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3.2 代数式的值
一、选择题

1.若，则代数式的值为（ ）
A. B. C. D.

2.已知的值等于，则代数式的值为（ ）
A. B. C. D.

3.如果互为相反数，互为倒数，则的值是（ ）
A. B. C. D.

4.如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的的值为，结果输出的是，返回进行第二次运算则输出的是，，则第次输出的结果是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题

1.若有理数，，满足，，则______________．

2.按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是____________．

3.如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，则第次输出的结果是___________．

4.已知，则_______.
三、解答题

1.理解与思考：
整体代换是数学的一种常见思想方法，在代数式求值或化简中经常会有用到．例如：，则______；我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题．
（1）若，则______；
（2）如果，求的值；
（3）若，求的值．

2.【教材呈现】下题是某某版七年级上册数学教材的一道练习：代数式的值为，则代数式的值为______．
【阅读理解】小明在做作业时采用整体代入的方法，解答如下：
由题意得，则有，
所以
所以代数式的值为．
【解决问题】请运用小明的方法解决下列问题：
（1）若代数式的值为，求代数式的值；
（2）当时，代数式的值为，当时，求代数式的值；

3.阅读与思考：
【教材呈现】下图是某版本七年级上册数学教材中的内容
．代数式的值为，则代数式的值为______
【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下： 由题意，得，则有． 所以代数式的值为．
根据理解，解决问题：
【方法运用】
（1）已知，求的值；
【拓展应用】
（2）若时，代数式的值为，求当时，代数式的值．

4.如图是一个“数值转换机”的示意图．
（1）写出输出结果______（用含的代数式表示）；
（2）填写下表；
输出

5.若，且，求的值．

6.如图，新城社区要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：米）．
（1）求阴影部分的面积（用含的代数式表示）；
（2）当，取时，求阴影部分的面积．

