资源简介

2025年河北省邢台市中考一模数学卷
一、单选题
1．如图，若，则在数轴上表示实数的点，会落在（　　）
A．段①上 B．段②上 C．段③上 D．段④上
2．如图，若有一条线段与线段成轴对称，则这条线段可以是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，根据尺规作图的痕迹，可以判断是的（　　）
A．角平分线 B．高线 C．中位线 D．中线
4．如图所示的几何体由五个大小相同的小正方体组合而成，将其中一个小正方体移动位置得到如图所示的几何体，则下列说法正确的是（　　）
A．主视图不变 B．左视图不变 C．俯视图不变 D．三视图均不变
5．已知，表示整式，则是（　　）
A． B． C． D．
6．若，则的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．9
7．某旅游景区，假日期间实施购票有奖，凡购买一张门票，可以转动转盘一次，指针指向哪个获奖区域，就得到对应的奖品，如图-1所示．售票员用电脑制作出获得优胜奖频率的折线统计图，如图-2所示．根据以上信息，图-1中的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．两个粒子的质量分别为和，若用科学记数法表示这两个粒子的质量和，则下列结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，草船借箭是一个流行很广的故事．按照这个故事所说的，我们假定诸葛亮一共派出大小草船共20艘，回来清点发现小船平均每艘上借的“箭”约有4800支，大船平均每艘上借的“箭”约有6200支，已知一共借箭112800支，设派出大船艘，则下列说法正确的是（　　）
A．依题意得： B．依题意得：
C．派出大船8艘 D．派出小船14艘
10．下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：
已知：如图，在四边形中，垂直平分，过点作，以为顶点，在的左侧作交于点．
求证：四边形是平行四边形． 证明：垂直平分， ，又， （①）， ， _____②______ ， 四边形是平行四边形．
若以上解答过程正确，①，②应分别为（　　）
A．SAS， B．SSS，
C．SAS， D．SSS，
11．小明在解关于的一元二次方程时，把一次项的符号抄成“+”，得到其中一个根是，则方程根的情况是（　　）
A．无实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个实数根 D．有一个根是
12．如图，已知正六边形的顶点在直线上，是的中点，连接并延长交直线于点，若，则的值是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若，则
14．计算： ．
15．如图，四边形是菱形，对角线所在直线是一条水平直线，过点作一条竖直直线，将直线沿水平方向向右平移，在平移过程中，直线落在菱形内部的线段长记作，若，，则正整数的值是
16．如图，已知点和点均在双曲线上，点的横坐标为，连接交轴于点，点的横坐标为，用的代数式表示 ．
三、解答题
17．如图，妈妈和小娜做一个数学游戏，妈妈任意给出一个实数，小娜从圆桶里随机摸出小球，并按摸出小球的先后顺序，把实数利用小球上标识的运算逐一进行计算．
(1)若，小娜从圆桶里随机摸出小球的顺序是、、，请列出算式并计算结果；
(2)若，小娜从圆桶里随机摸出小球的顺序是，运算结果总是非正数，请说明理由．
18．图表示地铁在①站发车人数及②站、③站变化人数．
(1)用的代数式表示②站的发车人数；
(2)③站发车时，求地铁上最少人数．
19．有三张扑克牌，如图-1所示，将它们洗匀后背面朝上放在桌上，是圆的四等分点，如图-2，现通过抽取扑克牌的办法玩跑圈游戏，规则如下：若抽取扑克牌牌面上的数字是几，就从图-2中点的位置沿圆弧逆时针方向连续跑过几个圆，第二次跑圈从第一次跑圈结束后的位置上开始，按照规则继续进行．
(1)求牌面数字的中位数；
(2)若抽牌一次，求从跑到的概率；
(3)若无放回连续抽取两次，求两次跑圈后回到点的概率．
20．操作与探究：两个边长均为1的正方形纸板按图-1所示位置放置，嘉嘉沿两条虚线将纸板剪开，发现可以拼成一个大正方形，如图-2所示．

变式1：边长为2的正方形纸板与边长为1的正方形纸板按图-3所示位置放置，淇淇沿虚线和另一条虚线将纸板剪开，发现也可以拼成一个大正方形．请在图-3中画出另一条虚线，并直接写出的长．
变式2：边长为3的正方形纸板与边长为1的正方形纸板按图-4所示位置放置，亮亮沿两条虚线将纸板剪开，发现也可以拼成一个大正方形．请在图-4中画出这两条虚线，若其中一条虚线把正方形纸板分割成两块纸板，求较小块纸板的面积．
（注：纸板不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余）

