资源简介

第三章《图形的初步认识》提升卷—华东师大版数学七（上）单元测
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分
1．下列各组图形都是平面图形的是(　　)
A．三角形、圆、球、圆锥 B．点、线段、棱锥、棱柱
C．角、三角形、正方形、圆 D．点、角、线段、长方体
2．（2025七上·镇海区期末）下列三个生活，生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中可用基本事实＂两点确定一条直线＂来解释的现象有
A．①③ B．①② C．②③ D．③
3．（2021七上·嵩县期末）如图，正方体的6个面上分别标有字母A，B，C，D，E，F，将该正方体按图示方式转动，根据图形可得，与字母F相对的是（　　）
A．字母A B．字母B C．字母C D．字母E
4．（2024七上·贵州期末）如图是由大小相同的小正方体拼成的几何体，若移走一块小正方体后，几何体从左面看的形状图发生改变，则移走的小正方体是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
5．（2024七上·渠县期末）如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（　　）
A． B． C． D．
6．（2024七上·长春期末）如图是正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为（　　）
A． B． C． D．2
7．（2023七上·射洪期末）如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点；第二次操作：分别取线段和的中点；第三次操作：分别取线段和的中点；……连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和( )
A． B． C． D．
8．（2025七上·新昌期末）如图，从早上到同一天早上，时钟的分针旋转了（　　）
A． B． C． D．
9．（2025七上·江北期末）将一副直角三角板按如图所示各位置摆放，其中∠a与∠β一定互余的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2024七上·洪山期末）如图，点为线段外一点，，，，为上顺次排列的四点，连接，，，，在下列结论中：
①以为顶点的角有15个；
②若平分，平分，，则
③若为的中点，为的中点，则；
④若，，则．
其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分
11．（2023七上·天桥月考）一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是　 　。
12．（2024七上·岷县期末）如图，这是由若干个大小相同的小正方体组合而成的几何体，那么从三个方向看到的平面图形中，面积最大的是从　 　面看．（填“上”“正”或“左”）
13．（2024七上·揭东月考）图所示是一个正方体的表面展开图，且相对两个面表示的整式的和都相等．如果，那么F所代表的整式是　 　．
14．复原绳子 如图所示，把一根绳子对折成一条线段AB，P是AB 上一点，且 若在点 P 处将绳子剪断，且剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm.则绳子的原长为　 　cm.
15．（2020七上·睢宁月考）用边长为 的正方形纸板，制成一个七巧板（如图①），将它拼成“小天鹅”图案（如图②），其中阴影部分的面积为　 　.
三、解答题：本大题共9小题，共75分
16．（2025七上·宁波期末）如图，平面内四点 ，按下列要求作图（保留作图痕迹并标注相关字母）．
（1）画射线 ；
（2）画直线 ；
（3）连结 ，并延长至点 ，使得 ；
（4）在直线 上找一点 ，使得 最小．
17．计算。
（1）(结果用度、分、秒表示)
（2）
18．（2018-2019学年数学北师大版七年级上册第一章《丰富的图形世界》单元检测B卷）在平整的地面上，有若干个完全相同棱长的小正方体堆成一个几何体，如图所示．
（1）请画出这个几何体的三视图．
（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有　 　个正方体只有一个面是黄色，有　 　个正方体只有两个面是黄色，有　 　个正方体只有三个面是黄色．
（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体？
19．（2024七上·长春期末）如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成．
（1）请在网格中画出这个几何体的主视图和左视图．
（2）在这个几何体中，当去掉一个小正方体　 　时，剩余部分的俯视图没有改变（填写图中小正方体的序号）；如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和左视图不变，那么最多可以再添加　 　个小正方体．
20．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体的顶点数（）、面数（）、棱数（）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
（1）【观察总结】五种简单多面体的顶点数（）、面数（）、棱数（）如下表：
多面体 顶点数（） 面数（） 棱数（）
三棱锥 4 4 6
长方体 8 6 12
五棱柱 10 7 15
八面体 6 8 12
十二面体 20 12 30
猜想顶点数（）、面数（）、棱数（）之间存在的关系式是　 　（用所给的字母表达）；
（2）【简单应用】①能否组成一个有条棱、个面、个顶点的多面体？请说明理由．
②一个正二十面体有条棱，则它的顶点数是 ▲ ．
（3）【实践探究】学校校园文化节，七年级数学实践小组同学制作了各种各样的多面体作品．
①一个多面体作品，只有个顶点，并且过每个顶点都有条棱，则这个多面体的面数是　 　；
②一个多面体作品如图所示，每个面的形状是正三角形或正五边形，每条棱都是正三角形和正五边形的公共边，则该多面体作品正三角形比正五边形的面数多　 　个．
21．（2019七上·榆树期中）【教材呈现】下图是华师版七年级上册数学教材第104页的部分内容
