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2.3.1 乘方
一、选择题

1.食堂有千克大米，第一天用去，第二天用去剩下的，两天一共用去大米（ ）千克．
A. B. C. D.

2.把一张厚度为且足够大的长方形纸连续对折，要使对折后整叠纸总厚度超过，至少要对折
A.次 B.次 C.次 D.次

3.关于的正确说法是（ ）．
A.是底数，是幂
B.是底数，是指数，是幂
C.是底数，是指数，是幂
D.是底数，是指数，是幂

4.使用科学计算器进行计算，其按键顺序如图所示，输出结果应为（ ）
A. B. C. D.

5.我们平常用的数是十进制的数，如，表示十制的数要用十个数码：，，，，，，，，，．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码和，如：二进制中，等于十进制的数；等于十进制中的数．请问二进制中的等于十进制中的数（ ）
A. B. C. D.

6.世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有位老妇人，每人赶着头毛驴，每头驴驮着只口袋，每只口袋里装着个面包，每个面包附有把餐刀，每把餐刀有只刀鞘”，则刀鞘数为
A. B. C. D.
二、填空题

1.已知，，则____________________

2.如图是一个对于正整数的循环迭代的计算机程序．根据该程序指令，如果第一次输入的值是时，那么第一次输出的值是；把第一次输出的值再次输入，那么第二次输出的值是；把第二次输出的值再次输入，那么第三次输出的值是；以此类推得到一列输出的数为，，，，，，，，…若第五次输出的结果为，则第一次输入的为 ___________．

3.若，则______________．
三、解答题

1.计算：
（1）
（2）

2.规定一种新运算“”，，比如： ，求下列各式的值：
（1）；
（2）

3.如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）．
（1）当小明输入，这两个数时，则两次输出的结果依次为_______，_______；
（2）你认为当输入数等于_______时（写出一个即可），其输出结果为；
（3）你认为这个“数值转换机”不可能输出_______数；
（4）有一次，小明操作的时候，输出的结果是，聪明的你判断一下，小明输入的正整数是_______（用含自然数的代数式表示）．

4.有一种“二十四点”游戏，其游戏规则是这样的：任意取个之间的自然数，将这个数（每一个数只能用一次）进行加、减、乘、除四则运算（可以使用括号），使其结果等于．比如，自然数，可以这样运算得到，等等．
（1）有个有理数，分别为：，根据上述规则，请你写出种列式方法，使其结果等于；
方法：_______；
方法：_______；
方法：_______；
（2）如果换成另外的个有理数：，请你写出个运算式子，使其结果等于．列式：______________．

5.观察下列解题过程：
计算：
解：设，①
则②
②-①，得，
所以
你能用上述方法计算下面的题吗？
参考答案与试题解析
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
有理数混合运算的应用
【解析】
本题是百分数乘法应用首先把原有大米的质量（千克）看作单位“”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出第一天用了多少千克，再把剩下的看作单位“”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出第，二天用了多少千克，然后把两天用的合并起来即可．
【解答】
解：
（千克），
答：两天一共用去大米千克．
故选：．
2.
【答案】
B
【考点】
乘方的应用
【解析】
设折叠次，则总厚度为，由题意可得，即可求的值．
【解答】
解：由题意可知，每次对折后厚度都是前一次的倍，
设折叠次，则总厚度为，
折叠后总厚度超过，
，
，
，
至少对折次，
故选：．
3.
【答案】
D
【考点】
有理数幂的概念理解
【解析】
此题暂无解析
【解答】
中，是底数，是指数，是幂
故选．
4.
【答案】
B
【考点】
计算器—有理数
【解析】
根据如图所示的按键顺序，列出算式，再计算可得．
【解答】
根据如图所示的按键顺序，输出结果应为，
故选：．
5.
【答案】
D
【考点】
含乘方的有理数混合运算
【解析】
本题考查了含乘方的有理数混合运算，理解二进制与十进制之间的转换关系是解题关键．根据二进制与十进制之间的转换法则列出运算式子，计算含乘方的有理数混合运算即可得．
【解答】
解：二进制中的等于十进制中的数为
，
故选：．
6.
【答案】
C
【考点】
有理数的乘方
【解析】
有理数乘方的定义：求个相同因数积的运算，叫做乘方．依此即可求解．
【解答】
解：依题意有，刀鞘数为．
故选．
二、填空题
1.
【答案】
或
【考点】
有理数幂的概念理解
【解析】
根据绝对值的性质以及平方的性质即可求得，的值，然后代入数据即可求解．
【解答】
，
，即，
，
，
当，时，，
当，时，，
故答案为：或-
2.
【答案】
、、
【考点】
程序流程图与有理数计算
【解析】
读懂题意，寻找规律，利用规律解决问题．
【解答】
解：若第五次输出的结果为，
则第次输入为：，
第次输出为：，
第次输入为：，
第次输出为：，
第次输入为：或，
第次输出为：或，
第次输入为：或，
第次输出为：或，
第次输入为：、或，
故答案为：、、
3.
【答案】
【考点】
乘方运算的符号规律
绝对值非负性
【解析】
此题考查了非负数的性质、求代数式的值．根据绝对值和平方的非负性得到，代入即可求出答案．
【解答】
解：，，，
，，
解得，
，
故答案为：
三、解答题
1.
【答案】
（1）；
（2）．
【考点】
含乘方的有理数混合运算
【解析】
（1）先算乘方，括号里面的，然后再算括号外面的乘除法，最后再计算加减法．
（2）先算乘方，括号里面的，然后再算括号外面的乘除法，最后再计算加减法．
【解答】
（1）解：
（2）解：
2.
【答案】
（1）
（2）
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】
（1）解：，
；
（2）解：，
．
3.
【答案】
，
（答案不唯一）
负
【考点】
程序流程图与有理数计算
【解析】
（1）分别将、代入数值转换机，按程序计算即可得出结果；
（2）令输出结果为，通过逆向运算，即可求解；
（3）根据一个数的绝对值是非负数，正数的倒数是正数，可知输出结果不可能是负数；
（4）根据所给程序图，结合小明输入的数字为正整数，即可求解．
【解答】
（1）解：当输入的数字为时，，得到，
，得到相反数为，倒数为，输出结果为；
当输入数字为时，，得到，
得到相反数为，绝对值为，输出结果为；
因此当小明输入，这两个数时，则两次输出的结果依次为，
（2）解：由所给程序图可知，输入数字为（、、的倍数均可）时，其输出结果为；
（3）解：一个数的绝对值是非负数，正数的倒数是正数，
因此这个“数值转换机”不可能输出负数；
（4）解：由所给程序图可知，当输入数字为（为自然数）时，输出的结果是，
因此小明输入的正整数为．
4.
【答案】
，，（答案不唯一）；
（答案不唯一）．
【考点】
算“24”点
【解析】
本题主要考查了有理数的混合运算，利用“二十四点”游戏规则写出相应算式即可，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【解答】
解：（1）根据“二十四点”游戏规则得，
方法；
方法：；
方法；
故答案为：，，（答案不唯一）；
（2）；
故答案为：（答案不唯一）．
5.
【答案】
【考点】
有理数的乘方
【解析】
此题暂无解析
【解答】
试题分析：根据题目提供的求解方法进行计算即可得解．
试题解析：设，
则
所以，
即
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