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3.1 列代数式表示数量关系
一、选择题

1.在式子、、、、、中代数式的个数有（ ）
A.个 B.个 C.个 D.个

2.现有左、中、右三堆棋子，每堆的数量相同，且每堆的棋子足够多．现从“左堆”中取出枚棋子放入“中堆”，从“右堆”中取出枚棋子放入“中堆”，再从“中堆”中取出与此时“右堆”数量相同的棋子放入“右堆”，则这时“中堆”的棋子数量为（ ）
A.枚 B.枚 C.枚 D.枚

3.如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第个图形需要根小木棒，拼第个图形需要根小木棒，拼第个图形需要根小木棒……若按照这样的方法拼成的第个图形需要根小木棒，则的值为（ ）
A. B. C. D.

4.关于代数式表示的意义，下列说法正确的是（ ）
A.若表示一支铅笔的价格，表示一块橡皮的价格，则代数式表示买支铅笔和块橡皮共花了多少钱
B.若长方形的长为，宽为，正方形的边长为，则代数式表示一个长方形的面积与个正方形的面积差
C.汽车每小时行驶千米，火车每小时行驶千米，则代数式表示火车行驶小时比汽车行驶小时少行驶的路程数
D.小米每千克元，大米每千克元，则代数式表示买千克大米比买千克小米少花的钱数

5.某窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成．已知半圆的半径为，长方形的长和宽分别为和．给出下面四个结论：
窗户外围的周长是；
窗户的面积是；
；
．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
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A. B. C. D.
二、填空题

1.某银行一年定期存款的利率是，存入元钱，一年后所得利息是______________元．

2.下列书写∶①；②；③；④；⑤；⑥ 千克中，正确的有________________．（填写序号即可）

3.由白色小正方形和灰色小正方形组成的图形如图所示，则第个图形中白色小正方形和灰色小正方形的个数总和为______________个．（用含的代数式表示）
三、解答题

1.用代数式表示：
（1）靖边马铃薯是靖边县的特产，荣获全国农产品地理标志．小辰的妈妈购买千克单价为元的马铃薯要花多少元？若她支付元还有剩余，应找回多少元？
（2）靖边小米是靖边县的传统有机绿色特产，颗粒饱满，口感香甜，营养丰富．某超市售卖这种小米，原价是每袋元，第一次降价打九折，第二次降价每袋又降元．第二次降价后每袋多少元？

2.如图，长方形的长为，宽为．
（1）用含的代数式表示图中阴影部分的面积；
（2）当时，求．

3.窗户的形状如图所示（图中长度单位：米），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，整个窗户是铝合金窗框（包含内窗格、外窗框），内部全部安装玻璃，已知下部小正方形的边长是米，窗框的宽度、厚度不计．
（1）求窗户的总面积（计算结果保留）；
（2）计算窗户内外所有铝合金窗框的总长（计算结果保留）；
（3）若窗户的玻璃每平方米元，所有铝合金窗框平均每米元，材料买好后交付工人制作费元／个，当米时，求制作十个这种窗户成品需要总费用是多少元？（其中，取）