例5如图3.4.1所示的窗框，上半部分为半圆，下半部分为6个大小一样的长方形，长方形的长和宽的比为3：2． 设长方形的长为x米，用x表示所需材料的长度(重合部分忽略不计)
（1）请根据教材提示，结合图3.4.1，写出例5中第(1)题完整的解题过程
（2）【结论应用】图①、图②是某设计师设计的两种窗户设计图，图①是由边长4a正方形和直径4a半圆组成，图②是由一个八边形和直径2a的圆组成。
求图②的面积(用含有a的代数式表示，结果保留π)．
（3）用铁丝做成图①、图②，这两个图形用的铁丝的长度是否相同，如果相同，请说明理由，如果不同，请比较出哪个设计图大
22．【概念学习】点在线段上，若，则称是点在线段上的“分点值”，记作．例如，如图1，若，则点在线段上的“分点值”是，记作；若，则，故点在线段上的“分点值”是，记作．
（1）【理解与应用】已知点在线段上．若，，则　 　；
若，，则　 　．
（2）如图2，线段， 是线段上一点，、两点分别从点、出发以，的速度同时向点运动，运动的时间为， 当其中一点到达点时，两点都停止运动．
①若点在上运动时，总有，求出的值；
②若，则当为何值时，；
③若时，，则 ▲ ．
23．（2024七上·南海期末）综合与实践
某兴趣小组利用长为a 厘米，宽为b 厘米的长方形纸板制作长方体纸盒，做了以下尝试：（纸板厚度及接缝处忽略不计）
（1）如图1，若，先在纸板四角剪去4个同样大小边长为c 厘米的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒．此时，b与c的数量关系为_______
（2）如图2，若，先在纸板四角剪去4个同样大小边长为c 厘米的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的长方体纸盒，为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的，将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满，此时，b与 c的数量关系为_______．
（3）若，在纸板四角剪去4个同样大小边长为c 厘米的小正方形，恰好可以制作成一个无盖的长方体纸盒，请你通过列表研究，c取何整数时，所得长方体的体积V最大？
1 2 3 4 5
180 256 252 192 100
24．（2024七上·三台期末）为了培养同学们的几何思维能力，张老师给同学们设置了一道几何题探究题：将一副三角尺按如图1所示位置摆放，三角尺ABC中，∠BAC=90°，∠B=∠C=45°；三角尺ADE中，∠E=90°， ∠DAE=60°， ∠D=30°，分别作∠BAE， ∠CAD的平分线AM，AN.试求出∠MAN的度数. 为了便于同学们探究，特别进行了以下活动：
[初步探究]现将三角尺按照图2，图3所示的方式摆放，AM，AN仍然是∠BAE， ∠CAD的平分线.在图2中AB与AD重合，在图3中AB，AE与AM重合在一起.
（1）图2中∠MAN的度数为　 　°，图3中∠MAN的度数为　 　°.
（2）[深入探究]通过初步探究，请你猜想图1中∠MAN的度数为 ▲ °.如果设∠BAD=，请求出图1中∠MAN的度数.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平面图形的初步认识
【解析】【解答】解： A、球、圆锥是立体图形，A错误；
B、棱锥、棱柱是立体图形，B错误；
C、角、三角形、正方形、圆是平面图形，C正确；
D、长方体是立体图形，D错误；
故答案为：C.
【分析】 根据平面图形定义：一个图形的各部分都在同一个平面内的图形是平面图形可得答案．
2．【答案】B
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：①用两枚钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用“两点之间，线段最短”来解释.
∴符合题意的是①②.
故答案为： B.
【分析】由直线的性质：两点确定一条直线，线段的性质：两点之间，线段最短，即可判断.
3．【答案】C
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解：由此正方体的不同放置可知：与字母F相对的是字母C.
故答案为：C.
【分析】由此正方体的不同位置可得：D与E相对，F与C相对，A与B相对，据此解答.
4．【答案】D
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：将①或②或③移走都不会改变几何体的左视图，
移走④后几何体的左视图右边会少一个正方形；
故答案为：D.
【分析】观察移走每个正方体后几何体的左视图，解答即可.
5．【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由俯视图可知，左视图从左到右分别是1个，3个，2个正方形
故答案为：B
【分析】本题考查几何体的三视图，由几何体的俯视图和正方形内的数字，可知左视图的列数和俯视图的行数相同，每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字。
6．【答案】A
【知识点】相反数的意义与性质；含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：∵正方体中相对的面上的数互为相反数，
∴，
故选：A．
【分析】本题考查正方体的相对面、以及相反数的性质，根据正方体的表面展开图中，观察正方体展开图的形状，例如“一四一”型、“二三一”型、“二二二”型或“三三”型，根据每种类型的特征，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此作答，即可得到答案．
7．【答案】A
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵分别为的中点，，
∴，
∵分别为的中点，
∴，
根据规律得到，
∴.
故答案为：A.
【分析】利用线段中点的意义求出，再求出的长度，然后找出的规律，再利用规律求出的值.
8．【答案】D
【知识点】钟面角
【解析】【解答】解：从上午到当天上午，
时钟一共走了100分钟，
，
时钟的分针一分钟走，
．
故答案为：D．
【分析】根据时间可得时钟一共走了100分钟，然后乘以每分钟旋转角度解题．
9．【答案】D
【知识点】角的运算；余角
【解析】【解答】解：A中. ，则A不符合题意；
B中 则B不符合题意；
C中 不一定是 ，则C不符合题意；
D中 则D符合题意.
