A．或 B． C． D．
9．已知一元二次方程的两根为，，则的值为 （　　）
A． B． C． D．
10．生物学家研究发现,很多植物的生长都有下面的规律,即主干长出若干数目的枝子后,每个枝子又会长出同样数目的小枝子.现有符合上述生长规律的某种植物,它的主干、枝子和小枝子的总数是91,则这种植物每个枝子长出小枝子的个数是 (　　)
A.9 B.10 C.-10 D.9或10
二、填空题(每题3分，共24分)
11．一元二次方程化为一般形式是　 　．
12．若关于x的一元二次方程的常数项为0．则m的值等于　 　．
13．若一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别为x1、x2，则 =　 　．
14．一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是　 　．
15．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根为x1，x2，
使得x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16成立，则k的值　 　．
16．已知关于x的方程x2－2x＋n－1＝0有两个不相等的实数根，那么｜n－2｜
＋n＋1的化简结果是______．
17.某果农2009年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2011年年收入增加到7.2万元，则平均每年的增长率是__________.
18．庆“五一”,市工会组织篮球比赛,赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）,共进行了45场比赛,这次有____队参加比赛.
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
21．解下列关于x的方程：
(1)(x＋1)2＝(1－2x)2． (2)
(3)(配方法) (4)x(x＋4)＝21．(公式法)
22．若关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根是2，求m的值与另一个根．
21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1+x2|＝x1x2﹣22，求k的值．
22．若关于x的方程有两个不相等的实数根.
（1）求k的取值范围；
（2）设方程的两根分别是、，且满足，求的值.
23.杭州亚运会吉祥物为“宸宸”，据市场调研发现，某工厂今年二月份共生产500个“宸宸”，该工厂连续两个月增加生产量后四月份生产720个“宸宸”．
(1)求平均每月的增长率是多少？
(2)已知某商店“宸宸”平均每天可销售20个，每个盈利20元，在每个降价幅度不超过8元的情况下，每下降2元，则每天可多售10件．如果每天要盈利700元，则每个“宸宸”应降价多少元？
24．某林场计划修一条长，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为，上口宽比渠深多，渠底比渠深多
（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？
（2）如果计划每天挖土，需要多少天才能把这条渠道挖完？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B A C B B C A D
二．填空题（共8小题）
11．
12．
13．．
14． ．
15．﹣3．
16．3；
17．20%；
18．10；
三．解答题（共7小题）
19.(1)x1＝0，x2＝2；(2) ，；
(3)(4)x1＝3，x2＝－7；
20.．m＝1，另一根为－3．
21．解：（1）∵方程有两个实数根x1，x2，
∴△＝（2k﹣2）2﹣4k2≥0，
解得k≤；
（2）由根与系数关系知：x1+x2＝2k﹣2，x1x2＝k2，
∵k≤，
∴2k﹣2＜0，
又|x1+x2|＝x1x2﹣1，代入得，|2k﹣2|＝k2﹣22，可化简为：k2+2k﹣24＝0．
解得k＝4（不合题意，舍去）或k＝﹣6，
∴k＝﹣6．
22．解：当a＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+b＝12，
∴b＝8，
而4+4≠0，不符合题意；
当b＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+a＝12，
而4+4＝8，不符合题意；
当a＝b时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴12＝a+b，解得a＝b＝6，
∴m+2＝36，
∴m＝34．
23．（1）解：设平均每月的增长率是，由题意，得：，
解得：（负值已舍掉）；
答：平均每月的增长率是；
（2）设每个“宸宸”应降价元，由题意，得：
，
解得：或（不合题意，舍去）；
答：每个“宸宸”应降价元．
24．（1）解：设渠道深米，则上口的宽度是米，渠底宽米，根据题意得：
，
解得：（舍去），，
则渠道的上口宽是：（米），
渠底宽是（米）；
答：渠道的上口宽与渠底宽各是米和米；
（2）解：∵渠道的长为米，
∴渠道的体积为（立方米），
∵每天挖土立方米，
∴需要的天数是：（天），
答：需要天才能把这条渠道的土挖完．

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