4.用字母表示数，可以简洁明了地表达数量之间的关系，从而更有利于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试．
（1）用代数式表示：
①与的差的平方；
②与两数平方和与，两数积的倍的差．
（2）当，时，求第题中①②所列的代数式的值．
（3）由第题的结果，你发现了什么结论？
（4）利用你发现的结论：求的值．
参考答案与试题解析
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
代数式的概念
【解析】
代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，依据此意义求解．
【解答】
因为代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，所以、、、都是代数式，所以代数式的个数有个．故选．
2.
【答案】
D
【考点】
列代数式
【解析】
本题主要考查列代数式，准确找出数量关系是解题的关键．设三堆棋子原来各有枚，根据题意列出代数式即可得到答案．
【解答】
解：设三堆棋子原来各有枚，
从“左堆”中取出枚棋子放入“中堆”，此时中堆有，左堆，
从“右堆”中取出枚棋子放入“中堆”，此时中堆有，右堆，
再从“中堆”中取出与此时“右堆”数量相同的棋子放入“右堆”，
此时中堆，
故选．
3.
【答案】
B
【考点】
用代数式表示数、图形的规律
【解析】
根据图形的变化及数值的变化找出变化规律,即可得出结论．
【解答】
解：设第个图形需要（为正整数）根小木棒，
观察发现规律：第一个图形需要小木棒：，
第二个图形需要小木棒：；
第三个图形需要小木棒：，…，
第个图形需要小木棒：．
，得：，
故选：．
4.
【答案】
C
【考点】
代数式表示的实际意义
【解析】
本题考查代数式的意义，理解代数式的意义是解题关键．根据代数式表示实际意义的方法逐项判断即可．
【解答】
解：、若表示一支铅笔的价格，表示一块橡皮的价格，则代数式表示只铅笔比块橡皮多花了多少钱，故本选项错误；
、若表示长方形的长，表示长方形的宽，表示正方形的边长，则代数式表示一个长方形的面积与个正方形的三边长的差，故本选项错误；
、汽车每小时行驶千米，火车每小时行驶千米，则代数式表示火车行驶小时比汽车行驶小时少行驶的路程数，故本选项正确；
、小米每千克元，大米每千克元，则代数式表示为买千克小米比买千克大米多花的钱数，故本选项错误．
故选：．
5.
【答案】
B
【考点】
用代数式表示式
【解析】
根据图形中圆，正方形和长方形边的数量关系及面积公式即可求解．
【解答】
根据图形可知：窗户外围的周长是 ，故正确；
窗户的面积是，故错误；
由图形可知：，故正确；
由，和得不出关系，故错误；
故选：．
二、填空题
1.
【答案】
【考点】
用代数式表示式
【解析】
本题考查了列代数式，根据利息本金年利率时间求解即可，正确理解问题中的数量关系是解题的关键．
【解答】
解：根据题意得，一年后所得利息是：元，
故答案为：．
2.
【答案】
③
【考点】
代数式的写法
【解析】
本题考查代数式书写规范，根据数字与字母之间乘号省略不写，数字在前字母在后，分数写成假分数，多项式与单位之间要加括号逐个判断即可得到答案；
【解答】
解：应写成，不符合题意，
应写成，不符合题意，
书写规范符合题意，
应写成，不符合题意，
应写成，不符合题意，
千克应写成千克，不符合题意，
故答案为：③．
3.
【答案】
【考点】
用代数式表示数、图形的规律
【解析】
此题考查了图形的变化规律，仔细观察题目所给图形，总结出其变化规律即可．
【解答】
解：根据题意可得：
第一个图形：，
第二个图形：，
第三个图形：，
……
第个图形：，
故答案为：．
三、解答题
1.
【答案】
（1）小辰的妈妈购买千克单价为元的马铃薯要花元，
应找回元；
（2）第二次降价后每袋元
【考点】
用代数式表示式
【解析】
（1）根据“所花费用单价重量”，以及“找回零钱支付元所花费用”列出代数式即可；
（2）根据“第二次降价后价格第一次降价后价格 ”列出代数式即可．
【解答】
（1）解：由题意得，小辰的妈妈购买千克单价为元的马铃薯要花元，
应找回元；
（2）解：由题意得，第二次降价后每袋元．
2.
【答案】
（1）
（2）
【考点】
列代数式
【解析】
（1）根据长方形的面积半径为的圆的面积$"$即可得出答案；
（2）将代入中所列的代数式进行计算即可得出答案．
【解答】
（1）解：；
（2）解：当，时，
．
3.
【答案】
（1）窗户的面积是平方厘米
（2）窗户内外所有铝合金窗框的总长是厘米
（3）制作十个这种窗户成品需要总费用是元
【考点】
用代数式表示数、图形的规律
【解析】
（1）根据题意可直接进行列式求解；
（2）根据圆的周长公式及正方形的周长可求解；
（3）由及题意可直接进行求解．
【解答】
（1）解：下部小正方形的边长是米，
上部半圆形的半径是米，
窗户的总面积为：平方厘米；
答：窗户的面积是平方厘米；
（2）解：厘米；
答：窗户内外所有铝合金窗框的总长是厘米；
（3）解：当米时，
（元）
答：制作十个这种窗户成品需要总费用是元．
4.
【答案】
（1）①；②
（2）；
（3）
（4）
【考点】
列代数式
用字母表示数
【解析】
（1）根据、的关系分别列式即可；
（2）把、的值代入代数式进行计算即可得解；
（3）根据计算结果相等写出等式；
（4）利用的等式进行计算即可求解．
【解答】
（1）解：①依题意得：；
②依题意得：．
（2）当时，
；
．
（3）．
（4）
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