故答案为： D.
【分析】如果两个角的和为 那么这两个角互为余角，据此逐项判断即可.
10．【答案】B
【知识点】线段的中点；角平分线的概念
【解析】【解答】解：以O为顶点的角有个，故①正确；
由角平分线的定义可得：，，
∵，
∴
∴，
∴，
，
故②错误；
由中点定义可得：，，
∴，
∵，
∴，故③正确；
∵，，
∴，
∴，即，故④错误.
故选：B.
【分析】本题考查了角平分线概念，以及线段中点的相关计算，根据角的概念，求得以O为顶点的角的个数，可判断①；由角平分线的定义及角之间的和差关系，求得，可判断②；根据线段的中点，结合，求得， 可得判断③；根据，且，得到，可得判断④．
11．【答案】8cm
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】∵一个棱柱有12个顶点，
∴棱柱有6条侧棱，
∵所有侧棱长的和是48cm，
∴每条侧棱长是48÷6=8cm，
故答案为：8cm.
【分析】先判断出棱柱有6条侧棱，再结合“所有侧棱长的和是48cm，”求出每条侧棱的长即可.
12．【答案】上
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从不同方向看到的平面图形如下图所示：
由图可知，从正面看到的图形由5个小正方形组成，从左面看到的图形由5个小正方形组成，从上面看到的图形由6个小正方形组成，
因此面积最大的是从上面看．
故答案为：上．
【分析】本题考查了几何体的三视图，其中三视图的投影规律具体表现为：主视图与俯视图长度方向对正，即主视图和俯视图的长度要相等；主视图与左视图高度方向平齐，即主视图和左视图的高度要相等；俯视图与左视图宽度方向相等，即左视图和俯视图的宽度要相等，据此画出从不同方向观察到的平面图形，即可求解．
13．【答案】
【知识点】整式的加减运算；已知展开图进行几何体的相关的计算
【解析】【解答】解：（1）由题意得，A与E相对，B与D相对，C与F相对，
∵相对两个面表示的整式的和都相等，
∴F+C=B+D，
∴
，
故答案为：．
【分析】先根据正方体展开图的特点得到A与E相对，B与D相对，C与F相对，再根据相对面的两个整式的和相等可得F+C=B+D，于是可得，把B、D、C的代数式代入并根据去括号法则"括号前面是“+”号，去掉括号不变号；括号前面是“-”号，去掉括号全变号。"和合并同类项法则"合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变"计算即可求解.
14．【答案】60或120
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：根据题意知 剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，若A 是连着的端点，则PA=20，PB=40，AB=60.原长=2AB=120cm；
若点 B 是连着的(也就是线段中点)，则PB=20，PA=10，所以AB=30，原长=2AB=60cm.
故答案为：60或120.
【分析】分情况讨论，利用线段的和差计算即可解答.
15．【答案】
【知识点】七巧板与拼图制作
【解析】【解答】由正方形的对角线把正方形分成全等的四个等腰直角三角形，可得每个较大的等腰直角三角形的面积为： ，小等腰直角三角形面积=1 ，所以“小天鹅”图案的阴影部分面积为： .
故答案为： .
【分析】七巧板的七个部分之和为正方形纸板面积，据此先求出七巧板中两个较大的等腰直角三角形的面积，再用正方形纸板面积减去这较大的两个等腰直角三角形面积和一个小等腰直角三角形面积即可.
16．【答案】解：如图，
（1）射线AB即为所求，
（2）直线AC即为所求，
（3）线段DC及点B即为所求，
（4）AC与BD的交点P即为所求.
【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】(1)根据射线的定义，可得答案；
(2)根据直线的定义，可得答案；
(3)根据线段中点的定义，可得答案；
(4)根据两点之间线段最短，可得答案.
17．【答案】（1）解：原式=38°45'+72°30'
=38°45'+72°30'
=(38+72)°(45+30)'
=111°15'
（2）解：原式=57°91'81"-20°42'44"
=37°49'37″
【知识点】常用角的度量单位及换算；角度的四则混合运算
【解析】【分析】（1）先将72.5°转化为度、分、秒的形式，再根据角度的加法运算规则，将度与度相加，分与分相加，秒与秒相加，满60进1；
（2）根据小单位化大单位除以进率，可得答案.