7.李明同学买了元的乘车月票卡，他是一个有心人，他把每次乘车的次数用表示，卡上的余额用表示，用如图的表格记录了每次乘车后的余额．
次数 余额（元）




… …
（1）请你写出用李明乘车的次数表示余额的公式；
（2）利用上述公式，帮李明算一算乘了次车还剩多少元？
（3）李明用此卡一共最多能乘几次车？
参考答案与试题解析
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
已知式子的值，求代数式的值
【解析】
本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．将已知等式作为整体代入计算即可得．
【解答】
解：，
，
故选：．
2.
【答案】
C
【考点】
已知式子的值，求代数式的值
【解析】
本题考查了求代数式的值，先由得，再通过，再把代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键．
【解答】
解：的值等于，
，
，
由
，
故选：．
3.
【答案】
C
【考点】
列代数式求值
【解析】
根据相反数和倒数求出，，代入求出即可．
【解答】
，互为相反数，，互为倒数，
，，
，
故选．
4.
【答案】
A
【考点】
程序流程图与代数式求值
【解析】
根据题意和运算程序可以计算出前几次的输出结果，从而可以发现结果的变化特点，从而可以得到第次输出的结果，本题得以解决．
【解答】
解：由题意可得，
第一次输出的结果为，
第二次输出的结果为，
第三次输出的结果为，
第四次输出的结果为，
第五次输出的结果为，
第六次输出的结果为，
第七次输出的结果为，
第八次输出的结果为，
第九次输出的结果为，
，
由上可得，从第二次输出结果开始，以，，，，，依次循环出现，
，
第次输出的结果是，
故选：．
二、填空题
1.
【答案】
【考点】
已知式子的值，求代数式的值
【解析】
此题考查了绝对值的意义，根据题意得到所以异号，分两种情况进行解答即可．
【解答】
解：由题意得所以所以异号，
当，所以
当，所以
综上所述，
故答案为：
2.
【答案】
【考点】
程序流程图与代数式求值
【解析】
当，，，则当，，，进而可得结果．
【解答】
解：当，，，
当，，，
输出结果为，
故答案为：．
3.
【答案】
【考点】
程序流程图与代数式求值
【解析】
本题主要考查了代数式的求值．按运算程序先计算，通过计算结果找出规律，利用规律得结论．
【解答】
解：输入，
是奇数，
输出．
输入，
是偶数，
输出，
输入，
是奇数，
输出．
输入，
是偶数，
输出，
输入，
是奇数，
输出．
输入，
是偶数，
输出，
输入，
是偶数，
输出
输入，
是偶数，
输出．
输入，
是奇数，
输出，
依次类推，输出的结果分别以、、、、、循环．
．
故第次输出的结果是．
故答案为：．
4.
【答案】
【考点】
列代数式求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：
.
三、解答题
1.
【答案】
（2）
（3）
【考点】
已知式子的值，求代数式的值
【解析】
（1）求出，整体代入法求出代数式的值即可；
（2）利用整体代入法求值即可；
（3）利用赋值法，进行求解即可．
【解答】
（1）解：，
，
；
故答案为：；
（2），
；
（3），
当时，则：，即：①，
当时，则：，即：②，
，得：，
．
2.
【答案】
（1）
（2）
【考点】
已知式子的值，求代数式的值
【解析】
（1）将变形为，然后将代入求值即可；
（2）由已知条件可得，则当时，，然后将代入求值即可．
【解答】
（1）解：
；
（2）解：当时，代数式的值为，
，
即：，
当时，
．
3.
【答案】
（1），；
（2）
【考点】
已知式子的值，求代数式的值
【解析】
（1）由题意得，然后把变形为，再整体代入求值即可；
（2）把代入代数式，根据其值为得出，再把代入代数式中，最后代入计算即可．
【解答】
解：（1），
．
（2）当时，代数式的值为，
，
则有，
，
当时，
．
4.
【答案】
（2），，，，
【考点】
列代数式
程序流程图与代数式求值
【解析】
（1）根据程序流程图列出对应的代数式即可；
（2）根据所求，分别将的值代入代数式即可得出输出值．
【解答】
（1）解：，
故答案为：；
（2）解：当时，；
当，；
当，；
当，；
当，；
填表如下
输出
5.
【答案】
或
【考点】
绝对值的意义
绝对值非负性
有理数的乘方
列代数式求值
【解析】
根据绝对值，非负性，乘方，乘法计算即可．
本题考查了非负性，绝对值，乘方运算，乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【解答】
解：，
，
解得；
，
或，
当，时，
；
当，时，
；
故的值为或．
6.
【答案】
解：（1）由图可知上面的长方形的面积为（平方米），
下面的长方形的面积为（平方米），
两个长方形的面积为（平方米），
半圆的半径为（米），
半圆的面积为（平方米），
阴影部分的面积为平方米；
（2）当，取时，
阴影部分的面积
（平方米），
阴影部分的面积为平方米．
【考点】
列代数式
列代数式求值
【解析】
（1）先求出两个长方形的面积，再减去半圆的面积，即可得出阴影部分的面积；
（2）把，取代入中的结论，即可得出答案．
【解答】
解：（1）由图可知上面的长方形的面积为（平方米），
下面的长方形的面积为（平方米），
两个长方形的面积为（平方米），
半圆的半径为（米），
半圆的面积为（平方米），
阴影部分的面积为平方米；
（2）当，取时，
阴影部分的面积
（平方米），
阴影部分的面积为平方米．
7.
【答案】
解：（1）由表可以看出：每次乘车消费元，
由此可得.
（2）当时，，
即李明乘了次车后还剩元；
（3）由（1）知，，
当时，解得，
所以最多乘次．
【考点】
列代数式
列代数式求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）由表可以看出：每次乘车消费元，
由此可得.
（2）当时，，
即李明乘了次车后还剩元；
（3）由（1）知，，
当时，解得，
所以最多乘次．
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