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15.2二次根式的乘除运算 练习
一、单选题
1．设，，则可以表示为（　　）
A． B． C． D．
2．若，，则下列表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则中是（ ）
A． B． C． D．
5．下列等式不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
6．计算的结果为（ ）
A．9 B．3 C． D．
7．用表示不超过的最大整数，把称为的小数部分，已知，是的小数部分，是的小数部分，则的值是（ ）
A． B． C．1 D． E．
8．下列运算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
9．设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（ ）
A．6 B． C．12 D．
10．计算的结果是（ ）
A．4 B．2 C．3 D．
11．估计的值在（ ）
A．4到5之间 B．5到6之间 C．6到7之间 D．7到8之间
12．下列运算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．设，，则的值等于 ．
14．计算的结果是 ．
15． ．
16．计算： ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．小甲同学计算时，想起分配律，于是他按分配律完成了下列计算：
解：原式
．
小甲同学的解法正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程．
19．先化简，再求值：，其中．
20．小路在学习了后， 认为也成立，因此他认为一个化简过程： 是正确的．
(1)你认为他的化简对吗？ 如果不对，请写出正确的化简过程；
(2)说明成立的条件．
《15.2二次根式的乘除运算 练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A B D B A D A B
题号 11 12
答案 D B
1．D
【分析】本题主要考查了二次根式的乘法．根据二次根式的乘法运算法则求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：D．
2．B
【分析】本题考查二次根式的乘法，熟练掌握其运算法则是解题的关键．利用二次根式的乘法法则即可求得答案．
【详解】解得：，
故选：B．
3．A
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，积的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，先把原式变形为，进一步变形得到，据此计算求解即可．
【详解】解：
，
故选：A．
4．B
【分析】本题主要考查二次根式的除法运算，掌握二次根式的除法法则是解题的关键．
根据二次根式的除法运算法则，进行计算，即可求解．
【详解】解：，
故选：B；
5．D
【分析】此题主要考查了二次根式的乘除法，直接利用二次根式的乘除运算法则化简得出答案．
【详解】解：A．，故此选项不合题意；
B．，故此选项不合题意；
C．，故此选项不合题意；
D．，故此选项符合题意．
故选：D．
6．B
【分析】本题考查了二次根式的除法．二次根式相除，把系数相除作为商的系数，被开方数相除，作为商的被开方数，并化为最简二次根式．
【详解】解：．
故选：B．
7．A
【分析】本题考查了估算无理数的大小，分母有理化等知识，先求出，由是的小数部分，是的小数部分，求得，，再代入即可得出结论．
【详解】解：∵，而，
∴．
又∵，而，
∴．
∴．
故选：A．
8．D
【分析】本题考查了二次根式的运算，化简二次根式．根据二次根式的化简可判断A，B，根据分母有理化可判断C，D．
【详解】解：A、，故选项A错误；
B、，故选项B错误；
C、，故选项C错误；
D、，故选项D正确；
故选：D．
9．A
【分析】本题考查的是不等式的性质，无理数的估算，二次根式的乘法运算，熟练地求解a，b的值是解本题的关键．
先判断得到，再代入代数式进行计算即可．
【详解】解：∵
∴
∴
∴，
∴
故选：A．
10．B
【分析】本题考查了二次根式的除法，根据二次根式的除法法则计算即可．
【详解】解：
，
故选：B．
11．D
【分析】本题考查了二次根式的运算，无理数的估算，不等式的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．
先利用二次根式的乘法将原式化简为，再根据无理数的估算以及不等式的性质求解即可．
【详解】解：，
∵，
∴，
故选：D．
12．B
【分析】本题考查了完全平方公式，二次根式的除法运算，幂的运算，同底数幂的除法运算，掌握各知识点是解题的关键．
由完全平方公式判断A；由二次根式的除法法则即可判断B；利用幂的、积的乘方计算公式判断C；利用同底数幂的除法计算公式判断D．
【详解】解：A、，原写法错误，不符合题意；
B、，写法正确，符合题意；
C、，原写法错误，不符合题意；
D、，原写法错误，不符合题意；
故选：B．
13．
【分析】本题考查完全平方公式，平方差公式，代数式求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．
根据完全平方公式，结合已知可得，，根据平方差公式对所求代数式的分子进行因式分解，代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了二次根式的乘法、利用二次根式的性质进行化简，根据二次根式的乘法法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
15．3
【分析】本题考查了二次根式的除法运算，根据二次根式的除法运算法则计算即可．
【详解】解：．
故答案为：3．
16．
【分析】本题考查二次根式的除法，解题的关键是熟练掌握运算法则．
根据二次根式的除法法则进行计算即可．
【详解】解：
故答案为：
17．(1)
(2)
【分析】本题考查二次根式的乘除法，掌握运算法则是解题的关键．
（1）分别将系数相乘，根号下的数相乘，再开方，最后再相乘即可；
（2）将二次根式的系数和被开方数分别相乘，然后开方，再相乘即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
18．不正确；见解析
【分析】本题主要考查二次根式的除法运算，掌握其运算法则是关键，根据二次根式的除法运算法则，先算出括号里的式子，再算乘除，由此即可求解．
【详解】解：不正确，正确解答过程为：
．
19．，
【分析】本题考查的是分式的化简求值，根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把x的值代入计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
20．(1)不对，见解析
(2)且
【分析】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．
（1）根据二次根式的被开方数的非负性可得他的化简不对，利用二次根式的性质化简即可得；
（2）根据二次根式的被开方数的非负性、分式的分母不能等于0即可得．
【详解】（1）解：因为二次根式的被开方数不能小于0，所以他的化简不对．
正确的化简过程如下：
．
（2）解：因为二次根式的被开方数不能小于0、分式的分母不能等于0，
所以成立的条件是且．

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