18．【答案】（1）解：如图所示：
（2）1；2；3
（3）解：最多可以再添加4个小正方体．
【知识点】简单组合体的三视图；作图﹣三视图
【解析】【解答】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1．据此可画出图形；（2）只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个；有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个；（3）保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体上放2个小正方体，第三列的几何体上放一个一个小正方体。
【分析】（1）简单几何体组合体的三视图，就是分别从正面，左面和上面看得到的正投影，由几何体可知：主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1．据此可画出图形；
（2）需要给这个几何体的表面喷上黄色的漆，能喷上漆的面只能是露在外面的面，观察图形可知：第一列正方体中最底层中间那个只有一个面露在外边，第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个有两个面露在外边，第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个都有三个面露在外边，从而得出答案；
（3）如果保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体上放3个小正方体，第三列的几何体上放一个一个小正方体，故最多放四个。
19．【答案】（1）解：如图所示：
（2）①；2
【知识点】由三视图判断小正方体的个数；小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】（2）解：可画出俯视图为：
∴当去掉一个小正方体①时，剩余部分的俯视图没有改变．
保持这个几何体的主视图和左视图不变，可在第一层的前面第一行添加2个小正方体．
故答案为：①，2．
【分析】（1）根据几何体的三视图画法，分别从正面看和左面看得到其主视图和左视图，即可解答；
（2）根据该立体图形的俯视图，要使这个几何体的主视图和左视图不变，在第一层的前面第一行添加2个小正方体，据此即可解答．
（1）解：如图所示：
（2）解：可画出俯视图为：
∴当去掉一个小正方体①时，剩余部分的俯视图没有改变．
保持这个几何体的主视图和左视图不变，可在第一层的前面第一行添加2个小正方体．
故答案为：①，2．
20．【答案】（1）
（2）解：①不能；∵，
∴不能组成一个有条棱、个面、个顶点的多面体；；②12
（3）14；8
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【解答】解：（1）∵，，…，
∴顶点数、面数、棱数（E）之间存在的关系式是，
故答案为：；
（2）②一个正二十面体有条棱，则它的顶点数是（个），
故答案为：12；
（3）①一个多面体作品，只有个顶点，并且过每个顶点都有条棱，则它的棱数为（条），它的面数为，
故答案为：14；
②设正五边形块，则正三边形块，棱数，而顶点数，由题意得
，解得，所以正五边形为12块，正三边形为20块．．
故答案为：8．
【分析】(1)观察 (1)中顶点数、面数、棱数可得答案；
(2)根据点数、面数、棱数之间的关系即可判断；
(3)根据点数、面数、棱数之间的关系求解即可；
(4)①根据点数、面数、棱数之间的关系求解即可；②设正五边形x块，则正三边形 块，则由上面的规律数可以看出，棱数 而顶点数 列出方程即可.
21．【答案】（1）解：由题意，得11x+9 x+πx=(17+π)x(米)
（2）解：πa2+2a×4a+2a×2a=πa2+12a2=(π+12)a2
（3）解：图①的周长为4a×4+2πa=(16+2π)a
图②的周长为2πa+4a×4=(16+2π)a
∵(16+2π)a=(12+2π)a
∴两个图形用的铁丝回样多
答：两个图形用的铁丝同样多
【知识点】平面图形的初步认识
【解析】【分析】（1）6个长方形的周长、圆周长的一半、3条半径的总和即为所求；
（2）将图形看成一个直径为4a的圆、一个长4a、宽2a的长方形和一个边长为2a的正方形的面积的和求解。
（3）分别计算出这两个图形的周长，即可解答。
22．【答案】（1）；18
（2）解：①，．
∵，
∴．
∴．
∴；
②∵，，
∴，则．
∴，，
∵，
∴，
故；
③或
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】（1）解：若，，则，
若，，则，
∵，，
∴．
∵，
∴．
故答案为：；18；
（2）③∵．
∴，．
分两种情况：
当在的左侧时，
∵，
∴．
∴．
可知，，则；
当在的右侧时，
．
，
则；
综上所述，或；
故答案为：或．
【分析】（1）参照题干中的定义及计算方法分析求解即可；
（2）①先求出，，再求出即可；
②先求出，，再结合，求出即可；
③分类讨论：当在的左侧时，当在的右侧时，再分别画出图形并利用线段的和差和定义求解即可.
23．【答案】（1）
（2）
（3）解：由表格中的数据可知，当时，随着c的增大，体积V逐渐减小，并且当时V的值大于时V的值，∴当时，所得长方体的体积V最大．
【知识点】已知展开图进行几何体的相关的计算
【解析】【解答】解：（1）解：由题意得，，
∴，
故答案为：；
（2）∵在纸板四角剪去四个同样大小边长为c厘米的小正方形，
∴剩余长为，
∵剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满，
∴此时的长为，
∴，
∴；
【分析】（1）根据立方体的性质，结合立方体边之间的关系列等式，求得b与c之间的数量关系，得到答案；
（2）根据剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，结合既不重叠又恰好铺满，列出即可求得答案；
（3）根据表格中的数据，得到当时，随着c的增大，体积V逐渐减小，结合时V的值大于时V的值，即可得到答案．
24．【答案】（1）75；75
（2）解：如果设∠BAD=，请求出图1中∠MAN的度数.
，，
.
平分，
.
，，
.
平分，
.
