资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
5.3 实际问题与一元一次方程
一、选择题

1.甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改气”工程，甲队单独施工需天完成，乙队单独施工需天完成．若甲队先做天，剩下部分由两队合做，则完成该工程还需要（ ）
A.天 B.天 C.天 D.天

2.图为年四月份日历，用“”字形框出日历中的个日期，这五个日期之和不可能是（ ）
A. B. C. D.

3.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人竿，多竿；每人竿，少竿．”若设有牧童人，根据题意，所列方程是（ ）
A. B. C. D.

4.如图，将一条长为的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为，其中没有完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是（ ）．
A.或 B.或 C.或 D.或

5.如表，这是年月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的四个数，请你运用方程的思想来研究，发现这四个数的和不可能是（ ）
周日 周一 周二 周三 周四 周五 周六
A. B. C. D.
二、填空题

1.七年级学生分别到云山国家森林公园研学教育基地、武冈市国防教育基地进行研学， 共人，到云山国家森林公园研学教育基地的人数是到武冈市国防教育基地人数的 倍多人．设到武冈市国防教育基地的人数为 人，可列方程为_________________________

2.某商场对顾客实行优惠，规定如下：
①一次购买不超过元，不予折扣；
②一次购物超过元但不超过元，按标价给予九折优惠；
③一次购物超过元的，其中元按第②条给予优惠，超过元的部分则给予八折优惠．
王叔叔第一次购物付了元，第二次购物付了元，如果他将两次所购物品一次购买，那么可比两次分别购买省________________元．

3.月日为全国法制宣传日，某校组织全体学生参加法制知识竞赛，共设道选择题（各题分值相同），每题必答，下表记录了其中名参赛者的得分情况，若参赛者得分，则他答对了______________题．
参赛者 答对题目 答错题目 得分
三、解答题

1.某蔬菜店第一次购进西红柿，很快卖完，该店第二次又购进了西红柿，进货价比第一次每千克多了元，两次进货共花费元．
（1）求第一次购进的西红柿的进价每千克多少元？
（2）在销售过程中，两次购进的西红柿售价相同，由于西红柿是易坏蔬菜，从购进到全部售完会有部分损耗．第一次购进的西红柿有的损耗，第二次购进的西红柿有的损耗，该蔬菜店两次售完这些西红柿共获利元，求每千克西红柿的售价为多少元？

2.如图，这是我国的传统家具八仙桌，一张八仙桌需配四条凳子．某工厂安排名工人制作八仙桌和配套的凳子，平均每人每天能制作张八仙桌或条凳子（每人每天只制作一种）．为了使每天制作的八仙桌和凳子恰好配套，则应安排几人制作八仙桌？

3.列方程解应用题：
每年的月日为国家宪法日．为增强学生的宪法意识，弘扬宪法精神，某校开展了宪法知识竞赛．王老师为表扬宪法知识竞赛满分的同学，决定从网上购买一些练习本作为奖品．他查询到某商家销售练习本的价格和邮费如下表所示：
数量 本及以下 本以上
价格 每本元 超过本的部分打折
邮费 一次元 一次元
如果王老师分两次购买奖品（每次购买数量不超过本）与一次性购买奖品所花费的费用相同，那么王老师购买的奖品数量为多少本？