21．如图．在平面直角坐标系中，，，直线经过点、，直线与直线相交于点，直线与直线、分别相交于点点．
(1)求直线的解析式；
(2)若点的横坐标与纵坐标均为整数，求的值；
(3)当时，点在点的正上方，求的取值范围．
22．如图-1，一个细水杯的主视图为矩形，其内有液体，液面近似，液面的最低点即为的中点，所在圆的圆心为，．
(1)连接、，已知，求的长；
(2)如图-2，已知交于点，连接并延长交于点，，，求的长．
23．在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，过作平行轴的直线交轴于点，已知点．
(1)求点的横坐标；
(2)若抛物线经过点，当时，抛物线的最大值为，求的值；
(3)若点、位于抛物线对称轴右侧图象的两侧．确定的取值范围．
24．如图-1，在矩形中，，点在边上，将绕点顺时针旋转得到，过点作平分交边于点，连接．已知：，设．
(1)求证：；
(2)连接、，若时，求；
(3)若点落在内部，求的取值范围；
(4)如图-2，在边上取点，使得，做射线，当在射线的上方时，直接写出用的代数式表示点到射线的距离．
参考答案
1．C
解：∵，
∵
∴在数轴上表示实数的点，会落在段③上．
故选：C．
2．D
解：根据轴对称图形的定义得：线段与线段成轴对称，
故选：D．
3．D
解：由作图的痕迹可知：点D是线段的中点，
∴线段是的中线．
故选：D．
4．B
解：图和图中，从左面看都是有两列，且左边一列有两个正方形，右边一列有一个正方形，因此左视图不变．
故选：B．
5．A
解：∵，
∴，
故选：．
6．A
解：由题意得，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
7．C
解：由获得优胜奖频率的折线统计图，如图-2所示：
获得优胜奖的频率稳定在附近，即获得优胜奖的概率是，
如图-1所示：
，
故选：C．
8．D
【详解】
．
故选：D．
9．B
解：依题意，得，
解得，
，
∴派出大船12艘，派出小船8艘，
故A、C、D选项错误，B选项正确．
故选：B．
10．B
证明：垂直平分，
，
又，
，
，
，
，
四边形是平行四边形．
故选：B．
11．C
解：由题意可得，
解得，，
对于方程，
∵，
∵，
∴方程根的情况是有两个实数根，
故选：C
12．A
解：过点作，延长交直线于一点，如图所示：
∵六边形是正六边形，
∴六边形的内角和，
则六边形的每个内角为，
∵
∴
则
∴，
∴，，
∵是的中点，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：A
13．/
解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14．1
解：
，
故答案为：1．
15．
解：如图，连接交于点，
四边形是菱形，，
，，，
，
，
当直线运动到点或点时，最小，最小值为，
当直线运动到与重合时，最大，最大值为，
，
正整数的值是，
故答案为：．
16．/
∵点在双曲线上，
将代入双曲线得
，
∴双曲线解析式为．
设直线的表达式为．
∵点，在直线上，
将这两点坐标代入得
．
解得．
∴直线的表达式为．
∵点B的横坐标为t，且点B在双曲线上，同时点也在直线上，
∴．
整理得
，
∴或
∵，
∴．
故答案为：．
17．(1)
(2)见解析
（1）解：
（2）理由如下：由题意得，
18．(1)
(2)人
（1）解：
，
②站的发车人数为人；
（2）
，
③站的发车人数最少有人．
19．(1)2
(2)
(3)
（1）解：从小到大排列为：1，2，3
∴中位数为：3．
（2）解：抽牌一次，一共有三种等可能结果，其中抽到3后，能从A跑到D，
因此（从跑到）．
（3）解：列表如下：
1 2 3
1 / 3 4
2 3 / 5
3 4 5 /
一共有六种等可能结果，其中和为4时能回到A点，一共有两种等可能结果
因此（两次跑圈后回到点）．
20．变式1：作图见解析，；变式2：作图见解析，较小块纸板的面积为
【详解】变式1：
，，
拼成的大正方形面积为，
拼成的大正方形边长为，

如图所示，另一条虚线为，；
变式2：
，，
拼成的大正方形面积为，
拼成的大正方形边长为，

如图所示，两条虚线为和，
，，
，
，
，
设交于点，由，得，
正方形纸板的边长为1，即，
，即，
，
，
，即较小块纸板的面积为．
21．(1)
(2)或
(3)
（1）解：设直线的解析式为，
已知点，在直线上，
，
解得，
直线的解析式为；
（2）解：与轴相交于点，
直线上，当时，则有，解得
设点横坐标为，
，
，
∵点的横坐标与纵坐标均为整数，
当时，，
当时，，
的坐标为或，
当在时，即，
解得，
当在时，即，
解得，
的值为或；
（3）解：把代入求得，
把代入得，，
若对任意的，都有点在点的正上方，
，
解得，
的取值范围是．
22．(1)
(2)2
（1）解：连接，
是的中点，
，
，，，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
；
（2）解：，
是的直径，
连接交于M点，
，
，
，
，
，
为的中点，
是的中位线，
，，
，
，
，
是的中位线，
．
23．(1)2
(2)6或
(3)或
（1）解：
的坐标为，
点的横坐标为2；
（2）解：当时，，
解之得，，
所以其对称轴为，
由题意知最大值为，
当时，即时，
，
解得（舍去），
当时，即，，
解得不合题意舍去．
综合以上可得的值为6或．
（3）解：①当时，由题意，即，
当抛物线经过点时，
，解得．
又点、分别位于抛物线对称轴右半部分的两侧，
；
②当时，抛物线过点时可得，又，即，
综上所述：的取值范围为或．
24．(1)见解析
(2)3
(3)
(4)
（1）证明：四边形是矩形，
，
将绕点顺时针旋转得到，
，
平分
，
，
；
（2）解：，
，
由（1）得，
，
，
，
，
，
在矩形中，，
，
；
（3）解：当点落在上时，
，
于点，
，，
，
又，
，
在矩形中，，，
，
，
；
当点落在上时，过点作于点，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
，
若点落在内部时，的取值范围为；
（4）解：.
理由如下：连接交于点．则由（3）同理可得于点，
，
，
，
作于点，
，
，
，
，
，
，
，
延长交延长线于点，
过点作交延长线于点，
在矩形中，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
过作于点，
，
，
点到射线的距离为．

展开更多......

收起↑