，
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）图2中：∵是的平分线，，
∴
∴；
图3中：，
∴
∵是的平分线，
∴
∴；
故答案为：；
【分析】（1）先根据角平分线的定义结合题意得到，进而得到；再结合题意求出∠CAD的度数，从而根据角平分线的定义进行角的运算即可求解；
（2）设∠BAD=，进而得到，再根据角平分线的定义得到，从而结合题意即可得到，再根据角平分线的定义得到，最后进行角的运算即可求解。
1 / 1第三章《图形的初步认识》提升卷—华东师大版数学七（上）单元测
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分
1．下列各组图形都是平面图形的是(　　)
A．三角形、圆、球、圆锥 B．点、线段、棱锥、棱柱
C．角、三角形、正方形、圆 D．点、角、线段、长方体
【答案】C
【知识点】平面图形的初步认识
【解析】【解答】解： A、球、圆锥是立体图形，A错误；
B、棱锥、棱柱是立体图形，B错误；
C、角、三角形、正方形、圆是平面图形，C正确；
D、长方体是立体图形，D错误；
故答案为：C.
【分析】 根据平面图形定义：一个图形的各部分都在同一个平面内的图形是平面图形可得答案．
2．（2025七上·镇海区期末）下列三个生活，生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中可用基本事实＂两点确定一条直线＂来解释的现象有
A．①③ B．①② C．②③ D．③
【答案】B
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：①用两枚钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用“两点之间，线段最短”来解释.
∴符合题意的是①②.
故答案为： B.
【分析】由直线的性质：两点确定一条直线，线段的性质：两点之间，线段最短，即可判断.
3．（2021七上·嵩县期末）如图，正方体的6个面上分别标有字母A，B，C，D，E，F，将该正方体按图示方式转动，根据图形可得，与字母F相对的是（　　）
A．字母A B．字母B C．字母C D．字母E
【答案】C
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解：由此正方体的不同放置可知：与字母F相对的是字母C.
故答案为：C.
【分析】由此正方体的不同位置可得：D与E相对，F与C相对，A与B相对，据此解答.
4．（2024七上·贵州期末）如图是由大小相同的小正方体拼成的几何体，若移走一块小正方体后，几何体从左面看的形状图发生改变，则移走的小正方体是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：将①或②或③移走都不会改变几何体的左视图，
移走④后几何体的左视图右边会少一个正方形；
故答案为：D.
【分析】观察移走每个正方体后几何体的左视图，解答即可.
5．（2024七上·渠县期末）如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由俯视图可知，左视图从左到右分别是1个，3个，2个正方形
故答案为：B
【分析】本题考查几何体的三视图，由几何体的俯视图和正方形内的数字，可知左视图的列数和俯视图的行数相同，每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字。
6．（2024七上·长春期末）如图是正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为（　　）
A． B． C． D．2
【答案】A
【知识点】相反数的意义与性质；含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：∵正方体中相对的面上的数互为相反数，
∴，
故选：A．
【分析】本题考查正方体的相对面、以及相反数的性质，根据正方体的表面展开图中，观察正方体展开图的形状，例如“一四一”型、“二三一”型、“二二二”型或“三三”型，根据每种类型的特征，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此作答，即可得到答案．
7．（2023七上·射洪期末）如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点；第二次操作：分别取线段和的中点；第三次操作：分别取线段和的中点；……连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和( )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵分别为的中点，，
∴，
∵分别为的中点，
∴，
根据规律得到，
∴.
故答案为：A.
【分析】利用线段中点的意义求出，再求出的长度，然后找出的规律，再利用规律求出的值.
8．（2025七上·新昌期末）如图，从早上到同一天早上，时钟的分针旋转了（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】钟面角
【解析】【解答】解：从上午到当天上午，
时钟一共走了100分钟，
，
时钟的分针一分钟走，
．
故答案为：D．
【分析】根据时间可得时钟一共走了100分钟，然后乘以每分钟旋转角度解题．
9．（2025七上·江北期末）将一副直角三角板按如图所示各位置摆放，其中∠a与∠β一定互余的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】角的运算；余角
【解析】【解答】解：A中. ，则A不符合题意；
B中 则B不符合题意；
C中 不一定是 ，则C不符合题意；
D中 则D符合题意.
故答案为： D.
【分析】如果两个角的和为 那么这两个角互为余角，据此逐项判断即可.
10．（2024七上·洪山期末）如图，点为线段外一点，，，，为上顺次排列的四点，连接，，，，在下列结论中：
①以为顶点的角有15个；
②若平分，平分，，则
③若为的中点，为的中点，则；
④若，，则．
其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】线段的中点；角平分线的概念
【解析】【解答】解：以O为顶点的角有个，故①正确；
由角平分线的定义可得：，，
∵，
∴
∴，
∴，
，
故②错误；
由中点定义可得：，，
∴，
∵，
∴，故③正确；
∵，，
∴，
∴，即，故④错误.
故选：B.
【分析】本题考查了角平分线概念，以及线段中点的相关计算，根据角的概念，求得以O为顶点的角的个数，可判断①；由角平分线的定义及角之间的和差关系，求得，可判断②；根据线段的中点，结合，求得， 可得判断③；根据，且，得到，可得判断④．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分
11．（2023七上·天桥月考）一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是　 　。
【答案】8cm
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】∵一个棱柱有12个顶点，
∴棱柱有6条侧棱，
∵所有侧棱长的和是48cm，
∴每条侧棱长是48÷6=8cm，
故答案为：8cm.
