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2.1.2 有理数的减法
一、选择题

1.北京冬天某日上午的温度是，中午上升了达到最高温度，到夜间最冷时为零下，则这天的昼夜温差是（ ）
A. B. C. D.

2.某速冻汤圆的适宜储藏温度为，下列四个冷藏室的温度中，不适合储藏这种汤圆的是（ ）
A. B. C. D.

3.某市星期一到星期五的每日最高气温与最低气温的变化趋势图如图，根据图中信息，下列说法正确的是（ ）
A.星期一的日温差最大
B.星期三的日温差最小
C.星期二与星期四的日温差相同
D.星期一的日温差是星期五日温差的倍

4.将式子写成省略加号的形式，正确的是（ ）
A. B.
C. D.

5.数学兴趣小组在幻方游戏的基础上创新出了“幻圆”游戏．游戏要求将这个数分别填入如图所示的幻圆的个空圈中，使横、纵以及内外两圈上的个数字之和都相等．某同学已完成了部分填空，则的值不可能的是（ ）
A. B. C. D.

6.我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，．下列说法中正确的有（ ）个
①；
②；
③若，且，则或；
④方程的解为或．
A. B. C. D.
二、填空题

1.计算：______________．

2.甲、乙、丙三地的海拔高度分别是、、，那么最高的地方比最低的地方高_________．

3.在数轴上，表示数的点在表示数的点的右边，且，，则________________．

4.受强冷空气影响，湖南多地冬季气温大幅下降，长沙县最低气温为，最高气温为，这天的日温差是_____________________．
三、解答题

1.若，，且，求：的值．

2.小明用下图直观解释，请你用类似的方法直观解释．

3.某工厂一周计划每日生产自行车辆,由于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实际每日生产量与计划量相比情况如下表(以计划量为标准,增加的车辆数记为正数,减少的车辆数记为负数):
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减/辆
（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆
（2）本周总的生产量是多少辆

4.某自行车厂一周计划生产辆自行车，平均每天生产辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
（1）哪一天的产量最多 产量最多的一天比最少的一天多生产多少辆
（2）该厂一周实际生产自行车多少辆
（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖元，少生产一辆扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元
参考答案与试题解析
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
有理数加减混合运算的应用
【解析】
根据正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．上升用加，下降用减求出最后的温度，然后用最高气温减去最低气温，计算即可得答案．
【解答】
解：，
故选．
2.
【答案】
A
【考点】
有理数减法的实际应用
【解析】
本题主要考查有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据题意得到 储藏温度区间，判断即可得到答案．
【解答】
解：某速冻汤圆的适宜储藏温度为，
速冻汤圆的适宜储藏温度为—，
故不在范围内，、、在范围内，
故选．
3.
【答案】
C
【考点】
有理数减法的实际应用
【解析】
利用有理数的减法列算式计算并判断即可．
【解答】
解：周一至周五的日温差分别为：，，，，，
周三的日温差最大，周五的日温差最小，周二与周四日温差相同，星期一的日温差是星期五日温差的倍多，
只有选项符合题意，
故选：．
4.
【答案】
A
【考点】
有理数的加减混合运算
【解析】
根据去括号法则，括号前面是正号的去掉括号和它前面的正号，括号里面的各数都不变号，括号前面是负号的去掉括号和它前面的负号，括号里面的各数都要变号的法则去掉括号就可以了．
【解答】
原式
故答案选
5.
【答案】
D
【考点】
有理数加减混合运算的应用
【解析】
本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法是解题的关键．
设小圈上的数为和，大圈上的数为，根据，横，竖以及内外两圈上的个数字之和都相等，得出两个圈的和是，横，竖的和也是，由此进行分析即可．
【解答】
解：设小圈上的数为和，大圈上的数为，
，横，竖以及内外两圈上的个数字之和都相等，
两个圈的和是，横，竖的和也是，
，
得，
，
和为和和为和；或和为和和为和，
或或或，
或或或，
不可能为，
故选：．
6.
【答案】
A
【考点】
有理数的减法
【解析】
本题考查新定义，有理数的运算，方程的解．根据新定义判断①和②，求出或时的判断③，根据新定义得到，赋值法求方程的解判断④；本题的难度较大，属于选择题中的压轴题．
【解答】
解：由题意，得：，故①正确；
，故②错误；
当时，，，
当时：，；故③错误；
，
，
，
，
当时，，，此时；
时，，，此时；
当时，，，此时，
当时，，，此时；
综上：的解为或或或；故④错误．
故选
二、填空题
1.
【答案】
【考点】
有理数的加减混合运算
【解析】
可以利用有理数的结合律每两个数结合，即为五个，可得结果．
【解答】
原式，
故答案为：
2.
【答案】
【考点】
有理数减法的实际应用
【解析】
本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据题意列出算式，然后根据有理数的减法法则计算即可．
【解答】
解：根据题意得，，
即最高的地方比最低的地方高，
故答案为：
3.
【答案】
或或
【考点】
有理数的减法
【解析】
根据，得到，，根据数的点总是在表示数的点的右边，得到，即可，或，，最后代人计算即可．
【解答】
解：，，
，，
数的点总是在表示数的点的右边，
，
，或，，
或，
故答案为：或
4.
【答案】
【考点】
有理数减法的实际应用
【解析】
本题考查有理数减法的实际应用，熟练掌握有理数减法法则是解题的关键；
根据题意用最高气温减去最低气温，即可得出结果．
【解答】
解：某天最低气温为，最高气温为，
这天的日温差是；
故答案为：
三、解答题
1.
【答案】
或
【考点】
有理数的减法
【解析】
由绝对值的定义可知；
，由，可知；，或，，然后代入计算即可．
【解答】
解：，，
又，
，或，
当，时，；
当，时，
的值为或
2.
【答案】
见解析
【考点】
有理数减法的实际应用
【解析】
本题考查有理数减法运算的直观解释，理解题中图形解释是解题的关键．根据已知和有理数减法运算法则先画图，然后即可求解．
【解答】
解：小明第一步根据正负相抵消得到 ，仍然为，再根据减去就去掉个负号，最后剩下个正号，得到；
故由题可知，可以解释如下：
．
3.
【答案】
（1）辆
（2）辆．
【考点】
有理数的加减混合运算
【解析】
（1）由表格找出生产量最多与最少的，相减即可得到结果；
（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【解答】
解：（1）（辆）；
答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产辆；
（2）（辆），
答：本周总生产量是辆．
4.
【答案】
（1）星期六的产量最多，产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆
（2）一周实际生产自行车辆
（3）该厂工人这一周的工资总额是元
【考点】
有理数加减混合运算的应用
【解析】
（1）由表格可知：产量最多是星期六，产量最少是星期五，相减即可得解；
（2）根据正负数的意义，求出七天超产或减产的和，再加上本周计划生产量，即可得出结果；
（3）根据题意列式计算即可得到结果．
【解答】
（1）解：由表格可知，产量最多是星期六，产量最少是星期五，
（辆），
答：星期六的产量最多，产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆．
（2）解：（辆），
答：一周实际生产自行车辆．
（3）解：（元），
答：该厂工人这一周的工资总额是元．
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