4.根据以下素材，探索完成任务．
探索点的运动时间
素材 在数轴上，一动点从原点出发，沿着数轴以每秒个单位长度的速度运动．
素材 第次向右移动个单位长度，第次向左移动个单位长度，第次向右移动个单位长度，第次向左移动个单位长度，第次向右移动个单位长度，……
问题解决
任务 第次移动后，动点在数轴上所表示的数为______，所需的时间为______秒．
任务 求第次移动后，动点的运动时间．
任务 在数轴上有一个定点，且与原点相距个单位长度，问：动点从原点出发，能与重合吗？若能，求动点第一次与点重合需要多长时间；若不能，请说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
【解析】
设还需要天完成，根据题意可得出：（甲队的工作效率+乙队的工作效率）时间+甲队先做天的工作量，由此可列出方程求解．
【解答】
解：设还需要天完成，依题意得：
，
解得：，
还需要天完成，
故选：．
2.
【答案】
A
【考点】
一元一次方程的应用——日历问题
【解析】
本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键．
设“”字形中间的数为，则另四个数为，，，，故有这五个日期之和为，然后得出方程逐项排除即可．
【解答】
解：设“”字形中间的数为，则另四个数为，，，，
这五个日期之和为，
则、，解得：，符合题意；
、，解得：，不符合题意；
、，解得：，不符合题意；
、，解得：，不符合题意；
故选：．
3.
【答案】
D
【考点】
古代问题(一元一次方程的应用)
【解析】
此题重点考查一元一次方程的应用，设有牧童人，则有竹竿根，也可表示为根，则，于是得到问题的答案．正确地用代数式表示竹竿的根数是解题的关键．
【解答】
解：设有牧童人，
根据题意得，
故选：．
4.
【答案】
B
【考点】
几何问题(一元一次方程的应用)
【解析】
本题考查了一元一次方程的应用，设折痕对应的刻度是根据含折痕的那段长度为或，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】
解：设折痕对应的刻度是根据题意得：
或，
解得：或，
折痕对应的刻度可能是 或 ，
故选：．
5.
【答案】
C
【考点】
一元一次方程的应用——日历问题
【解析】
本题考查了一元一次方程的应用;解题的关键是观察图形找出数之间的关系,从而找到三个数的和的特点．设圈出一竖列上相邻的四个数中最小的数为，则另外三个数为，将四个数相加即可找出四数之和为，令其分别等于、、、内的数，求出值,由为正整数即可得出结论．
【解答】
解：设圈出一竖列上相邻的四个数中最小的数为,则另外三个数为．
根据题意得：，
、，
解得：，符合题意；
、，
解得：，符合题意；
、，
解得：；不符合题意；
、，
解得：，符合题意．
故选．
二、填空题
1.
【答案】
【考点】
一元一次方程的应用——和差倍分问题
【解析】
本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据云山国家森林公园研学教育基地的人数是到武冈市国防教育基地人数的倍多人表示出到云山国家森林公园研学教育基地的人数，进而得出等式．
【解答】
解：设到武冈市国防教育基地的人数为人，根据题意可得：
，
故答案为：．
2.
【答案】
【考点】
一元一次方程的应用——方案选择
【解析】
本题考查了一元一次方程的应用，先判断出王叔叔第一次购物优惠前超过元，根据等量关系式：没超过元的实际付款超过元部分是实际付款元，列方程，解方程，即可求解；能找出等量关系式是解题的关键．
【解答】
解：，
王叔叔第一次购物优惠前超过元，
设王叔叔第一次购物优惠前为元，则有
，
解得：，
两次所购物品一次购买应实际付款为：
（元），
节省的费用为：
（元），
故答案：．
3.
【答案】
【考点】
一元一次方程的应用——比赛积分
【解析】
本题主要考查了一元一次方程的解法，列出一元一次方程是解题的关键．设答对一题得分，答错一题扣分，参赛者答对了题，根据题意列出方程即可得到答案．
【解答】
解：设答对一题得分，答错一题扣分，参赛者答对了题，
由题意得，
解得，
，
解得，
，
解得．
故答案为：．
三、解答题
1.
【答案】
（1）元
（2）元
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题
【解析】
（1）设第一次购进的西红柿的进价为元，根据两次进货共花费元，列出一元一次方程，解方程，即可求解；
（2）设西红柿的售价为元，根据两次售完这些西红柿共获利元，列出一元一次方程，解方程，即可求解．
【解答】
（1）解：设第一次购进的西红柿的进价为元，则
，
解得，
答：第一次购进的西红柿的进价为元；
（2）解：设西红柿的售价为元，则
，
解得，
答：西红柿的售价为元．
2.
【答案】
应安排人制作八仙桌
【考点】
一元一次方程的应用——调配与配套问题
【解析】
本题考查了一元一次方程的应用，设安排人制作八仙桌，则有人制作配套的凳子，根据条凳子和一张桌子配套，结合平均每人每天能制作张八仙桌或条凳子，列出方程进行求解即可．
【解答】
解：设安排人制作八仙桌，则有人制作配套的凳子，根据题意得：
，
解得，
答：应安排人制作八仙桌．
3.
【答案】
王老师购买奖品数量为本
【考点】
一元一次方程的应用——方案选择
【解析】
本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系是解答本题的关键．根据两次购买的费用与一次性购买的费用相等列方程求解即可．
【解答】
解：设王老师购买奖品数量为本．
解得．
答：王老师购买奖品数量为本．
4.
【答案】
任务，；任务：第次移动后，点的运动时间为秒；任务：能重合，第一次与重合需要时间秒或秒
【考点】
几何问题(一元一次方程的应用)
【解析】
本题考查数轴上的动点问题，一元一次方程的实际应用：
任务：根据点的移动左减右加，进行计算即可；
任务：将移动距离相加进行求解即可；
任务：分当点在原点右边和点在原点左边，两种情况讨论，列出方程进行求解即可．
【解答】
任务，
秒；
故答案为：，；
任务：第次移动后，点移动的距离为
第次移动后，点的运动时间为秒．
任务：①当点在原点右边时，设需要第次到达点，
则，解得；
此时秒．
第一次与重合需要时间是秒．
②当点在原点左边时，设需要第次到达点，则，解得
此时秒
则第一次与重合需要时间是秒
综上，第一次与重合需要时间秒或秒．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