【分析】先判断出棱柱有6条侧棱，再结合“所有侧棱长的和是48cm，”求出每条侧棱的长即可.
12．（2024七上·岷县期末）如图，这是由若干个大小相同的小正方体组合而成的几何体，那么从三个方向看到的平面图形中，面积最大的是从　 　面看．（填“上”“正”或“左”）
【答案】上
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从不同方向看到的平面图形如下图所示：
由图可知，从正面看到的图形由5个小正方形组成，从左面看到的图形由5个小正方形组成，从上面看到的图形由6个小正方形组成，
因此面积最大的是从上面看．
故答案为：上．
【分析】本题考查了几何体的三视图，其中三视图的投影规律具体表现为：主视图与俯视图长度方向对正，即主视图和俯视图的长度要相等；主视图与左视图高度方向平齐，即主视图和左视图的高度要相等；俯视图与左视图宽度方向相等，即左视图和俯视图的宽度要相等，据此画出从不同方向观察到的平面图形，即可求解．
13．（2024七上·揭东月考）图所示是一个正方体的表面展开图，且相对两个面表示的整式的和都相等．如果，那么F所代表的整式是　 　．
【答案】
【知识点】整式的加减运算；已知展开图进行几何体的相关的计算
【解析】【解答】解：（1）由题意得，A与E相对，B与D相对，C与F相对，
∵相对两个面表示的整式的和都相等，
∴F+C=B+D，
∴
，
故答案为：．
【分析】先根据正方体展开图的特点得到A与E相对，B与D相对，C与F相对，再根据相对面的两个整式的和相等可得F+C=B+D，于是可得，把B、D、C的代数式代入并根据去括号法则"括号前面是“+”号，去掉括号不变号；括号前面是“-”号，去掉括号全变号。"和合并同类项法则"合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变"计算即可求解.
14．复原绳子 如图所示，把一根绳子对折成一条线段AB，P是AB 上一点，且 若在点 P 处将绳子剪断，且剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm.则绳子的原长为　 　cm.
【答案】60或120
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：根据题意知 剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，若A 是连着的端点，则PA=20，PB=40，AB=60.原长=2AB=120cm；
若点 B 是连着的(也就是线段中点)，则PB=20，PA=10，所以AB=30，原长=2AB=60cm.
故答案为：60或120.
【分析】分情况讨论，利用线段的和差计算即可解答.
15．（2020七上·睢宁月考）用边长为 的正方形纸板，制成一个七巧板（如图①），将它拼成“小天鹅”图案（如图②），其中阴影部分的面积为　 　.
【答案】
【知识点】七巧板与拼图制作
【解析】【解答】由正方形的对角线把正方形分成全等的四个等腰直角三角形，可得每个较大的等腰直角三角形的面积为： ，小等腰直角三角形面积=1 ，所以“小天鹅”图案的阴影部分面积为： .
故答案为： .
【分析】七巧板的七个部分之和为正方形纸板面积，据此先求出七巧板中两个较大的等腰直角三角形的面积，再用正方形纸板面积减去这较大的两个等腰直角三角形面积和一个小等腰直角三角形面积即可.
三、解答题：本大题共9小题，共75分
16．（2025七上·宁波期末）如图，平面内四点 ，按下列要求作图（保留作图痕迹并标注相关字母）．
（1）画射线 ；
（2）画直线 ；
（3）连结 ，并延长至点 ，使得 ；
（4）在直线 上找一点 ，使得 最小．
【答案】解：如图，
（1）射线AB即为所求，
（2）直线AC即为所求，
（3）线段DC及点B即为所求，
（4）AC与BD的交点P即为所求.
【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】(1)根据射线的定义，可得答案；
(2)根据直线的定义，可得答案；
(3)根据线段中点的定义，可得答案；
(4)根据两点之间线段最短，可得答案.
17．计算。
（1）(结果用度、分、秒表示)
（2）
【答案】（1）解：原式=38°45'+72°30'
=38°45'+72°30'
=(38+72)°(45+30)'
=111°15'
（2）解：原式=57°91'81"-20°42'44"
=37°49'37″
【知识点】常用角的度量单位及换算；角度的四则混合运算
【解析】【分析】（1）先将72.5°转化为度、分、秒的形式，再根据角度的加法运算规则，将度与度相加，分与分相加，秒与秒相加，满60进1；
（2）根据小单位化大单位除以进率，可得答案.
18．（2018-2019学年数学北师大版七年级上册第一章《丰富的图形世界》单元检测B卷）在平整的地面上，有若干个完全相同棱长的小正方体堆成一个几何体，如图所示．
（1）请画出这个几何体的三视图．
（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有　 　个正方体只有一个面是黄色，有　 　个正方体只有两个面是黄色，有　 　个正方体只有三个面是黄色．
（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体？
【答案】（1）解：如图所示：
（2）1；2；3
（3）解：最多可以再添加4个小正方体．
【知识点】简单组合体的三视图；作图﹣三视图
【解析】【解答】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1．据此可画出图形；（2）只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个；有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个；（3）保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体上放2个小正方体，第三列的几何体上放一个一个小正方体。
【分析】（1）简单几何体组合体的三视图，就是分别从正面，左面和上面看得到的正投影，由几何体可知：主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1．据此可画出图形；
（2）需要给这个几何体的表面喷上黄色的漆，能喷上漆的面只能是露在外面的面，观察图形可知：第一列正方体中最底层中间那个只有一个面露在外边，第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个有两个面露在外边，第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个都有三个面露在外边，从而得出答案；
（3）如果保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体上放3个小正方体，第三列的几何体上放一个一个小正方体，故最多放四个。
19．（2024七上·长春期末）如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成．
（1）请在网格中画出这个几何体的主视图和左视图．
（2）在这个几何体中，当去掉一个小正方体　 　时，剩余部分的俯视图没有改变（填写图中小正方体的序号）；如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和左视图不变，那么最多可以再添加　 　个小正方体．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）①；2
【知识点】由三视图判断小正方体的个数；小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】（2）解：可画出俯视图为：
∴当去掉一个小正方体①时，剩余部分的俯视图没有改变．
保持这个几何体的主视图和左视图不变，可在第一层的前面第一行添加2个小正方体．
故答案为：①，2．
【分析】（1）根据几何体的三视图画法，分别从正面看和左面看得到其主视图和左视图，即可解答；
（2）根据该立体图形的俯视图，要使这个几何体的主视图和左视图不变，在第一层的前面第一行添加2个小正方体，据此即可解答．
（1）解：如图所示：
（2）解：可画出俯视图为：
∴当去掉一个小正方体①时，剩余部分的俯视图没有改变．
保持这个几何体的主视图和左视图不变，可在第一层的前面第一行添加2个小正方体．
故答案为：①，2．
20．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体的顶点数（）、面数（）、棱数（）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
（1）【观察总结】五种简单多面体的顶点数（）、面数（）、棱数（）如下表：
多面体 顶点数（） 面数（） 棱数（）
三棱锥 4 4 6
长方体 8 6 12
五棱柱 10 7 15
八面体 6 8 12
十二面体 20 12 30
猜想顶点数（）、面数（）、棱数（）之间存在的关系式是　 　（用所给的字母表达）；
（2）【简单应用】①能否组成一个有条棱、个面、个顶点的多面体？请说明理由．
②一个正二十面体有条棱，则它的顶点数是 ▲ ．
（3）【实践探究】学校校园文化节，七年级数学实践小组同学制作了各种各样的多面体作品．
①一个多面体作品，只有个顶点，并且过每个顶点都有条棱，则这个多面体的面数是　 　；
②一个多面体作品如图所示，每个面的形状是正三角形或正五边形，每条棱都是正三角形和正五边形的公共边，则该多面体作品正三角形比正五边形的面数多　 　个．
【答案】（1）
（2）解：①不能；∵，
∴不能组成一个有条棱、个面、个顶点的多面体；；②12
（3）14；8
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【解答】解：（1）∵，，…，
∴顶点数、面数、棱数（E）之间存在的关系式是，
故答案为：；
（2）②一个正二十面体有条棱，则它的顶点数是（个），
故答案为：12；
（3）①一个多面体作品，只有个顶点，并且过每个顶点都有条棱，则它的棱数为（条），它的面数为，
故答案为：14；
②设正五边形块，则正三边形块，棱数，而顶点数，由题意得
，解得，所以正五边形为12块，正三边形为20块．．
故答案为：8．
【分析】(1)观察 (1)中顶点数、面数、棱数可得答案；
(2)根据点数、面数、棱数之间的关系即可判断；
(3)根据点数、面数、棱数之间的关系求解即可；
(4)①根据点数、面数、棱数之间的关系求解即可；②设正五边形x块，则正三边形 块，则由上面的规律数可以看出，棱数 而顶点数 列出方程即可.
21．（2019七上·榆树期中）【教材呈现】下图是华师版七年级上册数学教材第104页的部分内容
例5如图3.4.1所示的窗框，上半部分为半圆，下半部分为6个大小一样的长方形，长方形的长和宽的比为3：2． 设长方形的长为x米，用x表示所需材料的长度(重合部分忽略不计)
（1）请根据教材提示，结合图3.4.1，写出例5中第(1)题完整的解题过程
（2）【结论应用】图①、图②是某设计师设计的两种窗户设计图，图①是由边长4a正方形和直径4a半圆组成，图②是由一个八边形和直径2a的圆组成。
求图②的面积(用含有a的代数式表示，结果保留π)．
（3）用铁丝做成图①、图②，这两个图形用的铁丝的长度是否相同，如果相同，请说明理由，如果不同，请比较出哪个设计图大
【答案】（1）解：由题意，得11x+9 x+πx=(17+π)x(米)
（2）解：πa2+2a×4a+2a×2a=πa2+12a2=(π+12)a2
（3）解：图①的周长为4a×4+2πa=(16+2π)a
图②的周长为2πa+4a×4=(16+2π)a
∵(16+2π)a=(12+2π)a
∴两个图形用的铁丝回样多
答：两个图形用的铁丝同样多
【知识点】平面图形的初步认识
【解析】【分析】（1）6个长方形的周长、圆周长的一半、3条半径的总和即为所求；
（2）将图形看成一个直径为4a的圆、一个长4a、宽2a的长方形和一个边长为2a的正方形的面积的和求解。
（3）分别计算出这两个图形的周长，即可解答。
22．【概念学习】点在线段上，若，则称是点在线段上的“分点值”，记作．例如，如图1，若，则点在线段上的“分点值”是，记作；若，则，故点在线段上的“分点值”是，记作．
（1）【理解与应用】已知点在线段上．若，，则　 　；
若，，则　 　．
（2）如图2，线段， 是线段上一点，、两点分别从点、出发以，的速度同时向点运动，运动的时间为， 当其中一点到达点时，两点都停止运动．
①若点在上运动时，总有，求出的值；
②若，则当为何值时，；
③若时，，则 ▲ ．
【答案】（1）；18
（2）解：①，．
∵，
∴．
∴．
∴；
②∵，，
∴，则．
∴，，
∵，
∴，
故；
③或
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】（1）解：若，，则，
若，，则，
∵，，
∴．
∵，
∴．
故答案为：；18；
（2）③∵．
∴，．
分两种情况：
当在的左侧时，
∵，
∴．
∴．
可知，，则；
当在的右侧时，
．
，
则；
综上所述，或；
故答案为：或．
【分析】（1）参照题干中的定义及计算方法分析求解即可；
（2）①先求出，，再求出即可；
②先求出，，再结合，求出即可；
③分类讨论：当在的左侧时，当在的右侧时，再分别画出图形并利用线段的和差和定义求解即可.
23．（2024七上·南海期末）综合与实践
某兴趣小组利用长为a 厘米，宽为b 厘米的长方形纸板制作长方体纸盒，做了以下尝试：（纸板厚度及接缝处忽略不计）
（1）如图1，若，先在纸板四角剪去4个同样大小边长为c 厘米的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒．此时，b与c的数量关系为_______
（2）如图2，若，先在纸板四角剪去4个同样大小边长为c 厘米的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的长方体纸盒，为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的，将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满，此时，b与 c的数量关系为_______．
（3）若，在纸板四角剪去4个同样大小边长为c 厘米的小正方形，恰好可以制作成一个无盖的长方体纸盒，请你通过列表研究，c取何整数时，所得长方体的体积V最大？
1 2 3 4 5
180 256 252 192 100
【答案】（1）
（2）
（3）解：由表格中的数据可知，当时，随着c的增大，体积V逐渐减小，并且当时V的值大于时V的值，∴当时，所得长方体的体积V最大．
【知识点】已知展开图进行几何体的相关的计算
【解析】【解答】解：（1）解：由题意得，，
∴，
故答案为：；
（2）∵在纸板四角剪去四个同样大小边长为c厘米的小正方形，
∴剩余长为，
∵剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满，
∴此时的长为，
∴，
∴；
【分析】（1）根据立方体的性质，结合立方体边之间的关系列等式，求得b与c之间的数量关系，得到答案；
（2）根据剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，结合既不重叠又恰好铺满，列出即可求得答案；
（3）根据表格中的数据，得到当时，随着c的增大，体积V逐渐减小，结合时V的值大于时V的值，即可得到答案．
24．（2024七上·三台期末）为了培养同学们的几何思维能力，张老师给同学们设置了一道几何题探究题：将一副三角尺按如图1所示位置摆放，三角尺ABC中，∠BAC=90°，∠B=∠C=45°；三角尺ADE中，∠E=90°， ∠DAE=60°， ∠D=30°，分别作∠BAE， ∠CAD的平分线AM，AN.试求出∠MAN的度数. 为了便于同学们探究，特别进行了以下活动：
[初步探究]现将三角尺按照图2，图3所示的方式摆放，AM，AN仍然是∠BAE， ∠CAD的平分线.在图2中AB与AD重合，在图3中AB，AE与AM重合在一起.
（1）图2中∠MAN的度数为　 　°，图3中∠MAN的度数为　 　°.
（2）[深入探究]通过初步探究，请你猜想图1中∠MAN的度数为 ▲ °.如果设∠BAD=，请求出图1中∠MAN的度数.
【答案】（1）75；75
（2）解：如果设∠BAD=，请求出图1中∠MAN的度数.
，，
.
平分，
.
，，
.
平分，
.
，
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）图2中：∵是的平分线，，
∴
∴；
图3中：，
∴
∵是的平分线，
∴
∴；
故答案为：；
【分析】（1）先根据角平分线的定义结合题意得到，进而得到；再结合题意求出∠CAD的度数，从而根据角平分线的定义进行角的运算即可求解；
（2）设∠BAD=，进而得到，再根据角平分线的定义得到，从而结合题意即可得到，再根据角平分线的定义得到，最后进行角的运算即可求解。
1 / 1

展开更多......

收起↑